2018年陕西省高考数学一模试卷(理科)

1、2018年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . （5分）设集合A=x|x2-9<0, B=（x|xC N,则AH B中元素的个数（）A. 0B. 1C 2D. 32. （5分）欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明 的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象

2、限3. （5分）已知命题p：对任意x R,总有2x>0; q： “/1”是“法2”的充分不 必要条件，则下列命题为真命题的是（）A. pAqB.pAqC.pAqD. pAq4. （5分）已知等差数列an的前n项和为且a3?a5=12, a=0.若ai>0,则 S2o=（）A. 420B, 340C. - 420D. - 340x>05. （5分）设xCR,定义符号函数sgnx= 0, x=。,则函数f （x） =| x| sgnx的-1,0图象大致是（6. （5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同

3、的安排方案共有（A. 12 种B. 10 种C. 9种D. 8种第3页（共64页）y<l7.（5分）若变量x, y满足约束条件" k+v3O ,则z=x- 2y的最大值为（x-y-2=C0A. 4B. 3C. 2D. 18.（5分）已知 ABC与 BCD均为正三角形，且 AB=4. 垂直，且异面直线AB和CD所成角为9,则cos8=（若平面ABC与平面BCD9.（5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为D. 14A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa, xC0, +oo）是增函数的概率为（B.:A '10. （5 分）已知 P为 ABC所在平面内一点,AB

4、 + PB + PC=0, | AB| =| PB| =| PC| =2,则 ABC的面积等于（）A.三B. 2三C. 3三D. 4三2211. （5分）过双曲线号/行二1 （a>0, b>0）的右焦点F作圆x2+y2=s2的切线 a2 b?FM （切点为M）,交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A.二B.二C. 2D.二12. （5分）若函数f （x） =ax- x2-Inx存在极值，且这些极值的和不小于4+ln2, 则a的取值范围为（）A. 2, +oo）B. 26，+8）c, 2立，+8） D. 4, +8）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分

5、，共20分）13. （5分）若直线2x-y+c=0是抛物线x2=4y的一条切线，则c=.14. （5分）已知函数f （x） =ax+b, x a- 4, a的图象关于原点对称，则函数g （x） =bx+亘，x 4, 1的值域为.15. （5分）在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖月需（bie nao）.已知在鳖月需M-ABC中，MAL平面 ABC, MA=AB=BC=2则该鳖 月需的外接球的表面积为.16. （5分）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别是a, b, c,且（a2+b2-c2） ? （acos&bcosA） =abc,若a+b=2,贝U c的取值范围

6、为.三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17. （12分）已知在递增等差数列an中,1=2, a3是a1和a9的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）若, s为数列bn的前n项和，求S00的值.n n+D an18. （12分）如图，四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACA BD=O, AiOL底面 ABCD AB=2, AAi=3.（I ）证明：平面 AiCOL平面BBiDiD;（H）若/ BAD=60,求二面角B-OB-C的余弦值.19. （12分）随着

7、资本市场的强势进入，互联网共享单车忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（I）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？ （R）现从所抽取的30岁以上的网民中，按经常使用”与偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取 10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享 单车的概

8、率.将频率视为概率，从 A市所有参与调查的网民中随机抽取 10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X,求X的数学期望和方差.n(ad-bc) 2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+d.参考数据:p (k2>k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值.21. (12分)设函数，f (x) =lnx+, kCR.(1)若曲线y=f (x)在点(e, f (e)处的切线与直线x- 2=0垂直，求f (x) 的单

9、调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数)；(2)若对任意x1>x2>0, f (x1)- f (x2)<x1-x2恒成立，求k的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为卜二任口三"(t>0, a为参数).以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 诋psMeC；)二3-(1)当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取

10、值范围.选彳4-5:不等式选讲23. 已知函数 f (x) =| 2x- 1|+| x+1| .(1)解不等式f (x) <3;(2)记函数g (x) =f (x) +| x+11的值域为M ,若t C M ,证明：t2+l片+及 .第5页(共64页)2018年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （5分）设集合A=x|x2-9<0, B=（x|xC N,则AH B中元素的个数（）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】先求出集合A=x| -3<x<

