代数式的值知识点一代数式的相关概念

1、 代数式的值知识点一代数式的相关概念 1代数式的定义 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 ，叫做 代数式单个的数或字母也是代数式.如 a+b,2ab -,-y ,0,-,a等。 a t x y 2 温馨提示： (1) 代数式中不含有“ =”“”“v” “工”等符号 (2) 代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如 2(x+y)也是代数 式 例 1 在式子 m+5 ab、a+b1、x、-ah、s=ab 中，代数式的数是 ( ) 2 代数式的读法 s (1) 按运算顺序读:a+b 读作“ a 加 b” 读作“ s”除以“ t”或“ t 分之 s” s 按

2、运算结果读:a+b 读作“ a 与 b 的和”，：读作 s 与 t 的商 温馨提示： (1) 一个代数式无论按哪种读法，都要体现运算顺序，而且不至于引起误解 (2) 括号内的代数式应看成一个整体，按运算结果来读 3书写要求 (1) 数与字母相乘或字母与字母相乘时 ，“x”可以省略不写或用“ ”代替; (2) 数与字母相乘时，数要写在字母前面，如 4xa 应写作 4a 数字因数是 1 或-1 时，“1 ”常省略不写，如 1 x mn 写成 m，-1*mn写成-mn; 1 、3 带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数 ,如1 Xa应写成一a 2 23 b (5) 含有字母的除式应写成分数的形式 ，

3、如 b 十 a 应写成一 a (6) 式子后面有单位且式子是和或差的形式时 ，应把式子用括号括起来，如(3+a)米,4+2(m-1)千 克等 例 2 下列各式 3、350 x 3,x-1,2a 十 b,其中符合书写要求的有 ( ) D4 个 4列代数式 (1) 列代数式的含义：列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的 式子表示出来 (2) 列代数式的步骤：首先要认真审题，弄清问题中表示的数量关系与运算顺序 ，然后将题中表 示数量关系的词 语正确地转化为代数式 温馨提示 (1) 正确理解问题中的数量关系是列代数式的 关键，特别是要弄清楚问题中“和” “差” “积” “商”及

4、“大” “小” “多” “少” “倍” “几分 之几”等词语的含义 (2) 若所列代数式的结果是含有加、减的式子，且后面带有单位，要用括号把整个代数式括起来 ， 再在后面写上单位 例 3 用代数式表示： (1)a 除 b 的商与 5 的差； 比 m 小 3 的数的 35%; m 与 n的和乘 m 与 n的差 (4)a 的一半与 b 的 2 倍的和 5代数式表示的实际意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义 ，则代数式就表示某些实际意义 解释一个代数式的实际意义时，可联系生活，构造问题情境，使所叙述的数量关系与代数式 中的数量关系一致如代数式 四也的实际意义可解释为购买甲种糖果

5、 2 千克，乙种糖果 1 千 克,已知甲种糖果每千克 a 元，乙种糖果每千克 b 元,则平均每千克糖果的价格是 -元。 3 温馨提示：解释同一个代数式的实际意义时，可以有很多种方式，但对同一实际问题列代数式 只能列出唯一的代 数式 例 4 解释下列代数式的实际意义 3a - - (1)2a-3c;(2) ;(3)ab+1;(4)a b 5b 知识点二 整式的相关概念 1 单项式概念：单项式是数字与字母的积构成的代数式。 单独一个数或一个字母也是单项式， 单项式中的数字因 数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数的次数。 重要提示： (1) 单项式不含加减运算，只含字母与字母

6、或数与字母的乘积(包括乘方)运算 |(2)含有分母，且分母中含有字母的式子不是单项式 (2) 单项式的书写格式与用字母表示数的书写格式相同 (3) (4)单项式的系数包括它前面的符号 ，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的 指数有关，且是单项 式中所有字母的指数的和 知识拓展： (1)圆周率n是常数，单项式中出现n时，应将其看作系数； (2)对于单独一个非零的数，规定它的次数是 0; 2 2 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式 ，如 xy2中，x，y 的指数之和为 4,则 xy2是四次 3 3 单项式 3 例 5 判断下列各式是不是单项式如果是 ，请指出它的系 数与次数 2多项式 多

7、项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式多项式里，每个单项式叫做多项式，不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，个多项式的次数。 重要提示 (1) 多项式的每一项都包含它前面的符号 (2) 多项式的组成元素是单项式，换句话说若一个式子中的某一单独的项不是单项式 ，那么这 个式子就不是多项式 知识拓展： (1) 求多项式的次数的一般方式：比较多项式中各项次数的大小，其中次数最高的项的次数即 为多项式的次数 (2) 多项式中项的命名：多项式中某一项的次数是几这一项就叫做几次项 ，不含字母的项叫做 常数项 (3) 多项式有几项，就可叫做几项式；多项式的次数是几

8、，就可叫做几次多项式；若二者兼备也 可叫做几次几项式 知识点三 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关 求代数式的值的步骤： 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入” 第二步：按照代数式指明的运算关系计算出结果 ，简称为“计算” 温馨提示： (1)代人时，按已经给定的数值，将相应的字母换成数字 (2)代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号 -13a, 1 2 xy , n mn, 2 ab 3 2 1 ,2 a b, a c 2 b, x, c 2 2x y (3) 代数式的值是由所含字母的取值确定的 ，一般是随着代数式中字母的取值的变化面变化 的,所以求代数式的值时，在代入前，要写出“当时”，表示代数式的值是在这种情况下求得 的 (4) “代人”的方法主要有单独代入、整体代入和按指定的程序代入三种 (1) 代数式与代数式的值是两个不同的概念 ，代数式表述的是问题的一般规律 ；代数式的值是 这个规律下的特殊情形 (2) 代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义。如