带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习

1、.专题 : 带电粒子在匀强电场中的运动典型题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（ 1）基本粒子 ：如电子、 质子、粒子、离子等， 除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量） 。（ 2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例 1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。在板间靠近正极板附近有一带正电荷 q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？MNqU【例 2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q 的

2、带电粒子以初速度 v0 从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？MNvqv0U二、 带电粒子在电场中的偏转 （垂直于场射入）运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动处理方法： 采用类平抛运动的方法来分析处理 （运动的分解） ìx=v t?垂直于电场方向匀速运动：?0?沿着电场方向作初速为的匀加速： y=1?2í0at?2?两个分运动联系的桥梁：时间t 相等?设粒子带电量为q，质量为m，如图 64 3 两平行金属板间的电压为则场强 EU ，d图 643，板长为L ，板间距离为dqEqU加速度 a =，通过偏转极板的时间：t =Lv022侧移量

3、： y = 12qULL U 偏2at=2mdv02 =4dU 加偏转角：atqULLU 偏mdv 02 =tan q =v0=2dU 加（ U 偏 、 加 分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点所以侧移距离也可表示为：y = L tan q .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的2.【例 3】质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子以初速v0 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为 d 、电压为 U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：l（ 1）粒子穿越

4、电场的时间t ：（ 2）粒子离开电场时的速度vy ：qv0（ 3）粒子离开电场时的侧移距离U dy（ 4）粒子离开电场时的偏角：（ 5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点解：（ 1）粒子穿越电场的时间t ：粒子在垂直于电场方向以v x v0做匀速直线运动，lv0 t ， tl；v0（ 2）粒子离开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度qEqUa，粒子离开电场时平行电场方向的分速度mmdvy atqUl，所以 vvx2vy2v02( qUl) 2 。mdvmdv00（ 3）粒子离开电场时的侧移距离y ：y 1 at 2 qUl 222mdv02（ 4）粒子离开电场时的偏角：

5、vyqUlarctanqUl因为 tan2 ，所以2 。vxmdv0mdv0（ 5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点qUlqUl2，可推得 yl。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。由 tan和 ytanmdv022mdv220三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例 4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U1 ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入， 从右侧射出， 设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L ，板间距离为 d 、两板间电压为 U 2 ，试分析带电粒子的运动情况。U1Lqq 1 v0U2dvv1v2解：（ 1）粒子穿越加速电场获得的速度

6、v1设带电粒子的质量为m ，电量为 q ，经电压 U1 加速后速度为v1 。由动能定理有 qU1122qU1mv1，v1t ：2m（ 2）粒子穿越偏转电场的时间带电粒子以初速度v1 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t ，则LmtLv12qU1（ 3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：.带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度FqU 2adm（ 4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：m带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为 0的做匀加速直线运动1at21 qU 2m2U2L2y2 dm2qU1L24U1d（ 5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的

7、速度为v y ：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy ，则 v yU 2 Lqat2mU1d（ 6）粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为vyU 2 L。则 tan2U1dvx【例 5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为两板正中间射入。若金属板长为 L ，板间距离为条件和飞出两板间时的速度方向。U1 ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从 d 、两板间电压为 U 2 ，试讨论带电粒子能飞出两板间的U 1Lqd U 2分析：设带电粒子的质量为m ，电量为 q ，经电压 U 1 加速后速度为v1 。由动能定理有qU1 1 mv12 ，2v12qU1。m带电

8、粒子以初速度v1 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动LLm。时间为 t ，则 tv12qU1带电粒子在偏转电场中运动时的加速度qU 2。admU 2L22U 1d 2带电粒子飞出偏转电场时的侧移y 的最大值为d，则d，所以 U2。由上式可知，当两24U1 dL222U d 22U d 2极板间电压 U21时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当 U2 1时，带电粒子可飞出两金L2L2属板之间。2U1d2在满足 U2的 条 件 下 ， 设带 电 粒 子 飞 出 两 金 属 板 之 间 的 侧 移 为 y ， 由 上 面 的 讨 论 可 知L2y1 at 2U