11、;3,然后即可求出AH B,即彳#出AH B元素 的个数.【解答 解：A=x| - 3< x< 3, B=x|xCN; .An B=0, 1, 2;.An B中元素的个数为3.故选：D.【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算.2. （5分）欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明 的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】e2i=co

12、s2+isin2,根据2C 元），即可判断出.【解答】解：e2i=cos2+isin2,2c（2L,冗）, .cos2C （-1, 0）, sin2 （0, 1）,. e2i表示的复数在复平面中位于第二象限.故选：B.【点评】本题考查了复数的欧拉公式、 三角函数的单调性与值域，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题.3. （5分）已知命题p：对任意x R,总有2x>0; q： 飞1”是“法2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（A. pAqB.pAqC.pAq D. pAq【分析】由命题p,找到x的范围是xCR,判断p为真命题.而q： “A1”是“x>2”的充分不必要条件是假

13、命题，然后根据复合命题的判断方法解答.【解答】解：因为命题p对任意xC R,总有2x>0,根据指数函数的性质判断是 真命题；命题q： “A1”不能推出 飞2"；但是 飞2”能推出“A1”所以： 飞1”是 飞2" 的必要不充分条件，故q是假命题；所以pAq为真命题；故选：D.【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断.4. （5分）已知等差数列an的前n项和为S,且a3?a5=12,氏=0.若a1>0,则&0=（）A. 420B. 340C. - 420D. - 340【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此利用等差数列前n

14、项和公 式能求出$0.【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn,且a3?a5=12, a2=0. ai>0,71+打0，（社+2d）（社1+4d） = 12,a1 >0L 1解得 ai=2, d=-2,.80=20X2+叱19 X （- 2） =-340.故选：D.【点评】本题考查等差数列的前20项和的求法，考查等差数列的性质等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.1 *05. （5分）设xCR,定义符号函数sgnx=。，氐=。,则函数f （x） =| x| sgnx的-1,0图象大致是（）A.【分析】根据新定义可得f （x）=| x| sgnxx>0【

15、解答】解：函数 f (x) =| x| sgnx= 0, x=0 =x,I, x<0故函数f （x） =|x|sgnx的图象为y=x所在的直线,故选：C.【点评】本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题.6. （5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8种【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数， 最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有 C；=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有

16、=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2X6X 1=12种故选：A.【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意, 恰当分步是解决本题的关键，属基础题7. （5分）若变量x, y满足约束条件，xfy>0 ,则z=x- 2y的最大值为（x-y-2=C0A. 4B. 3C. 2D. 1第11页（共64页）【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x- 2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在 y轴上的截距最小值即可.【解答】解：画出可行域（如图），z=x- 2y? yJx- J-z,22由图可知，当直

17、线l经过点A （1, - 1）时，Z最大，且最大值为Zmax=1 - 2X （ - 1） =3.故选：B.【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题.且 AB=4.若平面ABC与平面BCD8. （5分）已知 ABC与 BCD均为正三角形,垂直，且异面直线AB和CD所成角为9,则cos8=（A.R vTsB-C.D- 1【分析】过B作BE/ CD,过D作DE/ CB,交BE于点E贝叱ABE是异面直线AB和CD所成角（或所成角的补角）,由此能求出cos 0.【解答】 解：过B作BE/ CD,过D作DE/ CB,交BE于点E, 则/ABE是异面直

18、线AB和CD所成角（或所成角的补角）, .ABC与 BCD均为正三角形，且 AB=4.平面ABC与平面BCD垂直，且异面直线 AB和CD所成角为9,AD=/（16-6）+ （16-4）=2通,AE=2+de2=/24+16=2V10,cos/ ABE=6+540 =-. 2X4X44cos ol.4故选：D.【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.9. （5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa, xC0, +oo）是增函数的概率为（）【分析】先根据流程图进行逐一进行运行，求

