相似三角形的应用

1、3.5 相似三角形的应用相似三角形的应用学习目标：学习目标：1、加深对相似三角形的理解；、加深对相似三角形的理解；2、运用相似三角形的知识解决实际问题；、运用相似三角形的知识解决实际问题；3、进一步积累经验和成功的体验，增强、进一步积累经验和成功的体验，增强 学习数学的自信心。学习数学的自信心。 如图，如图，A,BA,B两点分别位于一个池塘的两点分别位于一个池塘的两边，小张想测量出两边，小张想测量出A,BA,B间的距离，但由间的距离，但由于受到条件的限制无法直接测量。你能帮于受到条件的限制无法直接测量。你能帮他想出一个可行的测量办法吗？他想出一个可行的测量办法吗？A AB B情景引入情景引入我

2、们可以这样做：我们可以这样做：如图，在池塘外取一点如图，在池塘外取一点C C，使它可以直接看到，使它可以直接看到A,BA,B两点，连接并延长两点，连接并延长AC,BC.AC,BC.在在ACAC的延长线上取的延长线上取一点一点D D，在，在BCBC的延长线上取一点的延长线上取一点E E，使，使KECBCDCAC(K(K为正整数），测量出为正整数），测量出DEDE的长度后，就可以由的长度后，就可以由相相似三角形的有关知识求出似三角形的有关知识求出A、B两点间的距离了。两点间的距离了。ABCDE一、利用相似求池塘宽一、利用相似求池塘宽如图，如果如图，如果 , ,且测得且测得DEDE的长为的长为505

3、0米，米，则则A A、B B两点间的距离为多少？两点间的距离为多少？2ECBCDCAC2ECBCDCACACB=DCEACB=DCEACBACBDCEDCE2DCACDEAB又又AB = 2DE = 100AB = 2DE = 100米米解：解：DE=50DE=50米米答：答： A A、B B两点间的距离为两点间的距离为100100米米. .A AB B5050C CD DE E1 1、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B 和和C C，使，使ABABBCBC，然后，再选点然

4、后，再选点E E，使，使ECECBCBC，用视线确定，用视线确定BC BC 和和AE AE 的的交点交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC4040米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABAB 当堂练习一当堂练习一120m60m40mx m2 2、如图，是一座高山的平面图，现准备在、如图，是一座高山的平面图，现准备在A A、B B之间之间打一条隧道，请你利用相似三角形的知识，设计出打一条隧道，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量一种测量A A、B B两点间距离的方案，并对这种方案作两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。出

5、简要的说明。当堂练习一当堂练习一例：例：在用汽步枪瞄准靶心时，要使眼睛（在用汽步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O O）、）、准星（准星（A)A)、靶心、靶心(B)(B)在同一条直线上。在同一条直线上。奥运冠军奥运冠军易思玲易思玲 在一次射击练习时，由于有轻微的抖动，在一次射击练习时，由于有轻微的抖动，致使准星致使准星A A偏离到偏离到AA，如图所示：，如图所示： 已知已知OA=0.2m.OB=50m,AA=0.0005m,OA=0.2m.OB=50m,AA=0.0005m,求她射击求她射击到的点到的点BB偏离靶心点偏离靶心点B B的长度的长度 BBBB（近似地认（近似地认为为AABB)AABB)二、

6、例题讲解二、例题讲解O OB BA AAABB0.20.20.00050.00055050如图所示，已知如图所示，已知OA=0.2m,OB=50m,AA=0.0005m,OA=0.2m,OB=50m,AA=0.0005m,求求易思易思玲玲射击到的点射击到的点BB偏离靶心点偏离靶心点B B的长度的长度BBBB（近似地认为（近似地认为AABB)AABB) AABBAABBBBAAOBOA OA =0.2 m, OBOA =0.2 m, OB =50m, AA=50m, AA= 0.0005m0.0005m解解：OAA OAA OBBOBBBB= 0.125 mBB= 0.125 mBB0005.0

7、502.0答：答：BBBB的长度为的长度为 0.125 m .0.125 m .O OB BA AAABB二、例题讲解二、例题讲解0.20.250500.00050.0005? 1、如图，身高为如图，身高为1.61.6米的某同学想测量一棵大树的米的某同学想测量一棵大树的高度，他沿树影高度，他沿树影BABA由由B B向向A A走去，当走到走去，当走到C C点时，她点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2BC=3.2米，米，CA=0.8CA=0.8米，求树高多少米。米，求树高多少米。DACBE0.80.83.23.21.61.6当堂练习二当堂

8、练习二DACBE解：解：依题意知：依题意知：B B于点，于点，B B于点，于点，BDCEABACBD6.148.0答：答：树高树高 BDBD为为 8 m8 m。0.80.83.23.21.61.6C CCE CE BDBDAC = 0.8 m CB = 3.2 mAC = 0.8 m CB = 3.2 m AB = 4 m AB = 4 m 解得：解得：D = 8D = 8CE=1.6 mCE=1.6 m 2 2、 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例. .在在某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为

9、3 3米米, ,某某一高楼的影长为一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是那么高楼的高度是 米米. .当堂练习二当堂练习二CAB1.8m3mFDE60m？36363 3、如图，某路口栏杆的短臂长为、如图，某路口栏杆的短臂长为1 1米，长臂长为米，长臂长为6 6米，米，当短臂端下降当短臂端下降0.50.5米时，长臂端点上升米时，长臂端点上升 米米. .C0.5m0.5m1m1m6m6m？ABDO当堂练习二当堂练习二3 3拓展题拓展题 一名同学想利用树影测树高，他在某时刻测得直立一名同学想利用树影测树高，他在某时刻测得直立的标杆高的标杆高1米，影长是米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现米，但他