重庆市九龙坡区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

1、2019 2020学年九龙坡区教育质量全面监测（中学）高一（上）数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把所选答案填涂在答题卡上.1 .已知集合 A x| 2 x 1, B x|4x 1,则（）A. AI BB. AI B x| 2 x 0C. AU Bx|x 2D. AU B R【答案】B【解析】【分析】化简集合B,分别求AI B, AUB即可找到答案.【详解】B x|4x 1 x|x 0,因为 A x| 2 x

2、 1,所以 AI B x| 2 x 0 .故选：B【点睛】本题主要考查指数不等式和集合的交集、并集运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 1，一、一，2.函数 f （x） log3（x 1）的7E义域为（）,2 xA. 1,2B. （1,2C. 1,2）D. （1,2）【答案】D【解析】【分析】x 1 0根据函数成立列出不等式组，解不等式组即可.2x0x10【详解】由题知： ，解得： 1 x 2 .2x0故选： D【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，需要注意真数大于零，分母不等于零以及偶次方根被开方数大于等于零，属于简单题 .3 .若 1000a 5,100b 2 ，则 3a 2b (

3、)A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】 B【解析】【分析】首先利用指对数互换公式得到a logiooo 5 , b logioo2 ,再带入计算3a 2b即可.【详解】解： 1000a 5 ， a log10005 ， 100b 2 ， b log1002 .3a 2b 3log 1000 5 2log 1002 3log 1035 2log 102 2lg5 lg2 lg10 1.故选： B【点睛】本题主要考查了指对数的互换，同时考查了对数的运算，熟记公式是解题的关键，属于简单题4 . 在平行四边形ABCD 中， O 是对角线的交点下列结论正确的是()A.uuurABuuruCD ，uu

4、ruBCuuurADuuuruuuruuurB.ADOD =DAuuuruuuruuuruuruC.AO OD =AC CDuuuruuruuuruuuurD.ABBC CDDAC【解析】uuur uuur uuur uuur uuru uuur uuur uuur uuur uuru 因为 AO + OD = AD，AC + CD = AD，所以 AO + OD = AC + CD .0 15 .三个数a 0.82,b夜，c log20.8N间的大小关系是（）A. acbB. abcC. bacD. cab【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断a,b,c的范围，再比

5、较大小即可【详解】解：因为0 0.82 1,所以0 a 1,因为近0夜0应1，所以 b尬,10g2 0.8 10g2I 0,所以 c 0 .故 c a b.故选：D【点睛】本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，熟练掌握函数的单调性为解题的关键,属于简单题6.已知sin（A. .133【答案】D、2一） 一,则cos（一）的值等于（B. 2 32C. 一3D.把所求式子中的角变为一4（4）3 再利用诱导公式即可求出答案【详解】解：因为一（一）一，44 2所以 cos（一） cos（4sin（故选：D【点睛】本题主要考查三角函数中的角变换，同时考查了三角函数的诱导公式，属于简单题2

6、log2(2 x)(x 1)7.设函数 f(x) 吩1, 二,，则 f( 6) f(log38)()3 (x 1)A. 2B.纪C. 13D. 533【答案】B【解析】【分析】分别计算f ( 6)和f (log 3 8)即可.【详解】解：f( 6) 2 log28 5.因为 10g38 1,所以 f(log38) 310g381310g38 - 8.3 3所以 f( 6) f (log 3 8) 5 8 23 33故选：B 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题2 1再把所得图像向左平8 .把函数f(x) sin(x )图像上所有点的横坐标缩为原来的一倍(纵坐

7、标不变)，363移一个单位长度，得到函数4y g(x),则函 g(x)A. g(x)C. g(x)sin(-x -)912sin(2x 7) 12B. g(x)D. g(x)sin(2x )/2sin(- x )93【解析】【分析】1，,再把所得图像向左由题意得：f(x)图像上所有点的横坐标缩为原来的一倍得到解析式为 y sin(2x -)36平移个单位长度得到g(x) sin(2x -).21【详斛】斛：把函数 f (x)sin(-x一)图像上所有点的横坐标缩为原来的一倍，363得到：y sin(2x再把所得图像向左平移一个单位长度，4得到 g(x) sin2(x ) - sin(2x ).

