4.古典概型（一）

1、.河北武邑中学老师课时教案备课人授课时间课题3.2.1 古典概型一课标要求通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握古典概型的概率计算公式教学目标知识目的理解古典概型及其概率计算公式.技能目的会用列举法计算一些随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率情感态度价值观树立从详细到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数。教学过程及方法

2、问题与情境及老师活动学生活动一、导入新课：1掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上或“反面朝上,它们都是随机事件.2一个盒子中有10个完全一样的球,分别标以号码1,2,3,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，,10.考虑讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上和“反面朝上的次数,要求每个数学小组至少完成20次最好是整十数,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点“2点“3点“4点“5点和“6点的次数,要求每个数学小组至少完成60次最好是整十数,最后

3、由学科代表汇总.1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？3什么是根本领件？根本领件具有什么特点？4什么是古典概型？它具有什么特点？5对于古典概型,应怎样计算事件的概率？1河北武邑中学老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.3、讨论结果：1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进展大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.2上述试

4、验一的两个结果是“正面朝上和“反面朝上,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点“2点“3点“4点“5点和“6点,它们也都是随机事件,出现的概率是相等的,都是.3根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上和“反面朝上,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点“2点“3点“4点“5点和“6点,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为根本领件elementary event；它是试验的每一个可能结果.根本领件具有如下的两个特点：任何两个根本领件是互斥的；任何事件除不可能事件都可以表示成根本领件的和.4在一个试验中假如试验中所有可能出现的根本领件只有有限

5、个；有限性每个根本领件出现的可能性相等.等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型classical models of probability,简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点,假如该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性一样,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如以下图,某同学随机地向一靶心进展射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么2河北武邑中学老师课时教案教学过程及方法问题与情境及

6、老师活动学生活动不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.5古典概型,随机事件的概率计算见课本 可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：PA=.在使用古典概型的概率公式时,应该注意：要判断该概率模型是不是古典概型；要找出随机事件A包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数.三、例题讲解：例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些根本领件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：根本领件共有6个:A=a,b,B=a,c,C=a,d

7、,D=b,c,E=b,d,F=c,d.点评：一般用列举法列出所有根本领件的结果,画树状图是列举法的根本方法.例2 ：单项选择题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.假如考生掌握了考察的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少解：略点评：古典概型解题步骤:1阅读题目,搜集信息；2判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；3求出根本领件总数n和事件A所包含的结果数m；4用公式PA=求出概率并下结论.3河北武邑中学老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动变式训练1.抛两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.例3 同时掷两个骰子,计算：1一共有多少种不同的结果?2其中向上的点数之和是5的结果有多少种?3向上的点数之和是5的概率是多少?解：略问题考虑：为什么要把两个骰子标上记号？假如不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？假如不标上记号，类似于1，2和2，1的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：1，11，21，31，41，51，62，22，32，42，52，63，33，43，53，64，44，54，65，55，66，6共有21种，和是5的结果有2个，它们是1，42，3，所求的概率为四、课堂练习：教材第13