19、出集合A,再求出基本事件的总数,然后讨论满足 函数y=xa, x 0, +8）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可.【解答】解：由框图可知A=3, 0, -1, 8, 15,其中基本事件的总数为5,设集合中满足 函数y=x", xC0, +00）是增函数”为事件E,当函数y=x", x 0, +00）是增函数时，a>0事件E包含基本事件为3,则 P（E）J故选：C.【点评】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题， 算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要 给予高度重视，属于基础题.10. （5 分

20、）已知 P为 ABC所在平面内一点,AB+PB+rc=0, | AB| =| PB| =| K| =2,则 ABC的面积等于（）A.二B. 2 二C. 3 二D. 4 二【分析】根据题意，设BC的中点为D, AC中点为M,由向量加法的几何意义分 析可得2靛=-2而，由三角形中位线定理可得AB = - 2而，分析可得P、D、M 三点共线且D为PM的中点，进而可得四边形CPBM为平行四边形，又由|藤| =|丽=|五| =2,分析可得| AC =4且/ BAC=60,由三角形面积公式计算可得 答案.【解答】解：根据题意，如图：设BC的中点为D, AC中点为M,则有而+同=2玩，AB + PB+PC=

21、O, WJ有屈=-2PD,又由D为BC的中点，M为AC中点，则有彘=-2币!，则有而二诃，则P、D、M三点共线且D为PM的中点，D为BC的中点，四边形CPBM为平行四边形；又由 | "，|二| B|二| 正|=2, 则 | MC| =| BP| =2,WJ|Aq=4,且| BM|=| PC =2, APB为等边三角形，/ BAC=60,则 &abc=iX 2X 4X 遮=2百； 22故选：B.A关键是【点评】本题考查向量加法、向量的模的几何意义以及正弦定理的应用,确定点P的位置.2211. （5分）过双曲线3彳上木口（a>0, b>0）的右焦点F作圆x2+y2=J

22、的切线 a2 b2FM （切点为M）,交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率 是（）A.二B.三C. 2D.【分析】根据OMLPF,且FM=PM判断出 POF为等腰直角三角形，推断出/ OFP=45,进而在RtA OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关 系，则双曲线的离心率可得.【解答】解：.OMPF,且FM=PMOP=OF丁. / OFP=45 . | 0M| =| OF ?sin45 ;即 a=c需二 e=故选：A.【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质. 解题的关键是利用圆的切线的性质 和数形结合的数学思想的运用.12. (5分)若函数f (x) =ax-x2-

23、lnx存在极值，且这些极值的和不小于4+ln2, 则a的取值范围为()A. 2, +8)B. 26，+8) c 2立，+8) D. 4, +8)【分析】求函数f (x)的定义域，求出f'(x),利用导数和极值之间的关系将条 件转化：f'(x) =0 在(0, +OO)上有1g,即即 2x2-ax+1=0 在(0, +OO)上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于 a的不等式，求出a的范围.【解答】解：f (x) =ax- x2 - lnx, x (0, +00),2 一贝U f，(x) =a- 2x -1=- XX函数f (x)存在极值， f'(x)

24、 =0在(0, +oo)上有根,即 2x2 ax+1=0在(0, +oo)上有1g, . =a2-8>0,显然当 =0时，F (x)无极值，不合题意;，方程必有两个不等正根，记方程2x2-ax+1=0的两根为x1, xz, x1+x2嗫xix2=/22、(xi +x2 ) (lnxi+lnx2)f (xi), f (x2)是函数F (x)的两个极值，由题意得，f (xi) +f (x2)=a (xi+x2)2 a_ 2二1a-+1-ln->4+ln242化简解得，a2>12,满足。,又 xi+x2=>0,即 a>0, 疆一. a的取值范围是2点，+oo),故选：C

25、.【点评】本题考查导数与函数的单调性、 极值的关系，以及二次方程根的分布问 题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大，属于中档题.、填空题(本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分)13. (5分)若直线2x-y+c=0是抛物线x2=4y的一条切线，则c= - 4 .【分析】利用直线与抛物线联立方程组，通过判别式为 0求解即可.【解答】解：由题意可得：卜”4第，可得x2-8x-4c=0,直线2x- y+c=0是抛物线x2=4y的一条切线，可得 =64+16c=0,解得 c=-4.故答案为：-4.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力.14. (5分)已知函

