第26章反比例函数

1、复习与回顾复习与回顾1、我们学习了几种函数？、我们学习了几种函数？2、什么是正比例函数？、什么是正比例函数？3、什么是一次函数？、什么是一次函数？4、什么是二次函数？、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？范围分别是什么？物理与数学w欧姆定律欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式U=IR.当当U=220V时时.w(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗?w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变

2、化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ?w(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 做一做做一做R/R/2020404060608080100100I/AI/A11 55 3.67 2.75 2.2RI220运动中的数学w行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京往北京, ,汽车行完全程所需的时汽车行完全程所需的时间间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间之间 有怎样的关系有怎样的

3、关系? ?变变量量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 做一做做一做vtvt1262:之间的关系可以表示成与变量某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：所需的加工时间如下表：60 yxxy60工程中的数学工程中的数学 做一做做一做1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数, ,你能指你能指出自变量和函数吗出自变量和函数吗? ?2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常数是常数. .y=

4、x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数,k0),k0)的函数称为反比的函数称为反比例函数例函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx. .反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1 -1或或xy=kxy=k的形式的形式. .“行家”看门道RI220.1262vt xy60y =32xy = x1y =13x. 224 . 05xyxyxyxy12yx 2xy y = 3x-1y = 2x下列函数中哪些是反比例函数

5、下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的并说出它的k。哪些是一次函数。哪些是一次函数? 反比例函数反比例函数一次函数一次函数212yx 在下列函数中，在下列函数中，y y是是x x的反比例函数的是（的反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数, ,则则 m = _m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22xy = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x1【现场提问现场提问】已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m

6、= _ m = _ 。y = (m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数, ,要两个条件要两个条件: :(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0.例例1：已知：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x2时，时，y6 (1)写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)求当求当x4时，时，y的值的值【待定系数法求待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式】变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=-6. ,y=-6. (1)(1)写出写出y y

7、与与x x的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .解：解：（1）设）设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为： 1kyx 当当x=3时，时，y=-6631k k=-12 121yx 例例2:已知已知y=y1-2y2,y1与与x成反比例成反比例,y2与与x2成成正比例正比例,且当且当x=-1时时,y=-5,当当x=1时时,y=1,求求y与与x的函数关系式的函数关系式. 将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出来的函数关系写出来(1)y与与x成反比例；成反比例；(2)y与与z成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比

8、例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例； 【课堂练习课堂练习】1.y1.y是是x x2 2成反比例成反比例, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=1.5y=1.5时时x x的值的值. .2.2.已知函已知函y=m+n,y=m+n,其中其中mm与与x x成正比例成正比例, , n n与与x x成反比例成反比例, ,且当且当x=1x=1时时,y=4;,y=4; x=2 x=2时时y=5.y=5. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=4x=4时

9、时, ,求求y y的值的值. .3.y是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x与与y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表322121x2y -31-4-4-224 .近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(米米)成反成反比例，已知比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数米，则眼镜度数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数关之间的函数关系式是系式是_。5.反比例函数反比例函数

10、 中，当中，当x x的值由的值由4 4增加增加到到6 6时，时，y y的值减小的值减小3 3，求这个反比例函数的，求这个反比例函数的解析式解析式xky xy100 xy366、一水池内有污水、一水池内有污水20 米米3，设放完，设放完全池污水的时间为全池污水的时间为t（分钟），每分（分钟），每分钟的放水量为钟的放水量为w（米（米3），规定放水），规定放水时间在时间在4分钟至分钟至8分钟之间，请把分钟之间，请把t表表示为示为w的函数，并给出的函数，并给出w的取值范围。的取值范围。1.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1是哪类函数？的函数表达式，并判断与求时且当成反比例与已知xyyxxy, 41,2112211xkxky解：由题意知解：由题意知2211xkxky由由 x=1 时，时，y=4的一次函数是 xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是 xyxyxykk3211143的一次函数是