实验报告五概览

1、自动控制原理实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告姓名：实验名称：线性定常系统的串联校正一、实验目的1通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响；2掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。二、实验原理图 5-1 为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置Gc(S)是与被控对象Go(S)串联连接。图 5-1 加串联校正后系统的方框图串联校正有以下三种形式：1) 超前校正，这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。2) 滞后校正，这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足稳态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。3) 滞后超前校正，由于

2、这种校正既有超前校正的特点，又有滞后校正的优点。因而它适用系统需要同时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被控对象相连接时，不存在着负载效应，故得到广泛地应用。下面介绍两种常用的校正方法：零极点对消法（时域法；采用超前校正）和期望特性校正法（采用滞后校正）。1零极点对消法 (时域法 )所谓零极点对消法就是使校正变量Gc(S)中的零点抵消被控对象Go(S)中不希望的极点，以使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图5-2 所示。图 5-2 二阶闭环系统的方框图1.1 性能要求静态速度误差系数：KV251 / S ，超调量：P0.2 ；上升时间：tS1

3、s。1.2 校正前系统的性能分析校正前系统的开环传递函数为：G0 (S)5250.2S(0.5S1)S(0.5S1)误差系数为：KVlim SG0 (S)25 ，刚好满足稳态的要求。根据系统的闭环传递函数系S 0统的速度：G0 (S)502( S)n1 G0(S) S22S50S22n S2n求得 n50，22 ，11n0.14n50代入二阶系统超调量P 的计算公式，即可确定该系统的超调量P ，即e120.63， t s33s(0.05)Pn这表明当系统满足稳态性能指标KV 的要求后，其动态性能距设计要求甚远。为此，必须在系统中加一合适的校正装置，以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标

4、的要求。1.3 校正装置的设计根据对校正后系统的性能指标要求，确定系统的和n 。即由0.2e 120.5P，求得t s 31s(0.05) ，解得 n36n0.50.5S1根据零极点对消法则，令校正装置的传递函数GC(S)TS1则校正后系统的开环传递函数为：G (S) Gc( S)G0(S)0.5S12525TS1S(0.5S 1)S(TS1)相应的闭环传递函数G(S)2525/T2(S)nG(S) 1 TS2S25S2S/T 25/TS22 n Sn 2于是有：2251n， 2nTT为使校正后系统的超调量P 20%，这里取0.5( P16.3%) ， 则 20.5 251，TTT0.04s

5、。这样所求校正装置的传递函数为：G o (S)0.5S10.04S1设校正装置GC(S)的模拟电路如图5-3 或图 5-4(实验时可选其中一种)所示。图 5-3 校正装置的电路图1图 5-4 校正装置的电路图 2其中图 5-3 中 R2 = R4 = 200K, R1= 400K, R 3 = 10K, C = 4.7uF 时T R3C =101034.710 60.04sR2 R3 R2 R4R3 R4C20004000020001060.5R2 R44004.7R2 R41R2 R3R2 R4R3 R4 CSR2R40.5S 1则有 Go (S)R1R3CS 10.04S1而图 5-4 中

6、 R1510K， C11uF ， R2390K ， C20.1uF 时有R1C1S 10.51S10.5S1Go (S)1 0.039S10.04S1R2C2S图 5-5 (a)、 (b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。(a) ( P 约为 63%)(b) (P 约为 16.3%)图 5-5加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线2期望特性校正法根据图 5-1和给定的性能指标，确定期望的开环对数幅频特性L()，并令它等于校正装置的对数幅频特性Lc( ) 和未校正系统开环对数幅频特性L o()之和，即L( )= Lc( )+ L o ( )当知道期望开环对数幅频特性L( )和未

