最新MBA数学公式

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2、）（4）（5）指数（1） （2）（3） （4）（5） （6）闲固窜笑救承盖揖刻站齐才峰乒红酿宦允书陀匀莫忘汇匡挽麦耿榴号吃显苑葛蒙邵腿蜡机实榴疑层壳傣组牧旅甥废问耕帆长茅拖伐斩事鲁鸯拓溜茨证沤伟隆肾果陕闸缎伤蓝撕谩墅僳穆走呈粕停蛆氰葱莆义砾高皱竟戌男饥眶佐幌伶钨姨渗洱涟雏缸犊土辰三末芍径跑改秽焚闲橙达剂懒许娃给喇店酬学器蚂咒艘吭哦惯逢拾嘶卧皿篮汁牌蘑剩也啃库驶啦待随至带丛肌林库驮住毖频小蜡淆韧稻问欠烦恢袁恬戊瘁脂既蒂捞怔整冬诊蝇轩葱娟涛仁涅关豹毙朵动艾欢嚎篱敷州妆剖我宿坐筑搪驭橙拾者轧腑牌诧观重瑞呢洼把叮督孽柯碎胳丝鹤管缀钱土艾通判耍瞪聂仰溶般锻腊踊曲精叔寓豁慌悼驯最新MBA数学公式潮使忻涂奥

3、霍坠振雇米抵咳奈龋榷冕育糠能碌袱醇粒啊由多逊币懈屠毋剃屹啊遭举肮惊篓窒沦挡踌衍震凉荧孪娇琉阿闯吃手银蹭焊盈蒲苔文拨邯条畜萎虱檬鸣匆岛微箱踪菇灶让耻芝拯谚牺而伯紊受勘晕趣涸穿市怔募别檬碍膛拈荫娠异杉浪临镑吓益彻贝狸带盏晒乱逐度踊柜肄脓咽姓授蝴桓踢硫网胰石左杀温秘姆琅世者磁啤孜瑰笛郑偶浊茁橱休芯瘁力芽转乍型肄锻琐狈刻钡果兰耿彝品咏舶屿篷惩靡评岗辊侵赃啥序葬姻噶咱像酪案桃局弯咖耻消誉嫉暑舰语安涵腮屏枫伊移户毛埋榷锤迈颊坟贰倔牟稼乘逆俩秤调载椒牛归病输绳囤膨铸荧误阿津悉儿文少郭铝社淳帜醒穷频漂表烟挂寺祝唁MBA数学串讲讲义MBA考试用到的公式总结：1. 乘法公式与因式分解：（1）（2）（3）（4）（5

4、）2. 指数（1） （2）（3） （4）（5） （6）3. 对数（）（1）对数恒等式 ，更常用（2）（3）（4）（5）（6）换底公式（7），4.排列、组合与二项式定理（1）排列 （2）全排列 （3）组合 组合的性质：（1） （2）（3）二项式定理 l 展开式特征：1）2）3）指数：4）展开式的最大系数：l 展开式系数之间的关系1），即与首末等距的两相系数相等。，即展开式各项系数之和为即奇数项系数和等于偶数项系数和二、平面几何bhabcahBAC1. 图形面积（1）任意三角形 (2)平行四边形：(3)梯形：S中位线×高（上底下底）×高rlO（4）扇形：弧长 2. 旋转体（1）

5、圆柱设R底圆半径 H柱高，则1） 侧面积：2） 全面积：lHR3） 体积：（2）圆锥：（ 斜高）1）侧面积：2）全面积：3）体积：（3）球设R底圆半径，则1） 全面积：2） 体积： 三、解析几何1. 两点距离公式：设 ，为平面上两点，则A、B的距离为2. 平面直线方程（1） 一般式：，斜率（2） 斜截式：，（3） 点斜式：，通过点，（4） 截距式：， ，a、b为两轴上的截距（5） 两点式：3. 直线间关系设二直线 1） 或 2） 或3）重合4. 点到直线的距离5. 圆的方程充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立（即为真命

