人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》基础练习

1、实际问题与一元二次方程基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发 一次，小明统计全组共互发了 90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣 小组人数为x人，则可列方程为（）A. x （x- 1） =90B, x （x - 1） =2X90D. x(X+D =90C. x (x - 1) =90+22. （5分）某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为-则2017年绿化投资的金额为（）A. a （1+x） 2 B. a （1+x%） 23. （5分）

2、某超市.一月份的营业额为10万元, 月的增长率为x,则依题意列方程为（A. 10 （l+.v） 2=45C. 10+10X3x=45C. (1+x%) 2 D. a+" (x%) 2一至三月份的总营业额为45万元，若平均每)B. 10+10X2r=45D. 10(1+ (1+x) + (1+x) 2=45第12贞（共12页）4. （5分）为了绿化校园,某校计划经过两年时间,让校园的绿地面积从100，/增加到121，.设平均每年绿地面积增长率为3则方程可列为（）A. 100 （1+x） 2=21B. （1+x） + （1+x） 2=21C. 100 (l+.r) 2=121D .(1

3、+x ) + (1 +x) =1215. （5分）某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节 课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验：若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A. x+ (x+1) a=36C. 1 +x+x = 36B. 1 +x+ (1 +x) x= 36D. (x+1) 2=36二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，市中心广场有一块长50/，宽30小的矩形场地ABC。，现计划修建同样宽 的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与A。平行，其余部分种植草坪要使草

4、坪部分的总面积为1000机2,则人行道的宽为 江B'LJLJ'C7. （5分）已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平 均增长率.设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为.8. （5分）我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商 对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，则平均每次下调的 百分率是.9. （5分）某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业 额的月均增长率为-则可列方程为.10. （5分）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人

5、感染了流感.按照这样的传染速 度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园种植玫瑰花， 其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米，为方便进入，在墙 的对而留出1米宽的门（如图所示），求这个苗画园垂直于墙的一边长为多少米？墙12. （10分）如图，若篱笆（虚线部分）的长度16/，当所闱成矩形A8CO的面积是60F,求矩形的长是多少？BC13. （10分）如图，有一块长方形铁皮，长40c宽20c/.在它的四角各切去一个同样的 正方形，然后将突出的部分折起

6、，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384（毋 的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？mIIIIIIII匕nl14. （10分）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售 出200个.商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，单价每降低1 元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价 格为多少元？15. （10分）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三 个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二 个月钢铁产量的增长率.第12页（共12页

7、）实际问题与一元二次方程基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发 一次，小明统计全组共互发了 90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣 小组人数为x人，则可列方程为（）A. x （x - 1） =90B. x （a- - 1） =2X90C. a- （x - 1） =90+2D. x （a+1） =90【分析】设数学兴趣小组人数为X人，则每人需发送（X- 1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人

8、，则每人需发送（x- 1）条微信，依题意，得：A-（X - 1） =90.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键.2. （5分）某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资万元，若以后每年绿化投资金额的年 增长率均为x,则2017年绿化投资的金额为（）A. a （1+a） 2 B. a （l+.x%） 2 C. （1+a%） 2 D. a+a （x%） 2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X （1+增长率），设这两 年绿化投资的年平均增长率为人根据“2007年用于绿化投资“万元”，可得出代数式.【解答】解：设

9、这两年绿化投资的年平均增长率为x,那么2017年绿化投资的金额为" （1+A）2,故选：A.【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为（1+x）2=h, 4为起始时间的有关数量, 匕为终止时间的有关数量.3. （5分）某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每 月的增长率为x,则依题意列方程为（）A. 10 （1+a） 2=45B. 10+10X2x=45C. 10+10X3x=45D. 10l+ (1+x) + (1+x) 2=45【分析】设平均每月的增长率为X，则二月份的营业额为1。(1+A)万元，三月份的营业 额为10 (1+X)2万元，由一至三月份

10、的总营业额为45万元，即可得出关于X的一元二 次方程，此题得解.【解答】解：设平均每月的增长率为1,则二月份的营业额为10(1+x)万元，三月份的 营业额为10 (l+x) 2万元，依题意，得：101+ (l+.r) + (1+X)2=45, 故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键.4. (5分)为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地而积从100/增加到 121/.设平均每年绿地面积增长率为x,则方程可列为()A. 100 (1+x) 2=21B. (1+A)+ ( 1+a) 2=21C. 100 (1+a) 2=1

