3.5.1三元一次方程组及解法 教案

1、.沪科版七上3.5.1三元一次方程组及解法教学设计课题 3.5.1三元一次方程组及解法单元第三章学科数学年级七教材分析上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深化的体会解二元一次方程组中的“消元思想。本节在此根底上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下根底。学情分析学生总体情况比较平衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活泼，但有较好的理解才能和根底.在

2、上课前，学生已较纯熟的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程组解决问题的建模思想有初步的认识.学习目的知识与技能：使学生纯熟地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；过程与方法：通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵敏地解题的才能；情感态度与价值观：进一步理解消元法解方程组时表达的化归意识重点灵敏地用代入法或加减法解三元一次方程组难点正确地选择消元的方法教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课?九章算术?里面有这样一道题目。今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、

3、下禾实秉各几何？用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？【考虑】题目中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？学生读题目，找同学答复以下问题。利用?九章算术?里面的题目进展导入，进步学生们的积极性。讲授新课未知量：每一个未知量都用一个字母表示。一束上等稻出谷量x斗一束中等稻出谷量y斗一束下等稻出谷量z斗等量关系：用方程表示等量关系.1三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻=39斗3x+2y+z=39.2两束上等

4、稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34斗2x+3y+z=343一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻=26斗x+2y+3z=26.【考虑】观察列出的三个方程，你有什么发现？3x+2y+z=39.2x+3y+z=34x+2y+3z=26含有三个未知数x、y、z，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。【考虑】将三个方程联立在一起，你有什么发现？由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组【总结归纳】满足三元一次方程组的条件：1方程组中一共含有三个未知数 ;2每个方程中含未知数的项的次数都是1；3方程组中共有三个整式方程【考虑】1回忆解二元一次方程组的思路。2如何解三

5、元一次方程组呢？3有哪些消元方法？ 代入法代入消元法 加减法加减消元法【例】解方程组：解：先用加减消元法消去x: +×2,得 y+5z =3. -，得 y -6z = -8. 下面解由 联立成的二元一次方程组： -，得 11z=11. 所以z=1. 将代入，得y=-2.将y, z的值代入 ，得x=3. 所以解三元一次方程组的一般步骤：1利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；2解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；3将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；4解这个一元一次方程，求出最后一

6、个未知数的值；5将求得的三个未知数的值用符号“合写在一起【例】解方程组：x+y=3 y+z=5 z+x=4 总结：三元一次方程组的三种方法：类型一：有表达式，用代入法。类型二：缺某元，消元法 类型三：一样未知数系数一样或相反，加减消元法。 学生考虑，得出答案考虑答复以下问题在老师的引导下总结归纳。学生考虑答复以下问题。在老师的引导下总结归纳。通过对例题练习、讲解，增强学生探究的信心，体验到了成功感觉。通过考虑，联络二元一次方程组，从而总结出三元一次方程组的定义。培养学生的观察、概括与抽象的才能。培养学生的观察、概括与抽象的才能。课堂练习1.以下方程是三元一次方程的是_A_填序号xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y302.以下方程组中，是三元一次方程组的是D3.解以下方程组：4.假设a1x5yb12z2|a|10是一个关于x，y，z的三元一次方程，那么a_-1_，b_0_通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的才能通过练习稳固本课所学，创设学生活动的时机，及时发现学生掌握新知识的情况，稳固并学习新知识。课堂小结1.三元一次方程组概念由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.2.三元一次方程