9、2 L2。24U1d带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy ，则 v yatU 2 Lq。d2mU1设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则 tanvyU 2 Lvx。2U1d图 6410【例 6】如图 6 4 10，让一价氢离子一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由.【例 7】若几种不同的带电粒子经同一加速电场U 1 加速后进入同一偏转电场U 2 ，证明粒子的侧移位移y、偏转角度 与粒子的 q、 m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即yl 2U 2， tanlU 2 .4U 1d2U 1 d【例 8】氢核（H

10、 ）和氦核（He ）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（ 1）初速相同；（ 2）初动能相同； （ 3）初动量相同； （ 4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。【例 9】如图所示，电子经 U1 电压加速后以速度 v0 进入偏转电压为U 的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L 的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y（平行板的长度为，板间距离为d）【例 10】如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为U1，偏转电场的平行金属板的板长，两极板间电压为 U2。设电子初速度为零经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中，电子离开偏转电

11、场后打在距离偏转电场为L 的屏上 P 点，当偏转电场无电压时， 电子恰好击中荧光屏上的中心点 O，当偏转电场加上偏转电压U 2时，电子打在荧光屏上的点P。（已知电子的质量为 m，电量为 e）(1) . 求电子从进入加速电场到击中恰好P 点的时间。（ 2） OP 的距离。（ 3）电子击中荧光屏时的速度大小。.四、带电粒子在复合场中的运动【例 11】如图 6 4 6，水平方向的匀强电场中，有质量为m 的带电小球，用长L 的细线悬于O 点当小球平衡时， 细线和竖直方向成角 ,如图所示现给小球一个冲量， 使小球恰能在竖直平面做圆周运动问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？图 647图 646【解析 】

12、方法一：设小球在图 6 4 7 中的 Q 处时的速度为开始小球平衡时有 qE mgtan T mu2/Lmgcos( )/cos 可以看出，当 时， T 最小为： Tmu2/Lmg/cos 若球不脱离轨道T0，所以 u 3 gL / cosq所以最小速度为gL / cos qu，则 mgcosqEsin Tmu2/Lg g图 648方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6 4 8，等效重力加速度gg/cos K 为此重力场 “最低点 ”，则图中 Q 便是圆周运动 “最高点 ”小球在 Q 有临界速度 ug LgL / cos q 时，小球恰能完成圆周运动.一、选择题1、一

13、带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab 和 cd 之间有水平向右的匀强电场如图所示。下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹（）2、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的 A 点以一定初速度水平抛出， 从 B 点进入电场， 到达 C 点时速度方向恰好水平，A、B、C 三点在同一直线上，且 AB 2BC，如右图所示由此可见()A电场力为3mgB 小球带正电C小球从A 到 B 与从 B 到 C 的运动时间相等D小球从A 到 B 与从 B 到 C 的速度变化量的大小相等3、平行板电容器两板间的电压为U, 板间距离为d, 一个质量为m, 电

14、荷量为 q 的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入, 不计重力 ?当粒子的入射初速度为v0 时 , 它恰好能穿过电场而不碰到金属板 ?现在使该粒子以v0/2 的初速度以同样的方式射入电场，下列情况正确的是（）A. 该粒子将碰到金属板而不能飞出B. 该粒子仍将飞出金属板，在金属板的运动时间将变为原来的2 倍C. 该粒子动能的增量将不变D. 该粒子动能的增量将变大4、如图所示，两块长均为 L 的平行金属板 M、N 与水平面成角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为 m带电量为 q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是 ()A.

15、 液滴在电场中做匀速直线运动B.液滴在电场中的电势能逐渐增大C电场强度的大小E mgcos /qD液滴离开电场时的动能增量为mgLsin 5、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，有一带电物体P 自 O点竖直向上射入，它的初动能E =4J，K0当P上升至最高点M时，其动能 EKm=6J，那么当它折回通过与O在同一水平线上的时，其动能EK 为O（)A 10JB 12JC24JD 28J.6、 (2011 年理综 ) 图 (a) 为示波管的原理图如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图 (c) 所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()XX7、如图所示，