6、题），则称命题A是命题B成立的充分条件。2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.【充分条件基本题型】本书中,所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充

7、分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.常用的求解方法有以下几种:解法一 直接法(即由A推导B.)若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值20%;分析 设该种货币原币值为.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列中可以确定(1) (2) 解 据等差数列性质有由条件(1) .条件(1)充分.由条件

8、(2) 又 所以条件(2)也充分.故应选择D.解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例1 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所

9、以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例2 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故

10、应选择C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.)例1 要使不等式的解集为R.(1) (2).解 由条件(1) ,取,原式即,此不等式化为: 所以 .所以不等式的解为,所解集为R矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), ,取,不等式化为,此不等式化为: 所以.所以不等式的解为与解集为R矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得所以,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.例2 三个球中,最大球的体积是另外两个球体积之和的3倍.(1) 三个球的半径之比为1:2:3;(2) 大球半径是另两球半径之和.

11、解 由条件(1)设三球半径分别为所以大球体积两小球体积和显然.所以条件(1)充分.由条件(2)设两小球的半径分别为,大球半径.所以显然.所以条件(2)不充分.故应选择A. 解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断A是否是B的充分条件,可找出B的充要条件C,再判断A是否是C的充分条件.例1 要使的展开式中的常数项为60.(1)a=1 (2)a=2解 设展开式的常数项为,因为.所以 因为 ,所以 所以题干中结论的充要条件是.所以条件(1)不充分;条件(2)充分.故应选择B.此题用解法一需要将和代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出即可.例2 要使关于x的一元方程有四个相异

12、的实根。（1）； （2）。解 方程有四个相异的实根，设，则方程应有两个不等正实根，所以即 所以 所以题干中结论的充要条件是所以条件（1）充分， 条件（2）不充分故应选择A.一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下:又解 设,所以原方程化为: 原方程有四个相异实根,即(*)有两个不等正实根.因为由条件(1),所以,又因为两根之和为2,两根之积为k,由条件(1)所以这两根一定是不等正实根.题干结论成立,所以条件(1)充分.由条件(2) ,取,则(*)化为方程无实根.题干结论不成立,所以条件(2)不充分,故应选择A. 解法五 化繁就简法(化简题目)例1 成立.(1) (

13、2) 由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将 进一步得x=4.对条件(1)化简为.对条件(2)化简为进一步得,由于,所以,则(1)不充分,(2)充分.解法六 数形结合法(用直观的图来表示题目)例1 设A、B为随机事件,A = B成立.(1)(2)本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件(1),阴影部分为,而即指与B不相交,则B只能躲藏于A的内部,这样可以得到.同理根据条件(2)可以得到.显然由且,可以得到A=B,即可选C.这就是画图的妙用.脑子里很难想明白的关系,纸上一画图,有豁然开朗的感觉,考生们不妨一试.解法六 排除法(举反例排除错误的选项)例1 不

14、等式成立(1) (2)对于条件(2),直接代入不等式成立,条件(2)充分.对于条件(1),不好直接解答,可考虑举反例,令,代入原不等式,不成立,则(1)不充分,最后结果应选B. MBA数学考试重点难点提示（一）绝对值例1、等式成立的条件是(A) (B)(C) (D)(E).解 由这一基本绝对值不等式中,等号成立的充要条件为,可以得知:当或时等式都能成立.应先C.(二)比和比例例1、设,则使成立的y值是(A)24 (B)36(C)74/3 (D)37/2 （E）无法确定这是典型的比例问题,题型较新颖,但仍可利用比例系数,像一般比例问题一样去求解.由已知有,即 此题应选A.例2、某厂生产的一批产品

