数列专题常见求通项及求和方法辅导讲义

1、教师姓名学科数学上课时间讲义序号学生姓名年级组长签字日期课题名称常见数列通项公式及求和公式求法教学目标1、掌握几种常见数列通项公式求法2、掌握几种常见数列求和公式求法教学重、难点重点： 迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法 难点： 迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法学习内容一、数列通项式的求法数列通项式的求法：观察法；S1 n 1公式法：an；Sn Sn 1 n 2等差数列：an ai n 1 d ；等比数列：an aqn1；迭加法：an 1 an f n ;迭乘法：亘 f n ； an构造法：an 1panq ；an ipanqn ；an 2pa

2、n 1qan；例题精讲题型1、利用观察法求通项,22-一一一【例1】数列an中，a1 2, an 1 an n N ,求数列an的通项式.Word文档题型2、利用公式法求通项【例2】已知Sn为数列an的前n项和，求下列数列 an的通项公式: Sn 2n2 3n 1； Sn 2n 1.【变式训练】已知Sn为数列an的前n 项和，Sn 3an2 n N ,n 2 ,求数列an的通项公式.题型3、利用迭加、迭乘法求通项【例3】已知数列an 中，a11,anan 12nn 2 ,求数列an的通项公式;已知Sn为数列an的前n项和，ai 1Snan,求数列an的通项公式.【变式训练】已知数列an 中，a

3、12an 1n 1 an0 n N ,求数列 an的通项公式.题型4、构造法求数列通项【例4】已知数列an中，a11, an i2为 3 ,求数列an的通项公式【变式训练】已知数列an 中，ai 1 , an i-an2,求数列an的通项公式3【例5】已知数列an中，ai 1, an i2an 3n,求数列an的通项公式【变式训练】已知数列an 中，ai 1 , an i3an 3n ,求数列an的通项式.【例6】已知数列an中，“1, a22 , an 2 3an i 2an,求数列an的通项式.【变式训练】已知数列an 中，ai 1 , a22 ， an12-an 1-an 2 n 3 ,

4、求数列 an的通项式.33巩固练习1.数列an中,a11,an n(anan),则数列an的通项an(A. 2n 1B. nC. (n 1)nnD.2.数列an中,an 13an2(n)，且 a08,则 a4A- 81B.80811C.27D.26273.设 an是首项为的正项数列,22(n 1)an 1 nan an1 an0(n N ),则数列an的通项an4.已知数列an满足5、已知a1a1an 1an一,求 an。 n3n3n1 2an(n1),求 an6、已知数列 an前n项和Snan(1)求an1与an的关系；(2)求通项公式an.7、已知数列an中，a15，ani Jan （；）

5、n1,求 an。6328、设数列an中，ai 1,an 13an 2n 1 ,求数列an的通项公式.、数列前n项和的求法数列前n项和的求法: 公式法等差数列:Snn a1an2na1等比数列:naq 1Sna11 qn j ,q 11 q拆项分组法错位相减法裂项相消法2n 1，一 -1基本数列的刖n项和：Sn - n n6例题精题型1、拆项分组法求数列前 n项和【例1】已知Sn为数列an的前n项和,an 1 332 333n 1,求 Sn.【变式训练】求数列1,1 2,1 2 3,1 2 3n,的前n项和.题型2、错位相减法求数列前 n项和【例2】已知Sn为数列an的前n项和，an 2n1 3

6、n,求 Sn.【变式训练】求祉Sn 1 3x 5x22n 1xn x 0题型3、裂项相消法求数列前n项和【例3】求和:【变式训练1】【变式训练2】巩固练习1. n n 1求和：n 1A.22、求和:-2 11-2223232n1 2n 1的结果为（）B.2nn 1C.2nD.2 n 2一的结果为n3、数列an中，an 2n1 n n N ,则数列an的前n项和Sn为4、求和 Sn = 13 5222232n 32n 12n5、设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列，且1 (n 1)d 2n1 ， bnqn 1 2nl.求数列an的前n项和Sn.bn6、求下面数列的前n项和：.1.1_1

7、+1, 一+ 4, r + 7, a a1117、求数歹U ：11+1+-+ =,3, 3 321 11,1+ + 2+ 的刖n项的和.3 323n 1求通项1.数列an中,ai1,an n(an课后练习an),则数列an的通项an()A. 2n 12B. nc. (n 1)n1nD. n2.数列an中,an 13an 2(n)，且 a101A.8180B 811C.27D.26273、设 an是首项为的正项数列,(n 1)a221 nan an an0(n N ),则数列an的通项an4.已知数列an满足an一，求 an 。 n5、3,an 13n3n1 2an(n1),求6、已知数列an前n项和Snan12n 2 .(1)求 an1与an的关系;(2)求通项公式7、已知数列an中，a151C，an1 an638、设数列an中,a11,an 13an 2n求数列an的通项公式.求和1. n n223 231 2n1的结果为（）n 1A.2nB.2n 1C.2D.2n5、的结果为6、数列an中，an 2nn N ,则数列an的前n项和Sn为7、求和Sn = 1 -L2产2n 3 2n 15、设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列，且7、1 (n 1)d 2n1 ，