闫明礼复合地基面积置换率

1、复合地基面积置换率闫明礼，罗鹏飞，佟建兴，孙训海（中国建筑科学研究院地基所，北京100013）摘 要I:针对目前计算镇合地基潮积置换率存在的问题，给出毀合地基而枳置换率的普遍表达式，通过算例对比分析的方式， 指出采用等效圆山径的方法计算面枳置换率町能发生的问题。井基挣力平衡方程，推导单一桩型和参桩型复合地基廉载力特征 值的普遍表达式，进一步验证复合地基而枳辻换率普遍农达式的合理性。关键词1:面积置换率：等效圆II径：单-桩型复介地基：多桩型复介地基中图分类号:TU4文献标识码：A文章編号：作者简介：冃明礼（1942-）,男，河北乐亭人，研究员，博士生导师，国际土力学学会会员，1966年毕业于天

2、津大学水港专业, 1981年获中国建筑科学研究院岩土工程专业硕七学位，现在中国建筑科学研究院地基所从事土的工程性质、地基处理等领域的研 究开发工作。Area replacement ratio of composite groundYan Mingli, Luo Pengfei, Tong Jianxing. and Sun Xunhai（Institute of Foundation Engineering of China Academy of Building Research. Beijing 100013. China）Abstract: According to the curre

3、nt problem existing in calculating area ivplaceinent ratio of composite ground, the general expression of area replacement ratio of composite ground is given The problem of calculating area replacement ratio of composite ground adopting the method of equivalent circle diameter is pointed out. Based

4、on static equilibrium equation the general expression of characteristic value of bearing capacity of single-type-pile and multi-type-pile composite ground is derived and the rationality of area replacement ratio of composite ground is further verification.Keywords: area replacement nitio: equivalent

5、 circle diameter: single-type-pile composite ground: multi-type-pile composite ground(1)0 前言在复合地基设计中，需要确定一个非常熏要的参 数：面枳置换率，以估算复合地基的承載力特征值。 但目前不少设计或审图人员，在计算面积宣换率时， 不论如何布桩均套用撫冲碎石桩引入的等效圜亘彳仝 的方法卩曰來计算置换率。当复介地基设计的布桩形式 不是等边三角形、正方形和矩形布桩，或者布桩形式 虽然为等边三角形、止方形和矩形布桩，但每根桩分 担的处理地基面枳不等时，运用等效闘直径的方法会 得出错谋的结果，进而影响复合地基承

6、我力和变形计 算，以致影响复合地基的设计。因此，理清什么情况下可以、什么情况下不可以 按等效圆直径的方法来计算置换率，以及如何正确理 解、乂该如何计算面积置换率，是值得探讨的问题。1单一桩型复合地基面积置换率1.1面积置换率的定义复介地基置换率：竖向增强体复介地基中，竖向 堀强体的横断面积与其所对应的（或所承担的）复合 地基面积之比如图1所示，设图中基础面积为A,共冇根桩, 则单一桩型复合地基面积置换率为：nA m = A桩间土面枳桩截面枳勿图1基础布桩示意图1.2计算单一桩型复合地基面积置换率存在的问题在估算振冲碎石桩复合地基承载力，当每根桩分 担的面积相等时，引进一个等效圆直径/来计算单一

7、 桩型复合地基的置换率：式中：川为桩土面积宣换率：为桩身半均直彳仝（m）： 为一根桩分担的处理地基面枳的等效圆直径。肖为等边三角形布桩时， = 1.055：正方形布桩4 = 1.13"矩形布桩 d, = 13° 其中，s、 归分别为桩间距、纵向间距和横向间距。当每根桩分担的面积相等，采用等边三角形、正 方形和矩形大面积布桩时，按（2）式计算单一桩型 复合地基面枳置换率方便可行。但目前不少设计或审 图人员，在计算单一桩型复合地基面枳置换率时，不 论如何布桩均套用式（2）來计算面积員换率，以致 出现不少问题，影响对复合地基的设计计算。对面积较小的独立基础下进行布桩，如图2所示,

8、 设桩径为d = 400mm,基础长I = 8J=3.2m ,基础宽 b = 8d=3.2m,不少设计人员运用式（2）来计算，即:m - r 0.0870d； （1.135）- （1.13x3J）2但运用式（1）计算时，面积置换率为：o nd'9A 9x=-m = = =0.1104A （8J）2运用式（1）、式（2）计算相同条件下的面积亘 换率，两者相对误差达21.20%。为什么会有这么大的 差异呢？究其原因，是由于在运用式（2）计算面积 置换率时，需要满足的前提条件为每根桩分担的面积 柑等。在图2中，虽为止方形布桩，但每根桩分担的 面积并不相等，因此得出错误的计算结果。若基础面积大