11、21D. (1+x) + (1+a) 2=121【分析】设平均每年绿地而积增长率为X,根据校园两年绿化面积的变化，可得出关于X 的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设平均每年绿地面积增长率为X,依题意，得：100 (1+X)2=121.故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键.5. (5分)某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一刊 课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共 有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A. x+ (x+1)

12、 a=36B. +x+ (1+x) x=36C. l+x+/ = 36D. x+ (x+1) 2=36【分析】设1人每次都能教会X名同学，根据两fj课后全班共有36人会做这个实验，即 可得出关于的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+X+ (x+1) X=36.故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键.二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)6. (5分)如图，市中心广场有一块长50/，宽30/的矩形场地ABCO,现计划修建同样宽 的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与A。平行，其余

13、部分种植草坪要使草坪部分 的总面积为1000/，贝IJ人行道的宽为5 /.【分析】六块草坪组合到一起，正好构成一个矩形，根据这矩形的面积，设人行道的宽 为x米，则矩形的长是(50-2r) ?，宽是(20-x) m,即可得到方程(50-22 (20-x) = 1000；【解答】解：设人行道路的宽为x米，根据题意得：(50-2x) (30-x) =1000：解得：x=5或4=50 (舍去)故答案为：5.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出未知数并表示出面积，难 度不大.7. (5分)已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平 均增长率.设该公司这两

14、年缴税的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为40(l+x) 2=48.4 .【分析】设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,根据该公司前年及今年的纳税额，即 可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,根据题意，可列方程：40 (1+x) 2=48.4.故答案为：40 (1+x) 2=48.4.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.第12页(共12页)8. （5分）我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商 对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，

15、则平均每次下调的 百分率是一 10% .【分析】设平均每次下调的百分率为x,根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，可 得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得：9200 （1 - a） =7452,解得：xi=0.1 = 10%, A2=1.9 （舍去）.故答案为：10%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.9. （5分）某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业 额的月均增长率为x，则可列方程为1率.【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长

16、率为x,结合4月、6月营业额即可 得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设该公司营业额的月均增长率为x, 根据题意，得100 （1+1） 2=121.故答案为：100 （1+x） 2=121.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元 二次方程是解题的关键.10. （5分）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感.按照这样的传染速 度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有22人.【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传 染后共l+x+x（x+l）人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了

17、流感，即可得出 关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二 轮传染后共l+x+x （x+l）人患流感，根据题意得：1+x+x （x+1） =121,解得：XI = 10, X2= - 12 （舍去），：.2 (1+x) =22.故答案为：22.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.（10分）某花卉种植基地准备围建一个面枳为100平方米的矩形苗画园I园种植玫瑰花,其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆闱成.已知墙长

18、为18米，为方便进入，在墙的对而留出1米宽的门（如图所示），求这个苗画园垂直于增的一边长为多少米? 墙【分析】设这个苗画园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29 -2r+l）米，根据矩形的面积公式结合苗圃|园的面积为100平方米，即可得出关于x的 一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长 为（29-2x+l）米，根据题意得：X（29 - 2X+1） =100,解得：xi=5, X2=1O，丁当 x=5 时,29-2x+l=20>18,舍去，Ax=10.答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米

19、.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.12. （10分）如图，若筒笆（虚线部分）的长度16小，当所围成矩形ABCQ的面积是60/M, 求矩形的长是多少？4：BC【分析】设矩形的一条边长为m?,则另一条边长为（16-a），*由矩形的面积公式结合 矩形ABCD的面积是60/，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出 结论.第12贞（共12页）【解答】解：设矩形的一条边长为则另一条边长为（16-x） ?，由题意得：x （16 - x） =60»解得：xi =6, X2=10,/. 16 - x=10 或 6.V6<10,

20、矩形的长为10m.答：矩形的长是10/M【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.13. （10分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm,宽200.在它的四角各切去一个同样的 正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384<存 的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？mIIIIIIIIa【分析】设铁皮四角切去的正方形的边长为Ac,w,则方盒底面是长为（40-2r） cm,宽 为（20-2x）的长方形，根据长方形的面积公式结合方盒的底而积，即可得出关于x的 一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【解答】解

21、：设铁皮四角切去的正方形的边长为则方盒底面是长为（40-2x）宽为（20-2r）的长方形，由题意得：（40- 2x） （20- 2x） =384,整理得：x2 - 30a+104=0,解得：xi =4, X2=26.当 x=26 时，20- 2x= - 32,*«X2=26 舍去.答：铁皮四角切去的正方形的边长应为4a”.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.14. （10分）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售 第12页（共12页）出200个.商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，单