8、 463故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩和平移变换，熟练掌握平移变换和伸缩变换是解题的关键，属于简单题.9 .函数y f(x)是定义在R上的增函数，则函数 f(x 2)的单调减区间是()A. (,2)B. (,2)C. (2,)D. R【答案】B【解析】【分析】首先求出函数t x 2的单调性，再根据复合函数的性质即可求出函数f(x 2)的单调减区间【详解】解：令t x 2 ,由题知：在区间(,2) , t为减函数，在区间(2,) , t为增函数，又因为y f(x)是定义在R上的增函数，根据复合函数的性质，f (x 2)的单调减区间是(，2).故选：B【点睛】本题主要考查复合函数的单调

9、性，同增异减是解题的关键，属于中档题10 .已知函数 f (x) (1 cos2x)(1 cos2 x), x R ,则 f (x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为 £的奇函数D.最小正周期为万的偶函数【答案】D【解析】1利用二角函数恒等变换化简f(x)的解析式为f(x) cos4x,再判断周期和奇偶即可得到答案2【详解】f(x) (1 cos2x)(1 cos x) (1 cos2x)sin2 x一 八、1 cos2x 1 cos 2x(1 cos2 x)221 -1cos4x、1cos4x一 (1).224皿 2周期T ， 42f ( x)

10、f (x) , f (x)为偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换和周期及奇偶，化简函数是解题的关键，属于中档题11.已知函数yf(x)的定义域为R, y f (x 1)为偶函数，对任意 xe,当x x2 1时，f(x)单调递增，则关于a的不等式f(9a 1)f (3a 5)的解集为()A. (,1)B.(1孙2)C. (1,log3 2)D. (1,)【解析】【分析】首先根据函数y f(x)的定义域为R, y f (x 1)为偶函数，得到函数y f(x)关于x 1对称，根据函数y f(x)在1,)为增函数，得到函数y f(x)在(，1为减函数.从而将不等式 f(9a 1)f(

11、3a 5)等价于9a 1 13a 5 1 ,解不等式即可.【详解】解：因为函数 y f(x)的定义域为R, y f(x 1)为偶函数,所以f( x 1) f (x 1),得到函数y f(x)关于x 1对称.因为函数y f (x)在1,)为增函数，所以函数y f (x)在(，1为减函数.不等式 f(9a 1) f (3aaa5)等价于91135 1即3a 69a 3a 69a 或 3a 69a令 3a t, (t 0)得到：t2 t 6 0或 t2 t 6 0当t2 t 6 0时，无解.当t2 t 6 0时，(t 3)(t 2) 0,解得：t 2,即 3a 2, a 脸2.故选：B【点睛】本题主

12、要考查了函数的平移，函数的奇偶性和单调性，同时还考查了绝对值不等式的解法，属于 难题.12.已知函数f(X)kx k(k 0), g(x)X x, X 0，其中X表示不超过X的最大整数，如f (x 1), X 01.22, 1.21, 11,若函数y f(x) g(x)恰有5个零点，则k的取值范围是(A. (°,6【答案】C/1 1、B. (5,4)r1 1c. 6,5)r1 1、D. *首先画出函数 y g(x)的图像并求出函数 f(x)恒过的定点.再讲函数yf (X) g(x)恰有5个零点，等价于函数y ”*)与丫 g(x)恰有5个不同的交点.由图可求出k的取值范围【详解】解：函

13、数 y g(x)的图像如图所示：因为f (x) kx k k(x 1),所以函数f(x)恒过(1,0)点函数y f (x) g(x)恰有5个零点，等价于函数y f(x)与y g(x)恰有5个不同的交点.1.1由图知：kpB k kpA,即：一k 一.65故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像的画法，同时考查了函数的零点问题，数形结合是解题的关键，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置.13 .函数y cos J27的值域为 .【答案】1,1【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再利用换元法得到y cost, t 0,),根据余弦函数的图像即可求

14、出函数的值域.【详解】定义域为0,),令历 t，y cost, t 0,)由余弦函数的图像知：y 1,1故答案为：1,1【点睛】本题主要考查三角函数的值域问题，同时考查了换元法，熟练掌握余弦函数的图像性质是解题的 关键，属于简单题.14 .函数f(x) ax 3 2 (a 0且a 1)的图像恒过定点 .【答案】(3,3)【解析】【分析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数哥等于零即可2 3.【详解】由x 3 0, x 3.此时f(0) a0故图像恒过定点(3,3).故答案为：(3,3)【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题uur15.在 ABC中，已知D AB边上一点，若 DB-

15、1【答案】-3uuur uur 2 uur2AD,CD -CA 3uurCB,则uuu-ur根据题意回出图形，结合图形用向量CA与CB【详解】由题知:uuuAuuuuuuuuinuuu 2 uuuuuuJKUb uuu2 U 1 uuu因为 CDCBBDCB -BACB (CAB)-. - CB .3 /故答案为：- 3【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算的几何意义，熟练掌握向量的加减法是解题的关键，属于中档16.函数y f(x)是定义在R上的奇函数，y g(x)是r上的偶函数，且g(x) f(x 1),则f (2022)【答案】0【解析】【分析】首先根据y f(x)是定义在r上的奇函数，y

16、 g(x)是r上的偶函数，得到f(x) f(x2),函数y f (x)的周期为4 ,再利用周期的性质计算f (2022)即可.【详解】g(x) f(x 1), g( x) f( x 1)因为y g(x)是r上的偶函数，所以f(x 1) f( x 1).又因为y f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(x 1) f(x 1),所以f (x) f (x 2),所以函数y f(x)的周期为4.f (2022) f(2) f (0) 0.故答案为：0【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，通过已知条件得到函数y f(x)的周期为4是解题的关键,属于中档题 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出