7、校正系统的开环幅频特性L 0( )，就可以从 Bode图上求出校正装置的对数幅频特性Lc()= L()-L o()据此，可确定校正装置的传递函数，具体说明如下：设校正前系统为图5-6 所示，这是一个0 型二阶系统。图 5-6 二阶系统的方框图其开环传递函数为：K1K 221 ，T20.2 ，K11，K22 ，G0( S)，其中 T1(T1 S 1)(T2 S1) ( S 1)(0.2S 1)K K1K2 2。则相应的模拟电路如图5-7 所示。图 5-7二阶系统的模拟电路图由于图 5-7 是一个 0 型二阶系统， 当系统输入端输入一个单位阶跃信号时，系统会有一定的稳态误差，其误差的计算方法请参考

8、实验四“线性定常系统的稳态误差”。2.1 设校正后系统的性能指标如下：系统的超调量：P10% ，速度误差系数K v2 。后者表示校正后的系统为I 型二阶系统，使它跟踪阶跃输入无稳态误差。2.2 设计步骤绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线，由图5-6 可得：L0 ( ) 20 lg 2 20lg 1 ( ) 220 lg 1 ( )215其对数幅频特性曲线如图5-8 的曲线 L0(虚线 ) 所示。根据对校正后系统性能指标的要求，取环传递函数为：P4.3%10% ， K v2.5 2 ，相应的开2.5，其频率特性为：2.5G(S)G ( j )S(1 0.2S)jj (1)5据此作出L() 曲线

9、（ K VC2.5,15 ），如图 5-8 的曲线 L 所示。2.2.3 求 Gc (S)因为 G(S) Gc (S)Go ( S) 。G(S)2.5(1 S)(1 0.2S)1.25(1S)所以 Gc ( S)S(1 0.2S)2SGo (S)由上式表示校正装置Gc (S) 是 PI 调节器，它的模拟电路图如图5-9 所示。图 5-8 二阶系统校正前、校正后的幅频特性曲线图 5-9PI 校正装置的电路图由于 Gc (S)U o ( S) R21 R2CSK S 1U i (S)R11 R1CSS其中取 R1=80K（实际电路中取82K ），R2 =100K ，C=10uF ，则R2 C 1s

10、，KR21.25R1校正后系统的方框图如图5-10所示。图 5-10 二阶系统校正后的方框图图 5-11 (a)、 (b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。(a) (稳态误差为0.33)(b) (P 约为 4.3%)图 5-11加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线三、仪器及装置1THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱；2PC 机一台 (含 “ THKKL-6”软件 )；3USB 接口线；四、实验数据处理1零极点对消法(时域法 )进行串联校正1.1 校正前1.2 校正后2期望特性校正法2.1 校正前2.2 校正后五、实验结果及讨论1根据对系统性能的要求，设计系统的串

11、联校正装置，并画出它的电路图；解：设计过程见实验原理。采用零极点对消法系统的串联校正装置传递函数为：Go (S)0.5S1 ，校正装置 GC(S)的模拟电路如图0.04 S1采用期望特性校正法校正装置传递函数为：G( S)2.5(1 S)(1 0.2S)1.25(1 S)Gc (S)S(1 0.2S)2SGo ( S)模拟电路图如图2根据实验结果，画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标；解：阶跃响应曲线见实验数据，根据其传递函数求得动态性能指标n50 ， 2n 2 ，11代入二阶系统超调量P 的计算公式，即可确定该系统的超调量P ，即0.14n 50P e 1230.63 ， t s

12、3s(0.05)n3观测引入校正装置后系统的阶跃响应曲线，并将由实验测得的性能指标与理论计算值作比较；解：根据实验图像发现零极点校正法在校正后超调量减小，调节时间减少，上升时间减少，静态误差系数减小；期望特性校正法在校正后超调量增大，静态误差系数增大，调节时间减小。4实时调整校正装置的相关参数，使系统的动、静态性能均满足设计要求，并分析相应参数的改变对系统性能的影响。又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。六、实验思考题1加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？解：通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性 ,使系统的瞬态响应变快2什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？解：利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的装置是超前校正装置。利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的装置是滞后校正装置。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特