热学第四章习题参考答案[1]

1、热学习题答案第四章：热力学第一定律内容对应参考书的第五章1. P192。1的氦气温度由17 C升为27 C。假设在升温过程中：1体积保持不变；2压强保持不变；3不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且v,m-R警Kg5 mol4 10 Kg / mol75R150 cal，解： T117 C 290K，T227 C 300K，1体积保持不变：外界对气体做功 A 0，3 内能的变化 UCv,m T2 T15R300 290根据热力学第一定律，由A 0有系统吸收热量Q U 75R 150 cal或者=623.55J；2压强保持不变：由P=

2、常数，及理想气体状态方程 PV RT有V2外界对气体做功 APdV P V1 V2RT1 T250 R 100 cal，V1内能的变化 UCv,m T2 T175R 150 cal，由热力学第一定律，得系统吸收热量：Q U A 125R 250 cal ;此问也可以先求A和Q Cp T2 % ,而后再由第一定律得U A Q。3不与外界交换热量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，那么内能的变化仍然是U Cv,m T2 T175R 150 cal，但由Q 0 ,根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统 内能的增加量，即外界对气体做功A UCv,m T2 T175R 150 cal

3、。注意：此题很简单，目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定2. P192。2分别通过以下过程把标准状态下的氮气压缩为原体积的一半：1等温过程；2绝热过程；3等压过程。试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。设氮气可看作理想气体，且p2V2pM ，由绝热过程方程有PlVi，即P2PiViV2解:由有M0.014Kg0.5 mol飞 273K，28103 Kg / molPl1.013 105pa，V12V2RTP1CP, mCV,mR7CV, mCV,m51等温过程：由,氮气看做理想气体，故内能变化量U0，由热力学第定律，有QA，而外界对气

4、体所做的功为V2APdVV1V：RTVRTlnVV1V20.5 8.314 273.15In 2786 J ；Cv,m2o2绝热过程：传递的热量Q 0，绝热过程外界对气体所做的功为RTi 乙 11 2907 J0.5 8.314 273.15 21.4 11.4 13等压过程：维持p1不变，那么T2 业 卫V12内能的变化量为 uCvm T2 T10.5 -R 273151419 J，而2 2又由Cpm 7R可得气体吸收的热量为P 27273 15Q CPm T2 T10.5 -R 1987 J2 2根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为3. P193。8氧气，原来温度为27 C ,体积为

5、。假设：1经过绝热膨胀体积增加为；2先经过等温过程再经过等容过程到达与1同样的终态试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。设氧气可以看作理想气5体，且2r。解：,0.0080 Kg332 10 Kg / mol1mol ，T1427 C 300K，V 0.41L，V24.1L，CP,mCV,mCV ,m RCV,m1绝热膨胀过程：满足绝热过程方程TV 1由题意可知1 1TV1T2V2，即 T2T1V2300.15 竺4.1119.49 K，那么外界对系统做功T2T18.3144119.49300.15938.75 J ；2等温过程：外界对系统做功V2V2dV A PdVRT1V1V1 V

6、RT1肆型V14300.151亠0.411436.49 J ，由题意，再经过等容过程使温度由T1降至T2，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为A 1436.49 J4. P194。16设一摩尔固体的状态方程可写作 v V。aT bp ;内能可表示为u cT apT ，其中a、b、c和v0均是常数。试求:1摩尔焓的表达式；2摩尔热容量CP,m和Cv,m。解：1由题意，摩尔焓可表示为2h u pv cT apT p v° aT bp cT pv° bp ；2由1,有 Cp,mhT Pc，uCv,mc ap，T v1且由有p - v VoaT，那么 Cv

7、m cV V02't最终用题目bbb给的常数来表述5. P196。23瓶内盛有气体，一横截面为A的玻璃管通过瓶塞插入瓶内。玻璃管内放有一质量为m的光滑金属小球像个活塞。设小球在平衡位置时，气体的体积为V，压强为Pm Po mgPo为大气压强。现将小球稍向下移，A然后放手，那么小球将以周期T在平衡位置附近作简谐振动。假定在小球上下振动的过程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态绝热过程，试证明：1使小球进行简谐振动的准弹性力为 FPmA y，这里学，y为小CV球偏离平衡位置的位移小球进行简谐振动周期为T 2 ：黑23由此说明如何利用这现象测定解：1设任意位移y处对应的瓶内气体的压强为P，小球

8、受外力为F，对小球进行受力分析可知F PA PoA mg，由准静态绝热过程，满足过程方程 PV c,对于平衡位置和偏离平衡位置 的两种状态，由题意有APmVP V Ay PV 1 ymV故假设将y视为无穷小量时，可得APm1 V那么有小球做简谐振动的准弹性力AFPmA 1-yPoAmg竽y，得证;2由1知小球做简谐振动的势能为PmA22yV F dy0d 2 V可以求出歹2竽k，那么可得小球简谐振动的周期2黑，得证。3可以根据此题设计一个实验,实验中 m、V、Pm、A都为的不变的量，因而可以通过测量小球振动的周期来测量值:4 2mV2 2 °pa2t26. P19& 28如下

9、列图为一理想气体所经历的循环过程，其中 CA为绝热过程，A点的状态参量T1,y和B点的状态参量T1,V2均为。1气体在A B, B C两过程中分别与外界交换热量吗？是放热还是吸热？2求C点的状态参量；3这个循环是不是卡诺循环；4求这个循环的效率。解：1由题意分别讨论各过程：A B :等温膨胀过程，气体从外界吸热 Q-b ；B C :等容降压过程，气体向外界放热 Qbc ；C A :绝热压缩过程，内能增加，外界对气体做功。2令C点的状态参量为T2,V2 ，由绝热方程 TM 1T2V2 1，有3该循环不是卡诺循环；4该循环在高温热源Ti和低温热源T2间工作，那么在Ti处吸热QabRTJn二在T2处

10、放热1QbcQbcCV,m TiT2可得循环的效率为：1QABQBC1QabVi1V2/1V1CV,mT1 11V11 1V21 lnV2 o V17. P199。31如图中ABCD为一摩尔理想气体氦的循环过程，整个循环由两条等压线和两条等容线组成。设 A点的压强为PA 2.0atm，体积Va 1.0L，B点体积为Vb 2.0L，C点压强为Pc I.Oatm，求循环效率。 设 Cv,m -R o2解：由题意，分别讨论各个过程：其中TaPaVa2 得t R，得 TbR，TCAB :等压膨胀过程，气体吸热QabCp TbTa ；BC :等容降压过程，气体放热1QbcQbcCv Tb TcCD :等

11、压压缩过程,气体放热1QcdQcdC P TCTDDA :等容加压过程,气体吸热QdaCp TaTdo由一摩尔理想气体状态方程PV RT和条件有TbVb2，TcVc2，TbPb2，Ta旦2TaVaTdVdTcpcTdPd3R 2 5R 1' ' ' 循环效率 1 Q21 QBCQcd12 R215.4%Qi QabQda 5R 23R 1136. P199。33一制冷机工质进行如下列图的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程；be、da为等压过程。设工质为理想气体，证明这制冷机的制冷系数为解： TaTbT2，TeTdT,，PbPe，PaPd，由题意分别讨论四个过程:a b :等温压缩过程，系统放热QabQabb e :等压压缩过程，系统放热QbeQbeCP TbTeCP T2T1，e d :等温膨胀过程，系统吸热 QedRTJn，Ved a :等压膨胀过程，系统吸热Qda