21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质

1、.21.2.1二次函数yax2的图象和性质知识点 1二次函数yax2的图象画法1请你帮小明完成用描点法画函数y4x2图象的有关步骤：列表：x10y描点并连线：图2121知识点 2二次函数yax2的图象特征与有关概念2关于二次函数yx2的描绘错误的选项是A它的图象关于y轴对称B该抛物线开口向下C原点是该抛物线上的最高点D当x为任意实数时，函数值y总是负数3假设抛物线y6ax2的开口向上，那么a的取值范围是Aa>6 Ba<6Ca>0 Da<04二次函数yx2与yx2，以下说法错误的选项是A它们的图象都关于y轴对称B它们的图象的顶点一样C二次函数yx2的图象都在二次函数yx2

2、的图象上方D二次函数yx2与yx2的图象关于x轴对称5假设二次函数yax2的图象过点P2，4，那么该图象必经过点A2，4 B2，4C4，2 D4，261在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x2，yx2，y2x2与yx2的图象2观察1中所画的图象，答复以下问题：由图象可知抛物线y2x2与抛物线_的形状一样，且关于_轴对称；同样，抛物线yx2与抛物线_的形状一样，也关于_轴对称；当|a|一样时，抛物线开口大小_；当|a|变大时，抛物线的开口变_填“大或“小；当|a|变小时，抛物线的开口变_填“大或“小知识点 3二次函数yax2的性质7二次函数yx2不具有的性质是A函数图象的开口向上B图象关于y轴对

3、称Cy随x的增大而增大D函数的最小值是08抛物线y3x2的顶点坐标是_，该抛物线上有A2，y1，B，y2两点，那么y1_y2填“>“<或“9二次函数yax2的图象经过点A1，那么这个二次函数的表达式为_，当x_时，函数y随x的增大而增大10如图2122，在同一平面直角坐标系中画出函数yx2和函数yx2的图象，坐标原点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，假如点D的坐标为2，2，那么阴影部分的面积为A4 B8 C12 D16图212211假设A，y1，B1，y2，C，y3为二次函数yx2的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1y2y3 By3

4、y2y1Cy2y3y1 Dy2y1y312当ab0时，二次函数yax2与yaxb的图象大致是图212313假设对任意实数x，二次函数ya1x2的值总是非负数，那么a的取值范围是_14二次函数yax2的图象经过点2，81求这个二次函数的表达式；2说出函数在x取什么值时，有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少；3当x为何值时，函数y随x的增大而减小？15如图2124所示，直线l经过点A4，0，B0，4，它与抛物线yax2在第一象限内相交于点P，且AOP的面积为4.1求直线AB的函数表达式和点P的坐标；2求a的值图212416如图2125，一次函数ykxb的图象与二次函数yx2的图象相交于A，B两

5、点，点A，B的横坐标分别为m，nm<0，n>01当m1，n4时，k_，b_；当m2，n3时，k_，b_；2根据1中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；3利用2中的结论，解答以下问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED.当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为_；当四边形AOED为正方形时，m_，n_图21251解：列表：x101y9410149描点并连线如图：2D3B解析 因为抛物线的开口向上，所以6a>0，解得a<6.应选B.4C解析 函数yx2与yx2都是关于y轴对称的抛物线，顶点

6、都是原点，故A，B选项正确由于它们的图象大小和形状都一样，开口方向相反，所以它们的图象关于x轴对称，故D选项正确5A解析 二次函数yax2的图象是轴对称图形，且对称轴是y轴，观察各选项可知，点2，4和点2，4关于y轴对称，故点2，4也在该函数的图象上应选A.6解：1略2y2x2xyx2x一样小大7C解析 二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小80，0解析 抛物线yax2的顶点坐标是0，0，比较函数值可以代入计算，也可以利用函数的性质：抛物线开口向下，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y1y2.9yx2010 B解析 由二次函数图象的对称性可知阴影部分的

7、面积为正方形面积的一半，即×4×48.11 C解析 由二次项系数的正负性就可以知道抛物线的增减性，假如所给的点没有在对称轴的同一侧，那么可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再进展判断因为10，所以当x0时，y随x的增大而增大，又由抛物线的对称性知，y3的值等于x时的函数值因为0>>>1，所以y2y3y1.应选C.12D解析 ab0，a，b同号当a0，b0时，抛物线开口向上，直线过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当a0，b0时，抛物线开口向下，直线过第二、三、四象限故D选项符合题意13 a>114解：1把x2，y8代入yax

8、2，得822·a，解得a2，二次函数的表达式为y2x2.2由于a2，故抛物线的顶点为最高点，当x0时，函数有最大值，最大值为0.3由于抛物线开口向下，在对称轴的右边，即x0时，函数y随x的增大而减小15解：1设直线AB的函数表达式为ykxbk0根据题意，得解得直线AB的函数表达式为yx4.过点P作PCOA于点C.由题意，得×4·PC4，PC2.把y2代入yx4，得2x4，x2，点P的坐标为2，22将点P2，2代入yax2，得4a2，a.16解：1当m1时，可求得纵坐标y1；当n4时，可求得纵坐标y16，即点A的坐标为1，1，点B的坐标为4，16把点A、点B的坐标代入ykxb中，得解得当m2时，可求得纵坐标y4；当n3时，可得纵坐标y9，即点A的坐标为2，4，点B的坐标为3，9把点A、点B的坐标代入ykxb中，得解得故答案为3，4，1，6.2kmn，