26、数f (x) =ax+b, xC a- 4, a的图象关于原点对称，则函数g (x) =bx+, xC 4, 1的值域为-2,.x2【分析】根据函数f (x) =ax+b, x a- 4, a的图象关于原点对称，求解出a, b的值，可得g (x)的解析式，即可求解值域.【解答】解：函数f (x) =ax+b, x a-4, a的图象关于原点对称，f (x)是奇 函数.可得：a- 4+a=0,且 f ( - x) = - f (x),即-ax+b= - ax- b,. . a=2, b=0.那么g (x)=.根据反比例的性质可得：x -4, - 1上，g (x)是递减函数. .g (T) <

27、; g (x) <g ( 4),即-2&g (x) & J,故答案为：-2, -1.【点评】本题考查函数奇偶性的应用和反比例单调性求解值域问题，较容易.15. (5分)在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖月需(bie nao).已知在鳖月需M-ABC中，MAL平面 ABC, MA=AB=BC=2则该鳖 月需的外接球的表面积为121.【分析】根据M-ABC四个面都为直角三角形，MAL平面ABC, MA=AB=BC=2 求解三角形的AC=2用，从而可得MC=2/3,即可求解该鳖月需的半径，由此能 求出该鳖月需的外接球的表面积.【解答】解：M-ABC四个面都为直

28、角三角形， MAL平面ABC, MA=AB=BC=2第13页(共64页)，三角形的AC=2&,从而可得MC=2眄,V ABC时等腰直角三角形,外接圆的半径为Lac=圾,2外接球的球心到平面 ABC的距离为幽=1.2可得外接球的半径R=72+1=V ,故得外接球表面积S=4ttX 3=12冗.故答案为：12 7t.【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形的高线即中线的性质,解本题的关键是掌握等腰三角形底边的高线，中线，角平分线三线合一的性 质.16. （5分）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别是a, b, c,且（a2+b2-c2）? （acos&bcosA）

29、=abc,若 a+b=2,贝U c 的取值范围为1,2）.【分析】根据题意，由余弦定理分析可得acosB+bcosA=c,由此分析（a2+b2-c2）2k2_ 2 1? （acos&bcosA） =abc可得 a2+b2 - c2=ab,变形可得 cosC=,贝U 2ab 2C=-；由余弦定理的 c2=a2+b2 2abcosC=a+b2 ab= （a+b） 2 3ab=4 3ab, 3结合基本不等式分析可得ab< （笆k） 2=1,即可得c1,又由三角形三边关 2系可得c<a+b=2,综合即可得答案.2. 2.2k2. 2_ 2【解答】解：根据题意， ABC中，acosB

30、+bcosA=aX且与_5-+bx-工 2ac2bc2c2=c,第17页（共64页）若(a2+b2 c2) ? (acosBbcosA) =abc,贝有 a2+b2- c2=ab,贝 cosC2 , k2 2 1+b -c 12ab 2又由a+b=2, 贝 c2=a2 +b2 2abcosC=a+b2 ab= (a+b) 2 3ab=4 3ab, 又由a+b=2,则ab< (且也)2=1,«Lj则 c2>1,则有c>1,又由 c<a+b=2,则c的取值范围为1, 2）；故答案为：1, 2）.【点评】本题考查余弦定理的应用，关键是掌握余弦定理的形式并灵活变形.三

31、、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17. （12分）已知在递增等差数列an中,ai=2, a3是ai和a9的等比中项.（1）求数列an的通项公式;（2）若b =r，&为数列bn的前n项和，求S00的值.11 （n+U【分析】（1）设出公差，利用等比数列关系，列出方程，求出公差然后求解通项 公式.（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可.【解答】解：（1）由4为等差数列，设公差为d,则an=a+ （n-1） d.a是a和a9的等比中项,:即（2+2d） 2=2 （2+

