点到直线的距离说案

1、课题：点到直线的距离南海九江中学 苏光炳一、教材分析1教学内容点到直线的距离选自人教版高中实验教科书必修2第三章第三节，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程及应用。2地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识。对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。 教学重点、难点为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：【重点】 1、点到直线的距离公式的推导思路分析；2、点到直线的距离公式的应用。【难点】 点到

2、直线的距离公式的推导思路和算法分析。二、目标分析 根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标： 【知识与技能目标】1、理解点到直线的距离公式的推导过程；2、掌握点到直线的距离公式；3、掌握点到直线的距离公式的应用。【过程与方法目标】学生学习过程中通过类比归纳的思想，由浅入深，通过自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路体会从特殊到一般，从具体到抽象的数学研究方法。 【情感态度与价值观目标】1、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；2、让学生学会用运动联系观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物

3、主义认识论的思想。三、教学方法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本节课采用类比发现式和问题式的教学模式。 通过“问题诱导类比联想探索结果”、“具体观察抽象归纳总结规律”的研究性教学方法，引导学生体验数学知识的发生发展过程。四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节进行教学：课堂小结公式应用公式推导创设情景 1、创设情境在教学环节1中，以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏，创设情景，让学生直观感受几何要素“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣。【设计意图】以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣。那么“

4、应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2。2、公式推导在此环节中，我将首先引入两个问题：问题1：点到直线的距离是如何定义的？问题2：两点间的距离公式如何？【设计意图】引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础。接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离。由于点和直线的一般性，所以公式的推导过程含有字母运算，比较抽象。为了引导学生自主探究，体验数学知识的发生发展过程。先补充两个由浅入深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫。问题3： 你有几种方法求原点 到直线的距离？由于点和直线的位置非常特殊，所以学生容易回答，应该鼓励学生利用多种解法解决本问题，培养学生的发散思维能力，归纳起来主要

5、有以下几种：方法 利用定义方法 利用直角三角形的面积公式方法 利用三角函数【设计意图】点取原点主要是想利用坐标系中的x轴和y轴构造Rt，让学生发现可以利用等面积法求点到直线的距离，为后面的公式推导设计出思维的“最近发展区”。将直线变的更一般，提出问题4问题4： 如何求点到直线的距离？【设计意图】学生在解决该问题的过程中比较几种方法，不难发现用等面积法最简单，优势最明显。在解决问题3、4的基础上，将点和直线推广到一般情况，进一步提出问题5。问题5：如何求点到直线（）的距离？·Q方法 利用定义的推导方法通过前面两个补充问题，学生已经积累了一些求点到直线距离的经验和方法，其中定义法可以直接

6、迁移，将点到直线的距离转化为点与垂足，两点之间距离来处理。这种方法虽然思路自然，但运算较繁琐，为了较好的突出本节课的教学重点，所以只要求学生结合教材，说明算法步骤、明确算法框图，而不要求推导过程。同时强调对于的特殊情况，可以结合图象直接得出结论，所以在算法中暂不考虑。方法 利用直角三角形的面积公式的的推导方法·Q关键是“怎样想到利用构造Rt，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：直接作辅助线。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。在前面两个问题铺垫下，将点任意点P运动到原点（即用一

7、个特殊点（0，0）来代替P来思考）学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt，故点到直线的距离可用面积法求解。当点p移到一般点处呢？此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻P到直线距离的Rt，找不到，自然想构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。至此教学难点得到了有效突破。点到直线的距离公式点到直线（其中）的距离在学生通过多种方法推导得出公式后，引导学生根据公式的形式特点，记忆公式。同时强调：当时，公式仍然适用，也可以结合图象直接求出结论。3、公式应用在本环节，我安排了三个典型例题例1 求点到下列直线的距离 【设计意图

8、】学生探究出公式后，马上给学生实践的机会，通过4道例题，强化学生对公式的记忆和应用。（1）是对公式的直接应用；（2）是考虑A=0或者B=0的特殊情况；（3）（4）主要是强调应用公式要先将直线方程写成一般式。 例2、已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求ABC的面积【设计意图】本例题重在培养学生的应用能力。例3、求平行线和的距离【设计意图】应用拓展，知识外化。找到平行线间距离与点到直线距离的联系，同时压缩了后一小节两平行线的距离，所需的课时。、课堂总结1、在距离公式的推导过程中体现了哪些算法思路？2、点到直线的距离公式是什么?3、点到直线的距离公式的应用应注意些什么?【设计意图】提问式的课堂小结，目的在于调动学生积极参与梳理知识的过程，培养学生在探究之后整合知识的能力。有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。 课后作业课本习题3.3基础 A组 9，10 B组 1进阶 B组 2，4，6 提高 B组 5，6，9【设计意图】课后作业主要是帮助学生巩固本节课的学习内容，起到反馈