20专题八　二次函数压轴题类型五平行四边形的存在探究（word版习题）

1、.专题八二次函数压轴题类型五平行四边形的存在探究试题演练1. 2019岳阳10分如图，抛物线yx2bxc经过点B3，0，C0，2，直线l：yx交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点不与A，D重合1求抛物线的解析式；2当点P在直线l下方时，过点P作PMx轴交l于点M，PNy轴交l于点N，求PMPN的最大值；3设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？假设能，求出点F的坐标；假设不能，请说明理由2. 2019临沂13分如图，抛物线yax2bx3经过点A2，-3，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.1求抛物线的解析式；2点D在y轴上，且

2、BDOBAC，求点D的坐标；3点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由 第2题图3. 2019西宁12分如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA4，OC3.假设抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为3，0，0，11求抛物线的解析式；2猜测EDB的形状并加以证明；3点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点

3、M的坐标；假设不存在，请说明理由 第3题图答案试题演练1. 解：1把B3，0，C0，2代入yx2bxc，得，解得，抛物线的解析式为yx2x2；2设Pa，a2a2，那么Na，a，Ma22a2，a2a2，PMPNa22a2aaa2a2a2a2aa2a2a2aa2，当a时，PMPN有最大值，最大值为；3当EC为平行四边形的一边时，PFEC，设Pm，m2m2，那么Fm，m，EC2，PF|m2m2m|m2m|，当m2m时，解得m1，m2，当m2m时，解得m30舍去，m41，此时点F的坐标为，或，或1，；当EC为平行四边形的对角线时，CP 平行且等于EF，设直线CP的解析式为yxb，把C0，2代入得b2，

4、直线CP的解析式为yx2，令x2x2x2，那么x10舍去，x21，此时P1，CP21222，设Fn，n，那么EF2n2n2，解得n11舍去，n21，此时F1，0，综上所述，点F的坐标为，或，或1，或1，02. 解：1令x0得y3.C0，3，OC3，OC3OB，OB1，B1，0，把A2，3，B1，0分别代入yax2bx3中，得，解得.抛物线的解析式为yx22x3.2如解图，过点B作BEAC，交AC延长线于点E.第2题解图C0，3，A2，3，ACx轴，BE3.又OB1，AE3，AEBE，BAE45°，BDOBAC45°，OBOD，点D的坐标为0，1或0，13存在当ABMN时，由

5、ABMN3，可知点M与对称轴的间隔 为3，由yx22x3可得对称轴为直线x1，点M的横坐标为4或2，把x2代入yx22x3得y4435，M2，5把x4代入yx22x3得y16835，M4，5; 当MN与AB互相平分时，四边形AMBN是平行四边形，由ACBN2，可知点M与点C重合，点M坐标为0，3综上所述，点M的坐标为0，3或2，5或4，53. 解：1在矩形OABC中，OA4，OC3，A4，0，C0，3，抛物线经过O、A两点，抛物线的顶点坐标为2，3，可设抛物线的解析式为yax223，把A点坐标代入可得0a4223，解得a，抛物线的解析式为yx223，即yx23x；2EDB为等腰直角三角形证明：

6、由1可知B4，3，D3，0，E0，1，DE2321210，BD24323210，BE24231220，DE2BD2BE2，且DEBD，EDB为等腰直角三角形；3存在满足条件的点M的坐标为，2或，2【解法提示】设直线BE解析式为ykxb，把B、E两点的坐标代入可得，解得，直线BE解析式为yx1，当x2时，y2，F2，2，当AF为平行四边形的一边时，M到x轴的间隔 与F到x轴的间隔 相等，即M到x轴的间隔 为2，点M的纵坐标为2或2，在yx23x中，令y2可得2x23x，解得x，点M在对称轴右侧的抛物线上，x>2，x，点M的坐标为，2，在yx23x中，令y2可得2x23x，解得x，点M在对称轴右侧的抛物线上，x>2，x，点M的坐标为，2；当AF为平行四边形的对角线时，A4，0，F2，2，线段AF的中点为3，