16、a、 b、 c 三条虚线为电场中的等势面，等势面b 的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A 点时的动能为10 J ，在电场力作用下从A运动到 B 速度为零，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为 ()A 12.5 JB 2.5 JC 0D 2.5 J二、综合题8、如图甲所示， A、B 是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、 Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为 d现从 P 点处连续不断地有质量为m、带电量为 q 的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计在t 0 时刻开始在、间加上如图乙所示交变电压（A板电势高A B于 B 板电势时，电压为

17、正），其电压大小为 U、周期为 T带电粒子在 A、 B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计（ 1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度.（ 2）如果只有在每个周期的0时间放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T 之间应满足的关系（ 3）如果各物理量满足（ 2）中的关系，求每个周期从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值 .9、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形. 它的工作原理等效成下列情况：如图所示 , 真空室中电极 K 发出电子（初速度不计） ，经过电压为 U1 的加速电场后， 由小孔 S 沿水平金属板，A、 B 间的中心线射入板中 .

18、 板长 L，相距为 d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期B 板的电势高于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀 . 在每个电子通过极板的极短时间，电场视作恒定的 . 在两极板右侧且与极板右端相距D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交 . 当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v 沿 -x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.( 已知电子的质量为 m，带电量为 e，不计电子重力 ) 求：.（ 1）电子进入AB 板时的初速度；（ 2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0

19、 需满足什么条件？（ 3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度 . 并在如图丙所示的 x-y 坐标系中画出这个波形 .10、如图 1 所示， A和 B 是真空中两块面积很大的平行金属板、加上交变电压，在两板间产生变化的电场。已知 B 板电势为零， 在 0 T 时间， A 板电势 UA随时间变化的规律如图 2 所示，其中 UA 的最大值为 U0 ，最小值为-2 U0 。在图 1 中，虚线 MN表示与 A、B 板平行且等距的一个较小的面，此面到A 和 B 的距离皆为L。在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为 m的带负电微粒，微粒随时

20、间均匀产生出来。微粒产生后， 从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、 B 板的电压。已知在0 T 时间产生出来的微粒，最终有四分之一到达了 A 板，求这种微粒的比荷（ q/m）。（不计微粒重力，不考虑微粒之间的相互作用）。11、示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上设加速电压U11 640 V，偏转极板长l 4 cm，偏转板间距d 1 cm ，当电子加速后从两偏转板的中央沿与板平行方向进入偏转电场(1) 偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏

21、上偏转距离最大？(2) 如果偏转板右端到荧光屏的距离L 20 cm ，则电子束最大偏转距离为多少？12、一带电平行板电容器竖直放置，如图所示板间距d0.1 m ，板间电势差1 000 V 现从A处以U速度 vA 3 m/s 水平向左射出一带正电的小球( 质量 m 0.02 g 、电荷量为q 10 7 C) ，经过一段时间后发现小球打在 A 点正下方的 B处， ( 取 g 10 m/s 2) 求：(1)分别从水平方向和竖直方向定性分析从A 到 B 的过程中小球的运动情况；(2)A、 B 间的距离.13、如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L 0.1 m，两板间

22、距离 d 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间已知微粒质量为m 2× 106 kg ，电荷量q 1×108 C，取 g10 m/s 2 .求： (1) 为使第一个微粒的落点围能在下极板的中点，求微粒入射的初速度v .0(2) 若带电微粒以第 (1) 问中的初速度 v0 入射，则平行板电容器所获得的电压最大值是多少？14、为使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线从 A 匀速运动到 B，必须对该电荷施加

23、一个恒力 F，如图所示，若 AB 0.4 m， 37°， q 3× 107 C， F 1.5 × 104 N， A点的电势 A 100 V ( 不计负电荷受的重力)(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、 B 两点的等势线，并标明它们的电势(2) 求 q 在由 A 到 B的过程中，电势能的变化量是多少？15、（ 2012 年 2 月八中检测）如图所示，两平行金属板A、B 长 L=8cm，两板间距离 d=8cm， A 板比 B 板电势高 300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q 10-10 C，质量 m10-20 kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场

