7 函数的最大(小)值与导数

1、.课时分层作业七函数的最大小值与导数建议用时：40分钟根底达标练一、选择题1函数fx，gx均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且fxgx，那么fxgx的最大值为AfagaBfbgbCfagbDfbgaA令Fxfxgx，那么Fxfxgx，又fxgx，故Fx0，Fx在a，b上单调递减，FxmaxFafaga2函数y的最大值为Ae1BeCe2 DA令y0x0，解得xe.当xe时，y0；当0xe时，y0.y极大值fe，在定义域0，内只有一个极值，所以ymax.3函数fxx2·ex1，x2,1的最大值为 【导学号：31062064】A4e1B1Ce2D3e2Cfxx22xex1xx2ex1，

2、fx0得x2或x0.又当x2,1时，ex10，当2x0时，fx0；当0x1时fx0.fx在2,0上单调递减，在0,1上单调递增又f24e1，f1e2，fx的最大值为e2.4函数fxx312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，那么Mm的值为A16B12C32D6Cfx3x2123x2x2，由f317，f31，f224，f28，可知Mm24832.5函数fxx33axa在0,1内有最小值，那么a的取值范围为A0a<1B0<a<1C1<a<1D0<a<Bfx3x23a，那么fx0有解，可得ax2.又x0,1，0<a<1.应选B.二、填

3、空题6函数fxx33x29xk在区间4,4上的最大值为10，那么其最小值为_. 【导学号：31062065】解析fx3x26x93x3x1由fx0得x3或x1.又f4k76，f3k27，f1k5，f4k20.那么fxmaxk510，得k5，fxmaxk7671.答案717函数fxex2xa有零点，那么a的取值范围是_. 【导学号：31062066】解析函数fxex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数gx2xex，ya有交点，而gx2ex，易知函数gx2xex在，ln 2上递增，在ln 2，上递减，因此gx2xex的值域为，2ln 22，所以要使函数gx2xex，ya有交点，只需a2l

4、n 22即可答案，2ln 228函数fx2ln x，假设当a>0时，fx2恒成立，那么实数a的取值范围是_解析由fx2ln x得fx，又函数fx的定义域为0，且a>0，令fx0，得x舍去或x.当0<x<时，fx<0；当x>时，fx>0.故x是函数fx的极小值点，也是最小值点，且fln a1.要使fx2恒成立，需ln a12恒成立，那么ae.答案e，三、解答题9设函数fxln2x3x2.1讨论fx的单调性；2求fx在区间上的最大值和最小值解易知fx的定义域为.1fx2x.当<x<1时，fx>0；当1<x<时，fx<0；

5、当x>时，fx>0，从而fx在区间，上单调递增，在区间上单调递减2由1知fx在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln<0，所以fx在区间上的最大值为fln.10函数fxx33x29xa.1求fx的单调递减区间；2假设fx2 017对于x2,2恒成立，求a的取值范围解1fx3x26x9.由fx<0，得x<1或x>3，所以函数fx的单调递减区间为，1，3，2由fx0，2x2，得x1.因为f22a，f222a，f15a，故当2x2时，fxmin5a.要使fx2 017对于x2,2恒成立，只需fxmin5a2 017，解得a2 022.才能提升练1函数f

6、xx3ax24在x2处获得极值，假设m，n1,1，那么fmfn的最小值是A13B15C10D15A对函数fx求导得fx3x22ax，由函数fx在x2处获得极值知f20，即3×42a×20，a3.由此可得fxx33x24，fx3x26x，易知fx在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，当m1,1时，fmminf04.又fx3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，fnminf19，故fmfn的最小值为13.2假设函数fx3xx3在区间a212，a上有最小值，那么实数a的取值范围是A1，B1,4C1,2D1,2C由fx33x20，得x±1.当x变化时，f

7、x及fx的变化情况如下表：x，111,111，fx00fx22由此得a2121a，解得1a.又当x1，时，fx单调递减，且当x2时，fx2.a2.综上，1a2.3a4x34x21对任意x1,1都成立，那么实数a的取值范围是_. 【导学号：31062067】解析设fx4x34x21，那么fx12x28x4x3x2由fx0得x或x0.又f11，f，f01，f19，故fx在1,1上的最小值为1.故a1.答案，14函数fxx3x26xa，假设x01,4，使fx02a成立，那么实数a的取值范围是_解析fx02a，即xx6x0a2a，可化为xx6x0a，设gxx3x26x，那么gx3x29x63x1x20，得x1或x2.g1，g22，g1，g416.由题意，gxminagxmax，a16.答案5函数fxxkex.1求fx的单调区间；2求fx在区间0,1上的最小值. 【导学号：31062068】解1fxxk1ex.令fx0，得xk1.令x变化时，fx与fx的变化情况如下表：x，k1k1k1，fx0fxek1所以，fx的单调递减区间是，k1；单调递增区间是k1，2当k10，即k1时，函数fx在0,1上单调递增，所以fx在区间0,