6　柱、锥、台和球的体积

1、.课时分层作业六建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，那么这个大球的半径为A.B.C2D.A设大球的半径为r，那么×13×2r3，r.2直角三角形两直角边AB3，AC4，以AB为轴旋转一周所得的几何体的体积为【导学号：90662061】A12 B16C20 D24B旋转后的几何体为以AC4为底面半径，以3为高的圆锥，Vr2h×42×316.3圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是A. B2C. D.DS1，S24，r1，R2，S侧6rRl，l2，h.V142× .应选D.4圆锥的母线

2、长是8，底面周长为6，那么它的体积是【导学号：90662062】A9B9C3 D3C设圆锥底面圆的半径为r，那么2r6，r3.设圆锥的高为h，那么h，V圆锥r2h3.5分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是A1 B62C623 D326C设RtABC中，BAC30°，BC1，那么AB2，AC，求得斜边上的高CD，旋转所得几何体的体积分别为V12×1，V2×12×，V32×2.V1V2V31623.二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，那么这个长

3、方体的体积为_.【导学号：90662063】解析设长方体的棱长分别为a，b，c，那么三式相乘可知abc26，所以长方体的体积Vabc.答案7圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，假设放入三个一样的球球的半径与圆柱的底面半径一样后，水恰好吞没最上面的球如图1­1­73所示，那么球的半径是_cm.图1­1­73解析设球的半径为r，那么由3V球V水V柱，得6r·r28r23×r3，解得r4.答案48半径为2的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为_【导学号：45722035】解析由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如下图，设圆锥底面半径为r，高为h

4、，那么它的体积为××12×.答案三、解答题9如图1­1­74，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假如冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.【导学号：90662064】图1­1­74解因为V半球×R3××43cm3，V圆锥r2h×42×10cm3，因为V半球<V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子10.如图1­1­75，圆台高为3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台

5、的体积图1­1­75解设上、下底面半径分别为r，R.A1D3，A1AB60°，AD，Rr，BDA1D·tan 60°3，Rr3，R2，r，h3，V圆台R2Rrr2h×222×2×321.冲A挑战练1.如图1­1­76所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，那么三棱锥D1­ACD的体积是图1­1­76A. B.C. D.1A三棱锥D1­ADC的体积VSADC×D1D××AD×DC×D1D&

6、#215;×1×1×1.2体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得的这个圆台的圆锥的体积是A54 B54C58 D58A设上底面半径为r，那么由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，那么52h1r29r23r·r，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，hh1，V原圆锥3r2×h3r2×h1×1254.3一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图1­1­77所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好一样，那么h_.【导学号：90662065】图1­

7、;1­77解析设圆锥形容器的液面的半径为R，那么液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为2h.根据题意，有R2h2h，解得Ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.答案a4正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，求它的外接球的体积解如图，作PE垂直底面ABCD于E，那么E在AC上设外接球的半径为R，球心为O，连接OA，OC，那么OAOCOP，O为PAC的外心，即PAC的外接圆半径就是球的半径ABBCa，ACa.PAPCACa，PAC为正三角形，Ra，V球R3a3.5假设E，F是三棱柱ABC­A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积.【导学号：90662066】解如下图，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥A­BEFC的高与四棱锥A­B1EFC1的高相等，VA­BEFCVA­B1EFC1VA­BB1C1C，又VA­A1B1C1SA1B1C1·h，VABC­A1B1