22.2　二次函数与一元二次方程

1、.22.2二次函数与一元二次方程知识要点根底练知识点1二次函数与一元二次方程的关系1.抛物线y=x2-3x-7与x轴的交点个数是CA.0B.1C.2D.32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为-1,0,-5,0,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=-5. 3.大庆中考关于x的函数y=m2-1x2-2m+2x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.解:当m2-1=0,-(2m+2)0时,即m=1时,该函数为一次函数y=-4x+2,与x轴恰有一个交点;当m2-10,即m±1时,该函数为二次函数,由题意得2m+22-4m2-1×2=

2、0,解得m1=-1不合题意,舍去,m2=3.综合得m的值为1或3.知识点2利用二次函数图象求一元二次方程的近似值4.下表是用计算器探究函数y=x2+5x-3时所得的数值:x00.250.50.751y-3-1.6875-0.251.31253那么方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为CA.0<x<0.25B.0.25<x<0.5C.0.5<x<0.75D.0.75<x<15.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a>0的部分图象如下图,直线x=1是它的对称轴.假设一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的

3、取值范围是2<x1<3,那么它的另一个根x2的取值范围是-1<x2<0. 知识点3利用二次函数图象解不等式6.抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图,那么使得y>0的x的取值范围是CA.x<2B.x>-3C.-3<x<1D.x<-3或x>17.假设二次函数y=x2-3x-4的图象如下图,那么方程x2-3x-4=0的解是x1=4,x2=-1;不等式x2-3x-4>0的解集是x>4或x<-1;不等式x2-3x-4<0的解集是-1<x<4. 综合才能提升练8.关于x的一元二次方程

4、x2-x-n=0没有实数根,那么抛物线y=x2-x-n的顶点在AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.二次函数y=a+1x2-4x+3的图象与x轴有交点,那么a的取值范围是DA.a<3B.a<13且a0C.a13D.a13且a-110.抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为m,0,那么代数式m2-m+2019的值为CA.2019B.2019C.2019D.201911.假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点2,0且平行于y轴的直线,那么关于x的方程x2+bx=5的解是DA.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x

5、2=512.以下关于二次函数y=ax2-2ax+1a>1的图象与x轴交点的判断,正确的选项是DA.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴左侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧 13.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A3,0,二次函数图象的对称轴是x=1,以下结论:b2>4ac;ac>0; a-b+c>0; 不等式ax2+bx+c>0的解集是-1<x<3;当x>1时,y随x的增大而减小,其中结论正确的序号是BA.B.C.D.14.如图,抛物线y=12x2+32x与直线y=kx的交点A的纵坐

6、标是5,那么不等式12x2+32x-kx>0的解集是DA.x>0B.-2<x<0C.-5<x<2D.x<0或x>215.抛物线y=x2+2m-1x+m-1与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,那么m的取值范围是m<1. 16.如图,二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A3,2,与x轴交于点B2,0,假设0<y1<y2,那么x的取值范围是2<x<3. 17.如图,直线y=-x+3交y轴于点A,交x轴于点B,抛物线y=-x2+bx+c经

7、过点A和点B,与x轴的另一个交点为点C.点P为抛物线上直线AB上方部分的一点,过点P作y轴的平行线交AB于点E,且点P的横坐标为t,假设PE的长为d,求d关于t的函数解析式是d=-t2+3t. 18.牡丹江中考如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点-1,8并与x轴交于A,B两点,且点B坐标为3,0.1求抛物线的解析式;2假设抛物线与y轴交于点C,顶点为点P,求CPB的面积.注:抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.解:1抛物线的解析式为y=x2-4x+3.2y=x2-4x+3=x-22-1,P2,-1.过点P作PHy轴于点H,过点B作

8、BMy轴交直线PH于点M,过点C作CNy轴交直线BM于点N,如下图.SCPB=S矩形CHMN-SCHP-SPMB-SCNB=3×4-12×2×4-12×1×1-12×3×3=3,即CPB的面积为3.拓展探究打破练19.在如下图的平面直角坐标系中,直线y=12x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B,其对称轴是x=-32.1求抛物线的解析式.2抛物线上是否存在点M点m不与点C重合,使MAB与ABC的面积相等?假设存在,求出点M的坐标;假设不存在,请说明理由.解:1y

9、=12x+2,当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4,即A点的坐标为-4,0,C点的坐标为0,2,因为抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B,其对称轴是x=-32.所以-b2a=-32,16a-4b+c=0,c=2,解得a=-12,b=-32,c=2,即抛物线的解析式是y=-12x2-32x+2.2存在,理由是:设ABM的边AB上的高为h,因为点C的坐标为0,2,所以OC=2,因为SABC=12AB×OC=12×AB×2,因为MAB与ABC的面积相等,所以12×AB×h=12×AB×2,所以h=2,当点M在x轴的上方时,把y=2代入y=-12x2-32x+2得x=0或-3,因为M点和C点不重合,C的坐标为0,2,所以M的坐标为-3,2;当点M在x轴的下方时,把y=-