32、8d）,解之，得 d=0 （舍）,或 d=2.二 an=a1+ （n-1） d=2n.0一4h 11 ,. 11c 1 150Si=b1+b2+ +b100m=7T （1L i.22 2 3100 1012101 101【点评】本题考查数列求和数列的递推关系式以及裂项相消法求解数列的和的应用，考查计算能力.18. （12分）如图，四棱柱 ABCA A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACA BD=O, A1O,底面 ABCD AB=2, AA二3.（I ）证明：平面 AQO,平面BB1D1D;（H）若/ BAD=60,求二面角B-O8-C的余弦值.TY【分析】（I ）证明AiOBD. CO&

33、#177; BD,推出BD，平面AiCO.然后证明平面AiCO，平面 BBiDiD.（H）以。为原点，OB, 0C,西方向为x, y, z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.求出平面 OBB的法向量平面OCB的法向量，利用向量的数量积求解即可.【解答】（I）证明：V AiOL平面ABCD BD?平面ABCD ；AiO，BD. ABCD菱形,a CO±BD. v AiOnCO=C| . . BD,平面 AiCO.BD?平面 BBiDiD,.平面 AiCO,平面 BBDiD.（n）解： AiO,平面ABCD CO±BD,以。为原点，OB, OC,西方向为x,y, z轴正方向建立

34、如图所示空间直角坐标系. AB=2, AAi=3, /BAD=60, OB=OD=i OA=0C=V3,二度则 B（i, 0, 0）, C（O,表，。）,A（0, 一的，。），A/。，0, &）,BB；二AA；二（0,五,瓜,OBj + OB + BB （h 如,瓜，设平面OBB的法向量为不（x, y,力,而二(1, 0, 0)，OBpCl, 遥，泥),L .x-h/3y+V6z=0令沪&得还肛瓜-D-同理可求得平面OCB的法向量为二G年，0, -1）.C0S<n，mAj? 乂仃 _ 21 ,【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法, 考查空间

35、想象能力以及计算能力.19. （12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（I）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为A市使用 共享单车情况与年龄有关？ （R）现从所抽取的30岁以上的网民中，按经 常使用”与偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取 10人，然后，再从这 10人中随机选出3人赠送优

36、惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享 单车的概率.将频率视为概率，从 A市所有参与调查的网民中随机抽取 10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X,求X的数学期望和方差.n(adHoc) 2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+d.参考数据:p (k2>k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【分析】（I）由列联表可知，求解K2,推出能在犯错误的概率不超过0.15的前第18页（共64页）提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.(n)依题意，求出可知所抽取的10名30岁以上网民中，经

37、常使用共享单车 的有的人数，偶尔或不用共享单车的人数，然后求解概率.由2X2列联表， 可知抽到经常使用共享单位的频率，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，推出XB(10, 20【解答】解：(I)由列联表可知,然后求解期望.,2_200X(70X 40-60 X30)区- 130X70X 100X 1002.198>2.072, 能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有(n)依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有l°x提"=6 (人)'偶尔或不用共享单车的有10X黑二4 (人).100C 2cl C

38、 3则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为p/4一二名.vio Jo由2X2列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为 3W, 200 20将频率视为概率，即从 A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为竺.20由题意得XB(10,圣)，E(X)二10X磊4; DCOnox导x亲力.【点评】本题考查离散型随机变量的期望以及独立检验的应用，考查转化思想以及计算能力.2220. (12分)已知椭圆三三=1 (a>b> 0)的左右焦点分别为F1和F2,由4个 / b2点M (-a, b)、N (a, b)、F2和F1组成了一个高为 的，面积为36的等腰 梯形.(

