6　总体分布的估计

1、.课时分层作业六总体分布的估计建议用时：40分钟学业达标练一、填空题1将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如表：组号12345678频数10131414x13129那么第5组数据的频率是_. 【导学号：20192098】0158个小组的频数之和等于样本容量100，故第5组的频数x100101314141312915.所以第5组数据的频率为0.15.2一个容量为20的样本，某组的频率为0.25，那么该组的频数为_5该组的频数为20×0.255.3某班学生在一次数学考试中的成绩分布如下表：分数段0,8080,9090,100100,110人数2568分数段110,1201

2、20,130130,140140,150人数12642那么分数低于100的有_人13分数低于100的共25613人4在样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，假设正中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且样本容量为100，那么正中间的一组的频数为_20在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应组的频率，且和为1.设正中间的一组面积为S，那么有S4S1，得S0.2，即该组的频率为0.2.又样本容量为100，所以该组的频数为100×0.220.5.某学校为了理解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布

3、直方图如图2­2­7那么其中支出在50,60元的同学有_人. 【导学号：20192099】图2­2­8150开销在50,60元的频率为10.010.0240.036×100.3，所以支出在50,60元的同学有0.3×500150人6从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高单位：cm数据绘制成频率分布直方图如图2­2­8所示，由图中数据可知a_.假设要从身高在120,130，130,140，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_图2

4、­2­900303因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×0.0050.035a0.0200.0101，解得a0.030.由图知身高在120,150内的学生人数为100×10×0.0300.0200.01060，其中身高在140,150内的学生人数为10，所以从身高在140,150内的学生中选取的人数为×103.7一个频数分布表样本容量为30不小心被损坏了一部分，假设样本中数据在20,60内的频率为0.6，那么样本中在40,60内的数据的频率为_02样本中在40,60内的数据的个数为30×0.6846，故样本

5、中在40,60内的数据的频率为0.2.8在如图2­2­9所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_. 【导学号：20192100】图2­2­104546甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66.中位数为45.乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67.中位数为46.二、解答题9为了理解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图2­2­10所示，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.图2

6、73;2­111第二小组的频率是多少？样本容量是多少？2假设次数在110以上含110为达标，那么可估计该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 【导学号：20192101】解析利用小矩形的面积就是样本数据落在相应组内的频率来解决问题解1由于频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为0.08.因为第二小组的频率，所以样本容量150.2由频率分布直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率为×100%88%.10为了调查甲、乙两个网站受欢送的程度，随机选取了14天，统计上午8001000间各自的点击量，得如图2­2­11所示

7、的茎叶图，根据茎叶图答复以下问题图2­2­121甲、乙两个网站点击量的全距分别是多少？2甲网站点击量在10,40间的频率是多少？3甲、乙两网站哪个更受欢送？说明理由解析此题茎叶图中所提供数据除第一行是一位数，其余各行都是两位数，其中个位数就是“叶部分，根据所提问题观察数据计算作答解1甲网站点击量的全距为73865，乙网站点击量的全距为71566.20.286，所以甲网站点击量在10,40间的频率约为0.286.3甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢送冲A挑战练一、填空题1在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸

8、数据的频率分布表如下，那么m等于_分组100,200200,300300,400400,500500,600600,700频数1030408020m频率0.050.150.20.4ab20频率、频数的关系为频率，a0.1.表中各组的频率之和等于1，b10.90.1，m20.2为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进展临床试验，所有志愿者的舒张压数据单位：kPa的分组区间为12,13，13,14，14,15，15,16，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图2­2­12是根据试验数据制成的频率分布直方图第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗

9、效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为_. 【导学号：20192102】图2­2­1312志愿者的总人数为50，所以第三组人数为50×0.3618，有疗效的人数为18612.3下面茎叶图2­2­13记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，那么x，y的值分别为_图2­2­145,8由于甲组数据的中位数为1510x，x5.又乙组数据的平均数为16.8，y8.4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50，50,60，60,7

10、0，70,80，80,90，90,100加以统计，得到如图2­2­14所示的频率分布直方图高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_. 【导学号：20192103】图2­2­15480不少于60分的学生的频率为0.0300.0250.0150.010×100.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8480.二、解答题5某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图2­2­16所示，其中成绩分组区间是50,60，60,70，70,80，80,90，90,1

11、00图2­2­161求图中a的值；2假设在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；3假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比方表所示，求数学成绩在50,90之外的人数分数段50,6060,7070,8080,90xy11213445解1由频率分布直方图知0.040.030.022a×101，解得a0.005.2估计这次语文成绩的平均分55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分3分别求出语文成绩在