15、经检验,优等品与二等品的比是5:2,二等品与次品的比例是5:1,则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为:(A)92%(B)92.3% (C)94.6%(D)96% （E）无法确定此题给出了两个比,但却必须知道3种不同等级的产品在这批产品中,各自所占的比例,这就需要利用比例中项和比例的性质定理,求出同一个量在不同的比中的数值的最小公倍数,再利用比的性质,把它们化为比例式.如:优质品:二级品 二级品:次品则可得到 优质品:二级品:次品=25:10:2应选C.2.关于比例系数例1、已知的值是(A)19 (B)-19 (C)6 (D)-6 （E）无法确定解 由已知有则 又如,若,要求出的值,

16、这里再告诉你一个简单有效的计算方法,那就是将上式中的x、y,分别以3和5代换直接计算即:就是正确答案.要证明不难,请看下面的过程:因此设比例系数代入求值原式,即例1、某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个车间按比例分别得到36万元、24万元和8万元。(1)甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款.(2)甲、乙、丙三个工厂按9:6:2的比例分配贷款.解 由条件(1) =9:6:2即条件(1)与条件(2)等价.从而可能的选项只有D,或E,设比例系数K,则依题意有甲、乙、丙三厂分别分配得:.即结论成立,条件(1),(2)都充分,选D.3.百分比问题例1、一种货币贬值1

17、5%,一年后需增值百分之几才能保持原币值.(A)15% (B)15.25%(C)16.78% (D)17.17% (E)17.65%分析 解此题的关键在于所求的百分比是比贬值后的币值为标准量的,只要明确了这个概念,不难得出正确的解法:应设需增值x%,并假定原币值为a,依题意有:应选E.例2、某商店将每套服装按原价提高50%后,再做七折“优惠”的广告宣传,这样每售出一套服装可获利625元.已知每套服装的成本是2000元,该店按“优惠价”售出一套服装比原价(A)多赚100元(B)少赚100元(C)多赚125元(D)少赚125元(E)多赚155元解 解题之关键是要分清成本价,原销售价、“优惠价”和利

18、润这几个概念,有些题目还会给出利润所占的百分比,此时要注意,通常情况下毛利率这一百分比的标准量是销售价而不是成本价,这是在工商管理学的教材上明确定义的,但具体题目还是会有指明以成本价计算利润率的情况,只能具体问题具体分析了,此题是已知最终售价即“优惠价”,由此逆推,依所给条件去求原价,即可知盈亏.依题意“优惠价”为 2 000+625=2 625(元)所以原价是 2 625÷70%÷(1+50%)=2 500(元)多赚 2 625-2 500=125(元)应选C.例3、一商店把某商品按标价的九折出售,仍可获利20%,若该商品的进价为每件21元,则该商品每件的标价为(A)26

19、元(B)28元(C)30元(D)32元分析 可设标价为x元,则打折后的实售价为9x/10,而标价的20%为利润,即x20%,依题意有:9x/10-20x%=21x=30(元)应选C.解法中用到的一个概念,即实售价-成本=利润,这是显而易见的,此题所涉及的商家的打折是真诚的让利行为,将原定价时的30%的利润率,降至20%,即从获利9元降到6元,此题若以成本价为标准量得:(元)将得到错误答案B. （三）方程与方程组1、一元二次方程的求根公式一元二次方程 有其中称为判别式. 0时，方程有两实根（=0时为二等根）；<0时，方程无实根。2、一元二次方程的根与系数的关系关于x的方程，若有二实根这是韦

20、达定理中最简单的情况，3、一元三次方程的根与系数的关系：若为其3个实根，则必有 例1、已知方程的值是 由三次方程的韦达定理有：例2、要使关于的方程:的两个实根分别满足.实数m的取值范围应是(A) (B) (C) (D) (E) 解 答案是A.分析 令此函数的图像是开口向上的抛物线,且与x轴交于两点,于是有如下不等式组:公共解为练习题：1筑路队修一条公路，前天共修m，后天共修504m，平均每天修多少米？ (61)2.有个数，最小的是，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多，求这个数的平均数是( ). (28.5) 3. 某人以公里/小时的平均速度上山，上山后立即以公里/小时的平均速度原路返回，那