9、、布桩数量多，设基础长 / = 24.8m,基础宽24.8m,桩径d = 400mm,桩 间距S =处12m ,基础边缘离边桩中心的距离为 d,布桩形式与图2类似。由式（2）得：d2 d20.42m = 7 =r =? = 0.0870d; （13s）2（13x1.2）2为腰三角形形基础墙卜单排布桩（图3b）,均不能运用式（2）计 算面积凰换率。因此，式（2）并不具有普遍性。（a）独立基础布桩（b）墙下条形基础单推布桩图3不满足式（2）计算条件的布桩示意图1.3面积置换率在单一桩型复合地基承载力计算公式 中的应用（1）单一桩型有粘结强度桩单一桩型施工完成后，由以集中力表示的静力平 衡方程可知，

10、任一荷載水平下有：式中：P为荷我（kN）； 为桩数；兄为单桩承载力 发挥系数；&为单桩承戟力待征值（kN）： Q为桩 间土承载力发挥系数：人为桩间土面积（1用）：几为 处理后复介地基桩间土承载力特征值（kPa） 141 o出荷载达到复合地基承载力特征值时：由式（1）得:24.8x24.82lx21x力x04：= 0.0900(4)式中：/屛为复介地基承栽力特征值（kPa）： A为基运用式（1）、式（2）计算相同条件下的面积置 换率，两者相差不大，相对误差为3.33%。因此，人面枳布桩条件下，采用等边三角形、正 方形和矩形的布桩形式，初步设计时町按（2）式计 算复合地基面积豐换率。此外，

11、独立基础下等腰三角形布桩（图3a）,条础面积（nF）。将式（3）代入式（4）可得:(5)由式（5）即可计算令粘结强度桩复合地基承载力 特征值。若基础面积小、布桩数量少，运用式（5）即可 进行复合地基承载力计算。对丁基础面积人、布桩数 量多的情况，可对式（5）进一步演绎。由于 A = Af + nAp ,则 As = A- nAp ,将 代入 式（5）可得：牛吐严 式中：舛为桩截面积（m，）。将式（6）右边第一项分子分母同乘以舛，可得:(7)令加则式（7）为: A",喷+0(5(8)式（8）即为单一桩型有粘结强度桩复合地基承 載力特征值普遍表达式。其中，复合地基面积置换率 为：flAP

12、in =- A（2）单一桩型散体桩对于散体桩复介地基，无法根据勘察报告来计算 单桩承載力特征值，因而不能根据式（8）来计算复 合地基承我力特征值，但其桩土应力比变化不大。设 桩顶应力为q,、桩间土应力为亿，则有：6 讥（10）将式（9）、式（10）代入式（8）可得：fspk =»叫 + （1 -加 口（11）令桩土应力比为打，则有：人厂1 +心-1）"几（13）式（13）即为单一桩型散体桩复合地基承载力特 征值普遍表达式。其中，复介地基面积置换率为： nAPni =-A（3）小结由以上分析可知，不论是单一桩型有粘结强度桩 复介地基，还是单一桩型散体桩复合地基，其复介地 基面

13、积置换率均为：nAPtn =-A2多桩型复合地基面积置换率2.1多桩型复合地基面积置换率的普遍表达式为研究方便，本文将复合地基中荷载分担比较高 的桩型定义为主桩，其余桩型为辅桩。如工程中常采 用碎行桩和CFG桩來处理可液化地基（'"I, CFG桩为 主桩、碎石桩为辅桩。主桩辅桩图4多桩型复合地基布桩示意图女桩型复合地基面积置换率，应根据基础面枳与 该面枳范阳内实际的布桩数屋进行计算。以两种桩型 组成的复介地基为例，如图4所示，主桩的面积置换 率片为：(14)辅桩的面枳置换率®为:A(15)式中：q为主桩桩数；州为主桩桩截面积（m» n2(12)将式（10）

14、、式（12）代入式（11）可得:为辅桩桩数 4护为辅桩桩截而积（m2）： 4为基础而积（nr）o(17)主桩辅桩（b）主辅桩按井、按列间陽布桩图5多桩型复合地基单元面积计算模型2.2多桩型复合地基面积置换率的计算当人面积布桩，初步设计时，可采用单尤面积置 换率估算：（1）当按图5 （a）主辅桩间隔布桩时：（2）当按图5 （b）主辅桩按排、按列间隔布桩时:(18)（a）主辅桩间隔布桩25乂乞空6x6=0.0872(19)布桩完成后的面积置换率，应根据基础面枳与该 面积范IM内实际的布桩数量进行计算，即按式（14）、 式（15）进行计算。当采用式（16）和式（17）计算主辅桩间隔布桩 而积置换率，

