改进的Newton法解决二次优化问题

1、最优化理论与算法实验报告（三）实验名称改进的Newton法解决二次优化问题实验时间姓名专业班级学号成绩、实验目的和内容实验目的：通过实验,让学生掌握改进的Newton法解决优化问题的具体实现,同时对于具体的问题设计让学生根据在实验中出现的数值计算结果，.理解改进的Newton法的基本思想？x； X2实验内容：（问题同实验二）请采用改进的mifNe)w3xn法求解TT1. X01.5,1.5 , 2. X02,4 , 3. X0二、相关背景知识介绍T0,3、Goldstein Price (1967)修正方案：当Gk非正定时,采用最速下降方向gk替代牛顿方向 皓进一步将搜索方向与负梯度方向的角度

2、准则结合起来，则有ifcosdA,gkdkgkelse终止的准则gkii106，分别用如下不同的初时结点进行迭代其中:dkNGk1gk,二、Goldfeld(1966)修正方案若Gk非不正定,则用GkGkVkI来修正Gk.通过适当选取Vk0，可以使Gk正定.三、代码牛顿改进算法代码:functionre=New(x,Gk,var,n)e=10An;xk=x;gk=fgk(f,xk,1);t=1；0；k=0;while(norm(gk)>e)mGk=subs(Gk,var,xk);if(t'*mGk*t)>0)LU=lu(mGk);dk=U(L-gk);xk=xk+dk;gk

3、=fgk(f,xk,1);k=k+1;elsee=diag(mGk);f仁min(diag(mGk);f1=0.01-f1;E=eye(length(e);mGk=mGk+f1.*E;LU=lu(mGk);dk=U(L-gk);xk=xk+dk;gk=fgk(f,xk,1);k=k+1;endend计算梯度的函数：functiongk=fgk(f,xk,h)if(h=1)t=f(xk);xk(1)=xk(1)+1;gk(1,1)=f(xk)-txk(1)=xk(1)-1;xk(2)=xk(2)+1;gk(2,1)=f(xk)-t;end初始化函数：symsx1x2var=x1,x2;f=3*x

4、1A2+3*x2A2-x1A2*x2;A=jacobian(f,var);e=jacobian(A,var);Gk=e;n=-12;x=0;0;目标函数：functionr=f(x)r=3*x(1)A2+3*x(2)A2-x(1)A2*x(2)四、数值结果X=-2;4K=2Xk=-4.8087;3.0196X=1.5;1.5K=12Xk=-0.5;-0.4583五、计算结果的分析与New法相互比较，在X=1.5;1.5处的迭代次数并未下降，反倒是在鞍点X=-2;4处的迭代次数减少了不少，可视为将鞍面做了一个稍稍的倾斜，加快了下降速度。在算法本身上做了不少改进，曾将使用过mGk=mGk+(f1+E)；但效果却不及mGk=mGk+f1.*E;好。六、计算中出现的问题，解决方法及体会攻进的Newton法相对比之前的方法，的确有着很大的改进，但是有优化的方面，但是相对比较之下也有不足