山西省晋中市和诚中学2019届高三数学12月月考试题文

1、1 / 10和诚中学 2018-2019 学年度高三 12 月月考数学试题（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 已知集合-，集合I，全集为U= R,贝U为A.B :C D 1=_i_2设，则“的大小关系是（）A.；： 肿：B：；C.D；：；： ： -：-：设 ，若函数 - + 在I丨上的最大值是 3，则其在丨丨上的最小值是（）A.3.将偶函数;-:心为（）5.（v炉吒打）的图象向右平移:个单位长度后，得到的曲线的对称中6.已知互昭匸的三个内角A、 B、 C 所对的边长:f J H若 ，则该三角形一定是（）A.等腰三角形B

2、.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.已知平面向量满足-,且 m_二；_，则向量 的夹角为（JTA.68. 设 m,A.若 a7T22TTT3是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（若 m/a, n?a,贝 V mi/ nfW =lnx +函数4.D .B丄3, mila,贝Umil 3n 是两条不同的直线，a,2 / 10A.k.n(-1JT評)()BICTt(-17T/0)12)C.(-1n()D(-137TT36(-)3 / 10Sn ft 6| C =的最小整数门是（）A.5 B16.在ABC中，三内角AB C所对的边分别是a,b,c，若a,b,c依次成等比数列，则C.若

3、a A 3=m, n /a, n /3,贝 U m/ n D .若a丄3，且-H-a A 3=m 点 Aa,直线 AB 丄 m,则 AB 丄39.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥 的外接球的表面积等于A.B .;C .1D1.7-n210 .已知数列满足一叨二，且二其前项之和为.，则满足不等式11若函数厂有两个极值点，则实数的取值范围是（却（一孑 + 8（r0）-孑 + 8A.B .C .:-IgOxJTx + 2y - 2 0 14.设变量兀 y 满足约束条件 +则-I心的最大值是1T f(x) = Asin(cx +OJ0| G Rf. 7.17.已知

4、集合I,二 一；r；：:.(1)当 m=8 时，求;(2)若:计，求实数 m 的值.18.设数列的前项和为，且.(1)求证：数列也为等差数列；(2)设几是数列 I 叫兔+1 丿的前“项和，求几.19.如图，在四棱锥 T 汉爲二中，底面二二为平行四边形， n-二：，二.u：,且1(1) 证明:拧;丄平面宀;(2) 若为 的中点，求三棱锥 0戸 a 1a可得 因为，所以 -递减, 所以=：；、八：宀可得：，故选 D.3.A【解析了设TH2则 Ax） = t2-2t + h = （t-l：）2+A-l .因为所以 0 当 2 1 时，fMmin=fW=/?-!；当上=2 时，f（x）讯 ax = 3

5、,即 1 + /? - 1 = 3 = 3.于是J（x）min=4.C【解析】由，得； 为偶数，图象关于 轴对称，排除 ;=十U 0f（疋）=/ + A 02玄，排除 A；22 ，排除兀故选 C.71tp二5.A【解析出+以（：；）为偶函数，7TITIT7Tf（X一） =C?S（3）3X-t?T +124 .令 4kit7T（-1-月）t曲线的对称中心为：I （ * ）s /? -6. A【解析】由及余弦定理得山职:为等腰三角形故选 A.7 . D【解析】因为（力-百） 十歸）=4 卩-3 呼十 11 & = 2,已知问=2,冋=1,解得12 眩乳“-1,由 d 石=间|B|s&

6、; = 2gg-l,得 2,所以_3.故选D& C【解析】A 选项不正确，因为 a 丄 B , ml B 时，可能有 m? a ； B 选项不正确，因 m/ a ,12. D【解析】因为2x -3+ 1al3引.（5A）nR =（-Z故选:a2+所以kn7TX + *E）,得*（X2）.，整理得,-9、1）012a2+ 217 / 10n? a ,贝 Uniln 或异面.C 选项正确，因为 a A 3 =m n / a , n/ B ,则画图如下左图：必 有 m/ n, D选项不正确，画图如下右图：故选： C.8 / 10截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5 的直角三角形，高为