17、文字说明，证明过程或演算步骤请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上.17.已知集合A x a x 1 ,集合B xlog3x 1 (1)当 a 2 ,求(%A)I B ；(2)若AI B A,求实数a 取值范围 【答案】(1) x|1 x 3) , (2) a 0(1)化简集合(2) A B【详解】解：所以B x 0CrA x|x(2) A B3 , CrAV 1或x? 2)交集即可.A. 式即.B ,得到B x 0 xA AB,分类讨论(1)因为 log3 x 1x 3 .1 或 x? 2,(条A) IA A B.lojl 10g3 3时,时,10 a 1. 0综上:【点睛】本题主要考查了

18、集合的运算，同时考查了子集关系和对数不等式，计算能力是解题的关键，属于 简单题.sin( ) sin(18.已知f()cos(2 ) cos(万)¥(1)已知tan1一，求f ( )的值;3(2)若 的终边在直线y 2x上，求f(【答案】(1) f( ) 2, (2) f (-) 4-)的值.12(1)化简f ()得到f () 史1,再带入tan1 tan1一计算即可.3(2)由题知tan2 ,再利用两角和正切公式计算出tan(一)3,带入 f(-)即可.44sin( ) sin() cos(2)cos(2)32)sin coscos sintan 11 tan(2)因为的终边在直线

19、2x上，所以tan 2.tan(tan 141 tanf(4)tan( 4)1 tan(-)3 11 ( 3)【点睛】本题第一问考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，第二问考查了正切的两角和公式,熟记公式是解题的关键，属于简单题19.已知函数f(x)是定义在1,1上的奇函数，当0 x 1时，f (x) x2 x.(1)求：1x 0时，函数f x的解析式;(2)若f(2a1) f(4a3) 0,求实数a的取值范围.(1)当(1)f(x) x21 x 0时，0f(x)x ,再利用奇函数的性质即可得到解析式(2)利用函数的奇偶性和单调性将不等式f(2a1)f (4a 3) 0转化为不等式组，解

20、不等式组即可【详解】(1)当10时,(x)2(x)又因为f(x)是定义在1,1上奇函数,f(x)f(x)所以 f (x) x2 x(2) f(2a 1) f(4a 3)f (2a 1)f(4a 3),f(2a1) f (3 4a).由(1)知：函数f (x)是定义在1,1上单调递调所以1 2a 1 1 一 ，11 3 4a 1- a -232a 1 3 4a【点睛】本题第一问主要考查利用函数的奇4合应用，属于中档题.c 3 x2costanx20.已知函数 了 /、5.f (x) 5- sin1 tan2 x(1) f (x)的最小正周期和对称轴方程;(2) f(x)在0,上的最小值;2(3)

21、 f(x)的单调增区间.【答案】(1 )周期T ,对称轴为 xk20 2(k Z)(2)fmin(x)1,(3)单调增区间为1120一 k , (k Z)。 203(1)化简f(x)得到f(x) sin(2x )，再计算周期和对称轴即可 53(2)根据x的范围求出2x 的范围，再求最小值即可 .5(3)根据正弦函数的单调增区间即可求出f(x) sin(2x 3)的单调增区间.5【详解】一、 f(x)c 3 x2costanx51 tan2 xsin2xcos叁5sin35cos2x sin(2x2周期T 22令2x 5(kZ),解得:所以对称轴为_ k20 2(kZ).(2)因为02x3535

22、. 32 2、sin (cos x sin x)-3 sin x2cos 一5 cosx sin - cos2x, sin x51 2cos xc 3 sinx2cos25 8sx sin- cos2x1 52 cos x2sin xcosxcos一 sin cos2x55时，fmin(x)(3)解得:2k2L k2032x 一2k , (k Z).52f(x)的单调增区间x 一2011为20k , (k Z).(k Z).【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,同时还考查了三角函数的周期，对称轴，最值和单调区间,属于中档题.121 .已知函数f (x) x x(1)判断函数f(x)的奇偶性

23、;(2)若关于x的方程mf (2x)4x 4 x在区间【答案】(1)f(x)为奇函数,(2)反 m1_,2上恒有解，求实数 m的取值范围.225760(1)首先求出f (x)的定义域,再比较f (刈与f ( x)即可.【详解】(1)f(x)定义域为x0,因为f( x)1x (xxf(x)所以f(x)为奇函数.(2)由题知：方程m(2x2 x)4x4 x在区间1,2上恒有解,2令2x等价于mtt2 2在区间YR,"上恒有解,等价于t 2在区间W2 15上恒有解,t2 ' 4由对勾函数的性质知: 函数y t 2在，J2单调递减，在J2，15单调递增.所以ymin应弓22应，ymax所以实数m的取值范围为：J2 m1527 15T257. 60257"60【点睛】本题第一问考查用定义法判断函数的奇偶性,第二问考查了换元法求函数的值域和利用对