24.2　第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系

1、.24.2第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系 一、选择题1在O中含有圆心角的是图K512将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为123，那么这三个扇形中圆心角度数最大的是A30° B60° C120° D180°3如图K52，在O中，C是弧AB的中点，A50°，那么BOC的度数为图K52A40° B45° C50° D60°4如图K53，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA，那么A的度数为图K53A50° B55° C60° D65°5如

2、图K54，是半圆，O为AB的中点，C，D两点在上，且ADOC，连接BC，BD，OD.假设COD62°，那么的度数为图K54A56° B58° C60° D62°6如图K55，在ABC中，A70°，O截ABC的三边所得的弦长相等，那么BOC的度数为图K55A140° B135° C130° D125°7如图K56，AB和CD是O中相等的两条弦，OMAB，ONCD，垂足分别为M，N，BA，DC的延长线交于点P，连接OP.以下四个说法中：；OMON；PAPC；BPODPO，正确的个数是图K56A1 B

3、2 C3 D4二、填空题8如图K57，OEAB，OFCD，假如OEOF，那么_只需写出一个正确的结论.图K57 9如图K58，在O中，B70°，那么A_°.图K5810如图K59，在ABC中，C90°，A25°，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，那么的度数为_图K59112019·黄山部分地区月考如图K510，O的半径是8，AB是O的直径，M为AB上一动点，那么CMDM的最小值为_图K510三、解答题12如图K511，AB，CE是O的直径，COD60°，且.1请你写出与AOE相等的圆心角；2连接AE，AD，DC

4、，BE，写出其中与线段AE相等的弦.图K51113如图K512，在O中，C，D是直径AB上的两点，且ACBD，MCAB，NDAB，点M，N在O上求证：.图K512142019·牡丹江如图K513，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E.求证：ADBE.图K51315如图K514，O中两条不平行弦AB和CD的中点分别为M，N，且ABCD.求证：AMNCNM.图K51416如图K515，A，B是O上的两点，AOB120°，C是的中点连接AB.1求证：AB平分OAC；2延长OA至点P使得OAAP，连接PC，假设O的半径R1，求PC的长图K515如图K516，AB是O的直径，C，D

5、是AB上的两点，MCAB交O于点M，N，PDAB交O于点P，Q.1求证：PMQN；2假设ACBD，求证：；3假设AMMPPB，求证：C是OA的中点图K516详解详析 课堂达标1答案 D2答案 D3答案 A4解析 C连接OC，OD.BCCDDA，AODCODBOC60°.又OAOD，AOD是等边三角形，A60°.5解析 AADOC，ADOCOD62°，可得AOD56°，的度数为56°.6解析 D如图，过点O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分别为M，N，P.A70°，ABCACB180°A110°.O在ABC三边上

6、截得的弦长相等，OMONOP，O是ABC，ACB平分线的交点，BOC180°ABCACB180°×110°125°.7解析 DABCD，OMAB，ONCD，OMON，PO是BPD的平分线，BPODPO；易证POMPON，PMPN，PMAMPNCN，即PAPC.综上所述，说法都正确应选D.8答案 答案不唯一，如ABCD9答案 40解析 ，ABAC.B70°，CB70°，A180°2×70°40°.10答案 50°解析 连接CD，A25°，C90°，B65&#

7、176;.CBCD，BCDB65°，BCD50°，的度数为50°.11答案 16解析 以AB为对称轴作点C的对称点C，连接CD，那么CMDM的最小值为线段CD的长又60°，COD180°，即CD是直径，CMDM的最小值为16.12解：1，AODBOC.CODAODBOC180°，COD60°，AODBOC60°.又AOEBOC，与AOE相等的圆心角有AOD，COD，BOC.2与AOE相等的圆心角有AOD，COD，与线段AE相等的弦有AD，CD.13证明：如图，连接OM，ON.AB是O的直径，C，D是直径AB上的两点

8、，且ACBD，OCOD.在RtOMC和RtOND中，RtOMCRtOND，COMDON，.14证明：如图，连接OC，AOCBOC.CDOA于点D，CEOB于点E，CDOCEO90°.在COD和COE中，CODCOEAAS，ODOE.又AOBO，ADBE.15证明：连接OM，ON，如图M，N分别为AB，CD的中点，OMAB，ONCD，AMOCNO90°.ABCD，OMON，OMNONM，AMNCNM.16解析 1连接OC，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，那么AOCBOC60°，根据等边三角形的断定，可得OAC和OBC都是等边三角形，于是OAACOBBC，因此四

9、边形AOBC是菱形，再由菱形的性质可得AB平分OAC.2根据三角形内角和定理可计算出OCP90°，再利用锐角三角函数的定义，可计算PC的长解：1证明：如图，连接OC，AOB120°，C是的中点，AOCBOC60°.又OAOBOC，OAC和OBC都是等边三角形，OAACOBBC，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC.2由1知，OAC是等边三角形，AOCOCAOAC60°.OAAC，OAAP，APAC，APCACPOAC30°，OCPOCAACP60°30°90°.在RtOPC中，PC.素养提升证明：1AB是O的直径，MNAB，PQAB，.，PMQN