九年级中考一轮复习导学案：25课时+图形的变换⑵平移、旋转、翻折(含答案)

1、第25课时 图形的变换平移、旋转、翻折【基础知识梳理】1.平移在平面内，将一个图形沿着某个 移动一定的 ，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的 和 . 2.平移的特征平移前后的两个图形对应点连线 且 ，对应线段 且 ，对应角 . 3.旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .4.旋转的基本性质旋转不改变图形的 和 图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度.(3)任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角.(4)对应点到旋转中心的距离 .【基础诊断】1、（3分）（2014呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到

2、的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）2、(2014年贵州黔东南5（4分）)如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC=，B=60°，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1xy3. (2014济南 12. 3分) 如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 A B C D【精典例题】例1、(2014济南 20. 3分)如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠的

3、面积为32时，它移动的距离等于_.【解析】本题考查图形变换的性质，设，则，解之4或8，应填4或8ADCBADABCC第20题图例2、（2014四川宜宾，第14题，3分）如图，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB= 1.5 考点：翻折变换（折叠问题）例3、（2014山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G(1)求证：AEBF；(2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；(3)将ABE绕点

4、A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90°，AB=BC，又由BE=CF，即可证得ABEBCF,可得BAE=CBF，由ABF+CBF=900可得ABF+BAE=900，即AEBF；（2）由BCFBPF, 可得CF=PF,BC=BP,BFE=BFP，由CDAB得BFC=ABF,从而QB=QF，设PF为x,则BP为2x,在RtQBF中可求 QB为x，

5、即可求得答案；（3）由可求出AGN的面积，进一步可求出四边形GHMN的面积【自测训练】A基础训练1、（2014山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（B ）Ax4Bx4Cx2Dx22、（2014山东烟台，第10题3分）如图，将ABC绕点P顺时针旋转90°得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）3（2014遵义10（3分）如图，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（C）A2BC1D14.（2014江

6、苏苏州,第10题3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（C）A（，）B（，）C（，）D（，4）5、（2014莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（B）AB2CD46、（2014黑龙江哈尔滨,第8题3分）将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（D）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3二、填空题

7、7、（2014四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90°后得到AOB，则点B的坐标是8、（2014广东梅州,第11题3分）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90°，则A= 9、（2014江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角（0°< 90°），有以下四个结论：当=30°时，与的交点恰好为的中点；当=60°时，恰好经过

8、点；在旋转过程中，存在某一时刻，使得；在旋转过程中，始终存在，其中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分，少填酌情给分）10、（2014江西，第11题3分）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则ABC的周长为_ 12_。 11、(2014陕西,第15题3分)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45°得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为2三、解答题12、（2014湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60

9、°；在RtDEF中，EDF=90°，E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（0°60°），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由13、（2014甘肃兰州,第27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方

10、向旋转60°得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30°求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形14、（2014湖南永州,第23题10分）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180°得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180°得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形B提升训练一、选择题1、（4分）（2014上海）如图，已知在矩形A

11、BCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）2、（2014丽水，第8题3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（C）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）3、（3分）（2014襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q

12、，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（D）ABCD4、（2014黑龙江哈尔滨,第9题3分）如图，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（A）第4题图A6B4C3D35、（2014四川南充，第16题，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是第5题

13、图6、（2014衡阳，第20题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。7、（2014黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律

14、继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014=1342+6728、（2014江西，第13题3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_ 124.9、（2014随州，第16题3分）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；当0x2时，六边形AEF

15、CHG周长的值不变其中正确的是（写出所有正确判断的序号）10（2014黔南州，第23题10分）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：AEDGCD（如图）（2）当=45°时（如图），求证：四边形MHND为正方形11、（2014江西，第23题8分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为

16、点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_。以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。第25课时 图形的变换平移、旋转、翻折答案【自测训练】A基础训练三、解答题12、考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出ACD

17、=A，再求出ADC=120°，再根据ADE=ADCEDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出PDM=CDN，再根据然后求出BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CPD=60°，从而得到CPD=BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值解答：解：（1）ACB=90°，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30°，ADC=180°30°×2=120°

18、;，ADE=ADCEDF=120°90°=30°；（2）EDF=90°，PDM+EDF=CDN+EDF=90°，PDM=CDN，B=60°，BD=CD，BCD是等边三角形，BCD=60°，CPD=A+ADE=30°+30°=60°，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=，=tanACD=tan30°，的值不随着的变化而变化，是定值13、考点：四边形综合题分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先证明ABCBDC，得出AC=DE，BC=B

19、E，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60°，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目14、考点：旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定.分析：（1

20、）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则ABDF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形解答：（1）解：四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180°得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四边形ABDF是菱形；（2）证明：四边形ABDF是菱形，ABDF，且AB=DF，ABC绕着

21、边AC的中点旋转180°得到CEA，AB=CE，BC=EA，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四边形CDEF是平行四边形点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行四边形的判定和菱形的判定B提升训练10、考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得：AEDGCD（如图）；（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形解答：证明：（1）如图，由题意知，AD=GD，ED=CD，ADC=GDE=90°，ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE=GDC，在AED与G