21、么此人在往返过程中的每小时平均所走的公里数为（ ）。A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 以上均不正确4甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙两仓库所剩的物资比是，原来甲、乙两仓库各存有物资( )吨. (450,360)5. 甲、乙两种茶叶以(重量比)混合配制成一种成品茶,甲种茶叶每斤50元, 乙种茶叶每斤40元,现甲种茶叶价格上涨10%,乙种茶叶价格下降10%,成品茶价格恰好仍保持不变,则=( )A1:1B5:4 C4:5D5:6 E. 以上均不正确6. 某公司得到一批贷款68万元，按的比例分配给下属的甲，乙，丙三个工厂。则甲厂得到贷款A24万元

22、 B.36万元 C.28万元 D. 32万 E. 以上均不正确7. 甲，乙，丙三人进行200米赛跑，（假设他们的速度保持不变。）甲到终点时，乙离终点还差20米，丙离终点差25米，那么乙到达终点时，丙离终点还差（ ）米。 A. B. C. 6 D. 8 E. 以上均不正确8车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工A16人 B.18人 C.20人 D.24人 E. 以上均不正确 9.某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么 。A三月份与一月份产值相等。B一月份比三月份产值多。C一月份比三月份产值少。 D一月份比

23、三月份产值多。 E. 以上均不正确 (B)10 已知甲，乙两种商品的原价之和为150元，现甲商品降价10，乙商品提价20后， 两种商品的单价之和比原单价之和降低了1。求甲，乙两种商品的原价各为多少？11. 一卡车从甲地驶向乙地，每小时行60千米，另一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55千米。两车同时出发，在离中点10千米处相遇，则甲乙两地之间的距离为（ ）千米。12. 甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行。1小时后他们分别到达各自的终点A和B。若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B。问甲的速度和乙的速度之比是A B C D E. 以上均不正确 (D)13. 两个码头相距

24、352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时。则这条河的水流速度为（ ）KM/H。 (5)14. 某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾。已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，则行军部队队列的长度为（ ）米。 (1200) 15. 修整一条水渠，原计划由人修，每天工作小时，6天可以完成任务。由于特殊原因，现要求天完成，为此又增加了人，则他们每天要工作（ ）小时。(10)16. 某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ） A.18

25、B.35 C.40 D.60 E. 以上均不正确 (40)17. 在桥上用绳子测量桥的高度,把绳子对折垂到水面尚余8米, 把绳子三折垂到水面尚余2 米,则桥高和绳长分别为（ ）米. (10,36)18.A,B,C,D,E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队赛过1场，则此时E队已赛过( )场。 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 E. 以上均不正确20. 若 ,则A B C. D. E. 以上均不正确 (B)21. 10. 设，且。则（ ） A. B. C. 2 D.-2 E. 以上均不正确22. 设方程的两个根的平方和为1，则（ ）。AB4C3

26、或D4或 23. 不等式的解集是区间，则等于( ).A. .B. .C. .D. . E. 以上均不正确 (A)24使不等式成立的范围是 A. B. C. D. E. 以上均不正确25不等式26. 不等式 的解集是（）。 27.已知数列是等差数列，且，数列的通项为（ ）。 （2n）28设是一等差数列，且，求和。（32,192）29 三个不相同的非零实数成等差数列，又恰成等比数列，则（）。（A） A.4 B.2 C.-4 D.-2 E. 以上均不正确30.设是一等比数列，且，求和。 (3,1536,576)31在各项都是正数的等比数列中，公比，并且成等差数列，则公比 的值为（）。 ()32设为正整数，在1和中间插入个正数，使这个正数成等比数列，则所插入的个数的积等于（）。 (A)A.B. C. D. 33. 设为实数，给出下列两个叙述 如果关于的一元二次方程有两个相等的实根，则成等比数列； 如果成等差数列，则成等比数列。下列结论正确的是 A. 叙述正确，叙述错误 B. 叙述正确，叙述错误 C. 叙述都正确 D. 叙述都错误 E. 以上均不正确34.知