39、1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于两点 A、B,求F2AB面积的最大值.【分析】解：(1)由题意知 b=Vs, y(2a+2c)b=3V3,即 a+c=3®,又 a2=3+c2，联立解得a, c,;（2）设A （xi, y3 B（X2, y2）,过点Fi的直线方程为x=ky-1,代入椭圆方程消掉x得y的二次方程，zF2AB的面积S=- x | FF2 （IV1用 后）二1 丫1 一 丫?1 = 2,（打32）2一4“2,由韦达定理代入面积表达式变为k的函数，适当变形借 助函数单调性即可求得S的最大值；【解答】解：（1）由题意知b=J5, （2a+2c）b=3V3,所以a

40、+c=3D,2又 a2=b2+c2,即 a2=3+c2，联立解得a=2, c=1,22所以椭圆方程为：!+堂口;（2）由（1）知 F1 （ 1, 0）,设A（X1, y1），B（X2, y2）,过点R的直线方程为x=ky- 1,k二kg由，/2 得（3k2+4） y2-6ky- 9=0, >0 成立，«. JT f2AB的面积 s=rX 尸必1（M l+|y2 |）二|yy2|=J（y +）2-49 w¥1 HIL U_ 、 36kz 36 _dO Ik2+l 一&H3k2+4）2 3k2+4 2V（3k2+4）2 9（k2+l）+-j4+6 '又k2

41、0,所以9（k%）+T+6递增，所以.1' I9+1+6=16,k2+l所以力一：<4=3,当且仅当k=0时取得等号，J9（k2+l）+p-+6 V16所以F2AB面积的最大值为3.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查函数思想, 解决（2）问的关键是合理表示三角形面积并对表达式恰当变形.21. (12 分)设函数，f (x) =lnx+K, kCR x(1)若曲线y=f (x)在点(e, f (e)处的切线与直线x- 2=0垂直，求f (x) 的单调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数)；(2)若对任意xi>x2>0, f (xi) -

42、f (x2)<xi-x2包成立，求k的取值范围.【分析】(1)先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区 问及其极值；(2)由题意可知，函数f (x) - x在(0, +00)上递增，即该函数的导数大于等于零在(0, +8)包成立，然后转化为导函数的最值问题来解.【解答】解：(1)由已知得广(X)二工占(工>0) .曲线y=f (x)在点(e, f (e)处的切线与直线x-2=0垂直，此切线的斜 率为0.即 f'(e) =0,有工/;0,解得 k=e. e e2(X)=工/749a>0),由 f '(x) <0得 0<x<e,

43、由 f '(x) >0得 x>e. * K X，- f (x)在(0, e)上单调递减，在(e, +00)上单调递增，当x=e时f (x)取得极小值 f (e) -lne+-=2 - e故f (x)的单调递减区间为(0, e),极小值为2.(2)条件等价于对任意x1>x2>0, f (xj - x1<f (x2)- x2 (*)恒成立.设 h (x) =f (x) - x=lnx+-宜(工>0). x.(*)等价于h (x)在(0, +oo)上单调递减.由h (k)=<。在(0, +00)上包成立，X X2得 ?+k=-(工恒成立.wA所以(

44、M k=, h' (x) =0仅在x="时成立),故k的取值范围是工，+00).4【点评】本题考查了导数的几何意义(切线问题)以及利用导数如何研究函数单 调性、极值的基本思路，属于基础题型.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 了此口"U （t>0, a为参数）.以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴，取相同的长度 单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（白 玲）二（1）当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C

45、上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围.【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用三角函数的性质计算t=1时曲线C上的点到直线l距离的最大值；（2）由曲线C上的所有点均在直线l的下方，知对？长R,有tcos +sin or 3<0 包成立，利用三角包等变换转化为不等式 尸&<3,从而求出实数t的取值范围.【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为亚0式田已玲）二3，即 p sin+ cos 0 =3化为直角坐标方程是x+y- 3=0,t=1时，曲线oK=c?sC!上的点到直线l的距离为|cos CL+ginCl -3 |d=72IVisin（Q+1-）-3

46、 |=G'当 sin （ Q =-1 时，4或 &2，即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为至瞥；（2）二曲线C上的所有点均在直线l的下方，对？ 如 R,有 tcos +sin or 3<0 包成立，即8s（a-小）<3 （其中ionQ二年）包成立，人可<3；又 t>0, 解得 0<t<2后，实数t的取值范围是(。，2m【点评】本题主要考查了坐标系与参数方程的相关知识，涉及到极坐标方程、参 数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容.选彳4-5:不等式选讲 23.已知函数 f (x) =|2x 1|+| x+1| .(1)解不等