24、，初速度 0 2× 106m/s ，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、 PS相距为 12cm， D是中心线 RD与界面 PS的交点。求 : （ 1）粒子穿过界面时偏离中心线的距离以及速度大小？（ 2）粒子到达界面时离D点的MNRDPS距离 为多少？（ 3）设 O为 RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在922O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9 0× 10 N· m/C，保留两位有效数字）.参考答案一、选择题1、2、 AD3、 AC4、【答案】 CD【考点

25、】粒子在电场中运动【解析】粒子在电场中受到重力和电场力作用，重力方向竖直向下，电场力方向垂直于两极板，两个力不在同一条直线上，故合力不为零，物体不可能做匀速运动。故A 错误；物体沿直线运动，所以合力方向必定与物体的运动方向同向或者反向，很明显在这合力应与物体的运动方向反向。电场力方向应垂直于虚线向上，此过程中电场力不做功，故电势能保持不变。B 错误；由平行四边形定则易知，C项正确；有动能定理可知，动能的增量等于重力做功，故D项正确。5、【答案】 D【考点】动能定理【解析】此粒子在电场中受重力和电场力作用。由O向 M 运动时电场力做正功，重力做负功。此过程中应用动能定理有：, 并且在竖直方向，物

26、体做竖直上抛运动，到最高点竖直方向的分速度为 O，故，。很显然从O 到 M点的时间和从 M到的时间相同。在水平方向上，物体在电场力的作用下做匀加速直线运动。所以的距离等于的水平距离的四倍。故过程中电场力做功也是过程中电场力做功的四倍。 即。整个过程中应用动能定理，解得6、解析：由图 (b) 及 (c)知，当Y为正时，Y极电势高，电子向Y偏，而此时X 为负，即极电势高，中UUX子向 X极偏，故选 B.答案： B7、解析：根据题意可知，带电粒子从A到 B，电场力做功为10 J( 动能定理 ) ，则带电粒子从 A运动到等势面 b 时，电场力做功为5 J，粒子在等势面 b 时动能为 5 J带电粒子在电

27、场中的电势能和动能之和为5 J ，是守恒的，当动能为7.5 J 时，其电势能为2.5 J ，D 对答案： D二、综合题8、解：（ 1） 2 分所以，2分.（ 2）在 0时间，进入A、B 板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在时间再向右做匀减速运动，且在0时间，越迟进入A、 B 板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知0时间放出的粒子进入A、 B 板间，均能从Q孔射出，也就是说在时刻进入、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。2 分A粒子在时刻进入 A、B 间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速

28、度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2 倍，所以有2 分即 2分（ 3）若情形（ 2）中的关系式成立，则t 0 时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为t x ，则有 1分在时刻进入电场的粒子在的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为1分由式得2分9、（ 1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU1=mv12,v 1=(2) 因为每个电子在板 A、 B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、 B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上. 在板 A、 B 间沿水平方向运动时，有L=v 1t,竖直方向，有y =2，at , 且

29、 a=.联立解得y =.只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以ym=,U 0.(3) 要保持一个完整波形，需每隔周期T 回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有tan =, 又知y =，联立得L =.由相似三角形的性质，得,则y=,峰值为ym=. 且 x1=v·T10、加速阶段的加速度1分在 T/4 时刻发射的粒子恰好到达A板2 分减速阶段的加速度a2=2a1，用时 t=T/83 分2 分11、解析： (1) 要使电子束打在荧光屏上的偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下板边缘出来电子在加速电场中， 由动能定理 eU1；电子进入偏转电场时的初速度v0电子在偏转电场中的飞行时间t 1；电子在偏转电场中的加速度a.要使电子恰好从下极板边缘出来，应有at解得偏转电压U2 205 V.(2) 电子束打在荧光屏上最大偏转距离y y2由于电子离开偏转电场的侧向速度vy at 1电子离开偏转电场到荧光屏的时间t ， y v· t 0.05 m22y2电子最大偏转距离y y2 0.055 m.答案： (1)205 V(2)0.055 m12、解析： (1) 在水平方向上，小球开始向左做初速度为vA的匀减速运动，速度变为零后向右做匀加速运动，直到达到B 点，过程中加速度不变，由电场力提供外力在竖直方向上，小球向下做初速度为零的