15、或采用式（18）和式（19）计算主辅桩 按排、按列间隔布桩面枳置换率时，若基础面枳小、 布桩数量少，则其计算结果与采用普遍表达式式（14） 和式（15）相差较人：若基础面积人、布桩数量多， 则相差较小。以主辅桩按排、按列间隔布桩为例，如图5 （b）, 设 = S2 = 1.2m ,主辅桩桩径 d| =d2 = 400mm :I）设基础长/ = 6m,基础宽b = 6m,采用式（18） 和式（19）计算得：n x 0.42加=m= 一4 = 0.0872S$2S$21.2x1.2采用普遍表达式式（14和式（15）计算得：.三力x 0.42n.Apl 16xjm =亠N =± = 0.0

16、558' A6x6当基础面枳小、布桩数最少时，來用式（IX）、式 （19）计算主辅桩的面枳豐换率，与采用普遍表达式 式（14）、式（15）计算主辅桩的面积豐换率，虽然主 桩的面积置换率相同，但是辅桩的面积置换率相对误 差达 56.27%。2）设基础长/ = 60m,基础宽b = 60m ,采用式 （18）和式（19）计算得：n x 0.4"舛| _舛2Trv=00872采用普遍表达式式（14）和式（15）计算得:A曲。冲60x60=0.087249x49xn x 0.4260x60=0.0838当基础面积大、布桩数最多时，采用式（18）、 式（19）计算主辅桩的面积置换率，与

17、采用普遍表达 式式（14）、式（15）计算主辅桩的面枳置换率，主 桩的面积豐换率相同，辅桩的而积員换率相差不人， 仅为4.06%.23面积置换率在多桩型复合地基承载力计算公式中 的应用（1）两种桩型均为有粘结强度桩以两种冇粘结强度的桩型（如长短CFG桩）组 成的藝桩型复介地基为例，推了多桩型复介地基承载 力计算公式。两种桩型施工完成后，由以集中力表示的静力平 衡方程可知，任一荷我水平下有：P ="必心 + fJ2Ra2 + 叭 5（20）式中：P为荷载（kN）：厲为主桩桩数；禺为主桩 单桩承栽力发挥系数；/?川为主桩单桩承我力特征值 （kN）；儿为辅桩桩数；入为辅桩单桩承载力发挥*占

18、系数；R心为辅桩单桩承戦力待征值（kN ）； p为桩 间土承載力发挥系数：人为桩间土面积（nr）： 几为 两种桩型复合地基施工完成后桩间土承载力特征值（kPa）.肖荷载达到复合地基承载力特征值时：心（21）式中：几点为多种桩型复合地基承载力特征值（kPa）； A为基础面积（n?。将式（20）代入式（21）可得：=小入Rai +叫入Rq + PAJ公（22）Jspk AAA又基础面积A为A =叫舛| + n2Ap2 + As,则桩间 土面枳为：人=佝舛2）式中：舛|为主桩桩截面积（nr）： 为辅桩桩截面 积（nf）：人为桩间土面积（mb。将式（23）代入式（22）可得：耳人心1 说心 0（人-厲

19、每1 -小舛2）九® = A 十-A - *A（24）将上式右边第一项分子分母同乘以、第二项分+ 0(1_(25)子分母同乘以舛債，可得:加严亍'可得:g- + 加2- + “（1 -也-加2）几（26）式（26）即为两种有粘结强度组介形成的多桩型 复合地基承载力特征值普遍表达式。其中，主桩的面 枳置换率"为：辅桩的面积置换率心为：x A（2）两种桩型中一种为有粘结强度桩、另一种为散体 桩设两种桩型中的冇粘结强度桩为主桩，散体桩为 辅桩，辅桩散体桩的单桩承我力特征值不能根据勘察 报告來计算，但其桩土应力比变化不大。设辅桩桩顶 应力为，桩间土应力为6,则有:(27)6

20、=呗（10）将式（27）、式（10）代入式（22）中，可得：fspk =lth 乎吐 + 叫£, + （1 -"-叫口（28）令辅桩桩土应力比为，则有：(12)将式（10）.式（12）代入式（28）中可得:）Rfspk =叫宁 + 1 - + m2（n -1）"几（29）Api式（29）即为有粘结强度桩和散体桩组合形成的 多桩型复合地基承我力特征值普遍表达式。其中，主 桩有粘结强度桩的面积置换率叫为：IfL =1 A辅桩散体桩的面枳置换率m为：州2加，= A（3）小结由以上分析可知，不论多桩型复合地基是由两种 有粘结强度桩组介形成，还是rtr有粘结强度桩和散体 桩组合形成，其复合地基面积置换率均为：主桩的面积置换率叫为：m =A2）当每根桩分担的处理地基面积相等，采用等边 三角形、正方形和矩形大面积布桩时，可采用等效圆 直径的方法估算面积置换率：d A辅桩的面积置换率为:刃2舛2/W,= -4 结论通过以上对单一桩型和多桩型复合地基面积亘 换率的分析，可以得出如下结论：（1）单一桩型复合地基面积置换率1）单一桩型复合地基面积置换率，应根据基础 面积与该面积范闌内实际的布桩数呈，采用卜式进行 计算：3）当每根桩分担的而积虽然不等，但基础而积人、