3.1.1 第2课时函数的零点课时学案

1、.第2课时 函数的零点1.理解函数零点的概念，领会方程的根与零点之间的关系.2.掌握函数零点存在性定理.3.培养自主发现、探究理论才能.1.函数零点的定义对于函数y=fx，我们把使 的实数x叫做函数y=fx的零点.2.函数零点的意义方程fx=0有实数根函数y=fx的图象与x轴 函数y=fx有零点.3.函数零点存在性定理假如函数y=fx在区间 &a，b 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y=fx在区间 &a，b 内有零点，即存在c &a，b ，使得 ，这个c也就是方程fx=0的根.1.方程x2-3x-5=0有 个根.2.函数y=x2的零点是 .3.函数fx=2x

2、23x+1的零点是 .4.为了求函数fx=2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值fx的部分对应值准确到0.01如下：x1.01.41.82.22.63.0fx1.000.680.24-0.24-0.70-1.00那么函数fx的一个零点所在的区间是 A. &0.6，1.0 B. &1.4，1.8 C. &1.8，2.2 D. &2.6，3.0 一、方程的根与函数的零点考察以下一元二次方程与对应的二次函数：1方程x22x3=0与函数y=x22x3;2方程x22x+1=0与函数y=x22x+1;3方程x22x+3=0与函数y=x22x+3.提出问题

3、：1.上述三个一元二次方程的实根是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标是什么？结论：提出问题：2.方程ax2+bx+c=0a>0的根与相应函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？结论：提出问题：3.一般地，对于方程fx=0与函数y=fx上述关系适应吗？结论：提出问题：4.自读教材理解什么是函数的零点，考虑函数零点的实际意义是什么？结论：提出问题：5.函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？结论：例1求以下函数的零点：1y=2x8;2y=3x381.反响练习1 函数fxx2-4x-2的零点是 .反响练习2 函数fxx1x的零点个数为 .二、函数零点存在性定理提出问题：1

4、.函数fx=2x1的零点是什么？函数fx=2x1的图象在零点两侧如何分布？结论：提出问题：2.二次函数fx=x22x3的零点是什么？函数fx=x22x3的图象在零点附近如何分布？结论：提出问题：3.假如函数y=fx在区间 &1，2 上的图象是连续不断的一条曲线，那么在以下哪种情况下，函数y=fx在区间 &1，2 内一定有零点？1f1>0，f2>0;2f1>0，f2<0;3f1<0，f2<0;4f1<0，f2>0.结论：提出问题：4.假如函数y=fx在区间 &a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f

5、x在区间 &a，b 内一定有零点吗？结论：提出问题：5.假如函数y=fx在区间 &a，b 上的图象是连续的一条曲线，上述的定理还适用吗？结论：提出问题：6.假如函数y=fx在区间 &a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb>0，那么，函数y=fx在区间 &a，b 内一定没有零点吗？结论：提出问题：7.假如函数y=fx在区间 &a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，且函数y=fx在区间a，b内可能有零点，那么一定有fafb<0吗？结论： 例2求函数fx=ln x+2x6的零点个数，并确定零点所在的区间.例3函数fx &x2+2x-3，x0，&-2+lnx，x0的零点个数为 A.3 B.2 C.7 D.0反响练习3 函数fxlog3xx-3的零点一定在区间 A.0，1 B.1，2 C.2，3 D.3，41.定义在R上的函数fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123fx3.10.10.93那么函数fx一定存在零点的区间是 A.0，1 B.1，2 C.2，3 D.3，2.偶函数fx在0，aa>0上是连续的单调函数，且f0·fa0，那么函数fx在-a，a上根的个数是 A.1 B.2 C.3