7、3,的棱锥，如图蓝色线53条的图像是该棱锥， 三棱锥上底面外接圆半径圆心设为 M 半径为 r，球心到底面距离为设R2=+= 4JTB2= 34JT球心为 0,由勾股定理得到I故选 A.10.C【解析】对 3an+i+an=4 变形得：3 (an+i- 1) =( an 1)即：-1bn= an- 1 为首项为 8 公比为的等比数列.所以 bn=an-仁 8X1V1解得最小的正整数 n=7 故选：C.11. B【解析】因为函数；川 煮” +川卩有两个极值点, 所以有两个不同的正零点，因为当 时，在 7恒成立，则. 在 7上单调递增，不可能有两0 - 个正根(舍)，当时，令*，得，令，得，9. A

8、【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3, 4, 5 的三角形，高为 5 的三棱柱被平面-1故可以分析得到数列an=8x+1 所以(4)1-_-J+n-6-6X截得的，如图所示,1-n+ n-6x|Sn- n - 6|=9 / 10即* 在 *上单调递增，在、上单调递减，若 - I - 有两个g(.-)曲(-)0 Uu V0不同的正根，贝 U-，解得12.A【解析】由 |-：|有一二1,显然，在同一坐标系中分别作出直线?二 和函数 的图象，当直线一 -、与T一出；：_ ：相切时，求出匸-， 当直线- 与工一-相切时，求得.二 ，所以，； -，又当直线:经过点 时，此时- - -与一一 *：；：

9、.有两个交点，一共还是 4 个交点，符合。，综上，： ,14. 8【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，令，可得,X ty =平移直线，由图象可得，当直线经过可行域内的点I 时，直线在 轴上的截距最小，此时取得最大值，且S：4L j、，当直线经过可行内的点时,直线在 轴上的截距最大，此时取得最小值，且:-二-;,所以 亠-13.【解析】如下图，因为所以，DE= DC= ABBE = BC + CE = BC +s2 _1 -_13AD2- -AB2-AB AD- x 3 x 1 x COS60593= 1 2 3=210 / 10故- 二 S 因此的最大值为 8.故答案为 8.1

10、1 / 1015. -1【解析】由门I的部分图象：，得周期，一2nJT一 1亢*, , 7Tn3 = =/() = 0Asin+ 0) = 0|(/| fp =所以，又，所以：，又 ，所以 ，又1,n= 冗j45in(27r-=) =- 1J片f(x) = J2sin(-x.-所以：，解得 ，所以:，所以；4 + = f二如谒-二后(-当=-1i,z/5 _1 5+1 型11,、5【解析】根据题意，设等比数列a,b,c的公比为q(q0)，则2b =aq,c =aq.由题意=c=q.当0：q：1时，贝Ua b c，由三角形三边关系得c a，即ba,整理得q2 q -10，解得二5 q 1.当q

11、=1时，则a = b = c,-1516.sinAItanA tanB丿.(cosA丄cosB =si nAVsinA sinB丿.cosAsin B+cosBsinA =sinAsin Asi nBsinCsi nBaq aq2满足题意.q =1.当q 1时，贝Uab：c, 由三角形三边关系得a b：a aq：aq, 整理得q2-q -1 0, 解综上可得sinA VtanA tanB丿的取值范围是故公比q的取值范围是，即12 / 1017.( 1)；(2)实数 m 的值为 15.13 / 10【解析】(1)化简1111或,m = 8 时，月二x| - 2 V x 4,匚尺山门月=疋卜 2

12、V 龙 1二(-2, - 1.(2) 若； .I ,则 _ J 是：-： 的根，、 、：-： 0=m =15.2n18.( 1);(2)：.【解析】(1)由已知得若挖二 2,则an=n n-i=(:加一 2n) - 3(n 1- 2(n -1) =5:时满足上式,所以，.心匚门宀_巴 I -一小：八为常数数列.为等差数列(2)由(I )可知11111111,1,12n* = (2 = + 亠一 4-+ +) = 1. ) =3771313 196n-S 6n + 136n + 16n+ 17 =119.(1)见解析；(2).【解析】(1)证明：十眈 2 =仍.加丄.肌丄 ED.又. PD 丄底面ABCD. PD 丄BC : PD n RD D . BC丄平面PED(2)三棱锥|；-的体积与三棱锥的体积相等,- QRC Q- ABC -ABC- JP -ARCD=7X XX%/3 X =-而-7TR =20.(1) (2) 解析(1)