4.5最基本的图形----点和线1

1、.4.5最根本的图形点和线1点和线知|识|目|标1通过画图、观察、比照，理解直线、射线和线段的概念、表示法及其性质2通过理论、探究，理解线段的性质，并会用其解决问题3通过画图、比较分析，理解直线的性质，并会用其解决问题目的一理解直线、射线和线段的概念及特征例1 教材补充例题如图451，平面内有四点A，B，C，D，按照以下语句画图1画直线AB；2画射线AD；3连结AC，BD交于点O；4连结BC；5延长BC交射线AD于点E.图451【归纳总结】根据语言画图形的方法1连结AB：就是画线段AB.2延长线段AB：从端点A向点B的方向延长3直线过点A：先画点A，再画过点A的直线4点A在直线上：先画直线，再

2、在直线上画点A.例2 教材补充例题1能用图452中的字母表示的直线、射线和线段各有哪几条？2图452中，在直线l上有几条线段？图中共有几条线段？图452【归纳总结】线段计数的三种方法图453方法一：按线段的端点有序数法：如图453，以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条；以B为左端点的线段有BC，BD，BE，共3条；以C为左端点的线段有CD，CE，共2条；以D为左端点的线段有DE，共1条从而得出432110条的结论方法二：分类计数法：如图453，以AB，BC，CD，DE为根本线段：一段一段地数，那么有线段AB，BC，CD，DE，共4条；两段两段地数，那么有线段AC，BD，CE，共3

3、条；三段三段地数，那么有线段AD，BE，共2条；四段四段地数，那么有线段AE，共1条从而得出432110条的结论方法三：标数计算法：如图454，在图中每相邻两点之间依次标上自然数1，2，3，4，再将所标的所有自然数相加，即所有线段的条数，故图中共有线段432110条图454目的二会用线段的性质解决问题例3 高频考题 1某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图455，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是图455A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C经过一点有无数条直线D经过两点有且仅有一条直线2如图456，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边

4、修一个引水站向两村供水，那么引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P的位置，并说明你的理由图456【归纳总结】涉及两点之间的间隔 问题，通常是运用“两点之间，线段最短来解决目的三会用直线的性质解决问题例4 教材补充例题1将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子才能将它固定，这是因为A两点确定一条直线B两点确定一条线段C两点之间，直线最短D两点之间，线段最短2经过同一平面上任意三点中的两点可画出的直线的条数是A1 B2C3 D1或3【归纳总结】确定直线条数的“一个注意点求在同一平面内多个点确定的直线条数时，常需分类讨论知识点一线段、射线与直线名称类别点线段射线直线图例概念把线

5、段向一方无限延伸所形成的图形把线段向两方无限延伸所形成的图形表示方法一个大写字母表示两端点的两个大写字母无序；一个小写字母两个大写字母，端点字母在前有序两个大写字母无序；一个小写字母端点个数210延伸性不能向任何一方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸长度不可量度有长度，可量度不可量度不可量度知识点二线段的根本性质线段的性质：两点之间，_最短两点间的间隔 ：连结两点的线段的长度知识点三直线的根本性质经过两点有_条直线，并且只有一条直线即两点确定一条直线回忆线段、射线和直线的概念，判断以下结论是否正确1拉紧的细绳子不是射线而是线段2直线AB与直线BA是同一条直线3射线AB与射线BA是同一条射线4线段

6、AB与线段BA是同一条线段5射线比线段长也可能线段比射线长6线段上只有两个点7射线AB和射线AC是同一条射线老师详解详析【目的打破】例1解析 注意射线AD是以点A为端点，“连结AC是指作以点A，C为端点的线段，延长BC是指从点B向过点C的方向把线段BC延长解：如下图例2解：1直线有1条，即直线BC；射线有7条，即射线AB，射线AC，射线AD，射线BC，射线CD，射线CB，射线DC；线段有6条，即线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD.2在直线l上有10条线段，图中共有15条线段例31A解析 阅读、分析四个选项，可以知道能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短2解：连结AB，与l的交点就是P的位置图略理由：两点之间，线段最短例41A解析 将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子才能将它固定，这是因为两点确定一条