47、式f (x) <3;(2)记函数g (x) =f (x) +| x+11的值域为M ,若t C M ,证明：t2">员+3t.【分析】(1)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；(2)求出M,根据m的范围以及不等式的性质证明结论即可.【解答】解：(1)依题意，得£(工)=于是得%<T 或.：-3工43T< T或 3解得-1&x& 1 .即不等式f (x) 03的解集为x| -1<x<1.(2)证明：g (x) =f (x) +|x+1| =| 2x- 1|+| 2x+2| >| 2x- 1-2x-2

48、| =3当且仅当(2x-1) (2x+2) &0时，取等号，M=3, +8).原不等式等价于t2Tt+l一=产一3：+13二卜,之+1)0,. tCM,t-3>0, t2+1>0.''：''.i.【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明以及分类讨论思想, 转化思想，是一道中档题.第23页(共64页)第 24 页（共 64 页）考点卡片1交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与 B 的交集，记作Aab.符号语言：An B=MxCA,且 xC B.An B实际理解为：x是A且是B中的相同

49、的所有元素.当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：An B=Bn A.An?=?.AAA=A.An B? A, An B? B.An B=A? A? B.An B=?,两个集合没有相同元素. An (?uA) =?.？U (APB) = (?uA) U (?uB).【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且 ”与 “所有 ”的理解不能把我“与 且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦 恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域， 函数的单调性、复合函数的单调性等

50、联合命题2复合命题及其真假【知识点的认识】含有逻辑连接词“或 ”“ 且 ”“ 非 ”的命题不一定是复合命题若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题逻辑中的“或 ”“ 且 ”“ 非 ”与日常用语中的 “或 ”“ 且 ”“ 非 ”含义不尽相同判断复合命题的真假要根据真值表来判定 【解题方法点拨】能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、 疑问句以及祈使句都不是命题.能判断真假的不等式、集合运算式也是命 题.写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加 不”，而要搞清一个命 题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将 是“改成 不 是“，将 不是“

51、改成 是“即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简 单地将 是“改成 不是“，将 不是“改成 是"，而要分清命题是全称命题还是存 在性命题（所谓全称命题是指含有 所有“全部“任意”这一类全称量诃的命题; 所谓存在性命题是指含有某些“某个”至少有一个”这一类存在性量词的命 题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命 题.因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅 是"与 不是”要发生变化， 有关命题的关键词也应发生相应的变化， 常见关键词及其否定形式附表如下：关键词等于（二）大于(>)小于(<)是能都是没有至 多 有一个至 少 有一个至

52、 少 有n个至 多 有n个任1任K f勺/P对且QP或Q否不不不不至至一至至某?P?P无二等大小不不都少少个多少某两或且于于于是能是有有都有有个个?Q?Q4G)(<)(>)一两没n 1n+1个个有个个若原命题P为真，则？P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关, 否命题与逆命题是等价命题，同真同假.3.函数的值域【知识点的认识】函数值的集合f （x） |xC A叫做函数的值域.A是函数的定义 域.【解题方法点拨（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图第#页（共64页）象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考

53、虑函数的定义域（ 2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、 奇偶性、 反函数等一些基本知识相结合的题目此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强（ 3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型4函数的图象与图象的变换【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3 个步骤 （ 1）列表；（ 2）描点；

54、 （ 3）连线解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线） 命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题【图象的变换】1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）其次： 列表 （尤其注意特殊点、零点、 最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y=f (x) a>0,右移a个单位(a<0,左移| a|个单位)？ y=f (x - a)；y=f (x) b>0,上移b个单位(b<0,下移| b|个单位)？ y=f (x) +b.(2)伸缩变换：伸长为原来的己倍:r->y=f (x)yy=f (»y=f (x) A> 1,