第2课时因式分解（2）

1、12.512.5 因式分解因式分解第2课时 因式分解（2）第第12章章 整式的乘除整式的乘除八年级上册八年级上册新课导入新课导入2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）1: :什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式乘积整式乘积的形的形式，叫做多项式的式，叫做多项式的因式分解因式分解提取公因

2、式法：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x4-16解解:原式原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)解解:原式原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法24axax （有公因式，先提公因式）（有公因式，先提公因式）（因式分解要彻底）（因式分解要彻底）2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2)(ba 2)(ba 222baba222baba推进新课推进新课你们能

3、快速计算：你们能快速计算： 752 252 ？吗？吗？752- 252 =(75+25)(75-25）a2- b2=(a + b)( a - b)利用平方差公式的逆运算利用平方差公式的逆运算分解因式分解因式.总结：总结：数字变字母：数字变字母：平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积，等于这两个数的积，等于这两个数的平方差平方差。公式结构特点：公式结构特点：等式左边是：等式左边是：两个数的两个数的和和与这两个与这两个 数的数的差差的积的积等式右边是：等式右边是：这两个数的这两个数的平方差平方差（a+3)(a-3)= (2

4、x+y)(2x-y)=a2 -9 (2x)2-y2=4x2-y2 a2 -9= （ ）( )4x2-y2= ( )( )a+3a-32x+y 2x-ya2- b2 =(a +b) (a - b)因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)两个因式的积两个因式的积的形式的形式这两数这两数(式式)的和的和这两数这两数(式式)的差的差 公式中的公式中的a a，b b可以是单独的可以是单独的 、 ，也，也可以是可以是 、 。数字数字字母字母单项式单项式多项式多项式两个数两个数(式式)的平方差的平方差，等于等于与与的的积积。 答：1. 多项式只有两项，两项符号相反

5、2.两部分都可写某个式子(或数)的平方运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a、b? 答答: a平方前符号为正平方前符号为正，b平方前符号为负平方前符号为负。因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)例例1：分解因式：分解因式: (1) x5x3解：解：(1)x5x3 =x3(x2 1)= x3 (x+1)(x1)结论：结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止、分解因式分解到不能分解为止.(2)2x4-32y4 =2(x2+4y2)(x

6、2-4y2)= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4) 2a b2a b222aab b222aab b现在我们把乘法公式反过来现在我们把乘法公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”.我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式.222aab b222aab b两个两个“项项”的平方和加的平方和加上（或减去）这两上（或减去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍.完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式；22 2首首 尾 尾2、有两

7、个“项”的平方； 3、有这两“项”积的2倍或-2倍。222aab b222aab b判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式. 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是随堂演练随堂演练是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）241212xx是是a a表示表示2y2y2 2，b b表示表示1 122)12(y否否否否否否是是a a表示表示2y2y，b b表示表示3x3x2)32(xy 是是a a表示表示( (a+ba+b) )，b b表示表示1 12)1( ba1682 xx14424yy291b229124xxyy1)( 2)(2baba2)4( x多项式多项式2244yxx是是a a表示表示x x，b b表示表示4 4是否是完全平是否是完全平方式方式a、b各表示什各表示什么么表示（表示（a+b）2或（或（ab）2否否否否是是a表示表示 ，b表示表示3n412 xx13922 abba229341nmnm2)21( x多项式多项式251036xxm212)321(nm是是a a表示表示x x，b b表示表示1/21/2课堂小结课堂小结 1:整式乘法的完全平方公式是：整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：利用完全平方公式分解因式的公