全等三角形证明之能力拔高(经典题目)

1、全等三角形能力拔能一、角度转化问题1 .已知：如图，AB1AE, ADLAC, NE=NB, DE=CB.求证：AD=AC.2 .己知：如图，AO=AE, A8=AC, ZDAE=ZBAC.求证：BD=CE.3 .己知：如图，在中，是高"0和NR的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.4 .如图，在aABC中，NAC8=90° , AC=BC,直线/经过顶点C,过A、8两点分别作/ 的垂线AE、BF, E、E为垂足.当直线/不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF.5 .己知：如图，AE1AB, BC±AB. AE=AB, ED=AC.求证:EDLAC.二、二次

2、全等问题1 .已知：如图，线段AC、BD交于O, NAOB为钝角，AB=CD,引LLAC于凡DE1AC 于 E, AE=CF.求证：BO=DO.2 .已知：如图，AC与8。交于。点，AB/DC, AB=DC.若过。点作直线/,分别交A3、 OC于E、F两点，求证：OE=OF.3.如图，E在AB上，Z1 = Z2, N3=N4,那么AC等于月。吗？为什么？4.己知：如图，DELAC, BFLAC, AD=BC, DE=BF.A5、己知：如图，AD 平分NBAC, DE_LAB 于 E, DFJ_AC 于 F, DB=DC, 求证：EB二FC【练习】1、已知NB二NE=90° , CE=

3、CB, ABCD.求证：ZADC是等腰三角形。AB2、如图：AB=AC, ME±AB, MFJ_AC,垂足分别为 E、求证：MB=MC,ME二MF。3、已知，ZiABC和4ECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE二AD4、如图：在aABC 中，ZC =90° , AD 平分N BAC, DELAB 交 AB 于 E, BC=30,BD： CD=3： 2,则 DE二,5、如图，己知，EGAF,请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为 结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB二ACDE二DFBE=CF已知：EGAF, , 求证：6、

4、如图，在 Rt/ABC 中，NACB=45° , ZBAC=90° , AB=AC,点 D 是 AB 的中点，AFLCD 于H交BC于F, BEAC交AF的延长线于E,求证:求垂直且平分DE.【思维拓展】证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法，构造全等三角形。提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线 段相等。(割)(2)、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。(补)1、如图，已知ACBD, EA、IB分别平分NCAB和NDB

5、A, CD过点E,求证AB=AC+BD2、如图，ADBC, E为AB的中点，DE平分NADC,CE平分NBCD,求证AD+BC=CD.【提升练习】1、如图所示，0P为NMON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全 等三角形。请在图（1）中作出，然后解答下列问题。（1） 如图（2）所示,在4ABC中，ZACB是直角。ZB=60° , AD, CE分别是N BAC, NBCA的平分线，AD,CE相交于点F。请写出FE与FD之间的数量关系。（2） 如图（3）所示，在aABC中，如果NACB不是直角，而其他条件不变，（1）中所 得的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，

6、请说明理由。图(1)图(2)图(3)2、如图，已知：AABC中，AB=AC, ZBAC=90° ,分别过B, C向经过点A的直线EF 作垂线，垂足为E, F。（1）证明：EF与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF （如图1）。（2）如图2, EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。图】3、已知，如图所示，在A4C和AOE 中，AB = AC , AD = AE> ZBAC = ZDAE , 且点3, A,。在一条直线上，连接3£ CD, M, N分别为BE, CO的中点.（1）求证：BE = CD;AM = AN.（2）在图的基础上，将AO

7、E绕点A按顺时针方向旋转180。，其他条件不变，得到 图所示的图形.请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.4、已知：如图，ABC是等边三角形，过力5边上的点。作£>G8C,交AC于点G, 在G。的延长线上取点E,使DE = DB,连接AE, CD.(1)求证：ZXAG七丝D4C：(2)过点、E作EFDC,交BC于点F,请你连接A尸，并判断4EF是怎样的三角 形，试证明你的结论.5、AABC中，AB = BC = 2, NA3C = 120°,将 AABC绕点8顺时针旋转角 a (0°v a <90°)得ABC，交AC于点E, A£

8、;分别交4C、3c于。、/两 点.如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段E4与尸C有怎样的数量关系？并证明你的 结论；6、如图，AABC是等腰直角三角形，NACB=90° , AD是BC边上的中线，过C作AD 的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.7、如图1,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A, B重合），另一条直角边与NCBM的平分线BF相交于点E 如图141,当点E在AB边的中点位置时:通过测量DE, EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是：连接点E与AD边的中点N,猜

9、想NE与BF满足的数量关系是请证明你的上述两猜想. 如图142,当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明8、己知 RtZ43C 中，AC = BC. ZC = 90°, D 为 AB 边的中点,ZEDF = 90°,NE。尸绕。点旋转，它的两边分别交AC、CB （或它们的延长线）于E、F.当NEO尸绕。点旋转到。石，AC于石时（如图1）,易证S +S二八八伙.当NEO/绕。点旋转到。石和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否 成立？若成立，请给予证明：若不成立，S&DEF、Sw

10、、S”&又有怎样的数量关系？请 写出你的猜想，不需证明.9、已知：在AABC中，NACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一 边且在AD的左侧作等腰直角ADE,解答下列各题：如果AB=AC, ZBAC=903 .（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD, CE之间的位置关系怎 样？说明理由。（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，（1）中的结论是否还成立？为什么？图甲图乙10、如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G,则 可得结论：AF二DE：AF_LDE.(不需要证明)(1)如图2,若点E、F不是正方形

11、ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上而的结 论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF, 此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.第25题11、数学课上，老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点、E是边BC的中 点.ZAEF =90 ,且EF交正方形外角NDCG的平分线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC, 易证AME0ECF,所以AE = E尸.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边8C的中点“改为''