初一数学平方根与立方根

1、教育学科教师辅导讲义年级：初一辅导科目：数 学课时数：3课 题平方根与立方根（一）1. 了解算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；教学目的2.理解平方与开平方是互逆运算，会使用计算器求正数的算术平方根；3. 了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能够比较数的大小教学内容第1课时（一）创设情景，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ?因为52 =25 ,所以边长应为5dm.填表：止方形的面积9491440.813649边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引

2、入新课）（二）新课引入1. 一般地，如果一个正数x的平方为a ,即x2 = a ,那么正数x叫做a的算术平方根，记为JW ,读作本号a , 其中a叫做被开方数.如：112 =121,所以11是121的算术平方根，记为«121 ； （3）2 =9 ,所以0是-9的算术平方根，记为J-9.52552525思考：若某一个正方形的面积为 2,即x2 =2 ,则x是2的算术平方根，x如何表示？【学以致用，牛刀小试】1、非负数a的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是 , 0的算术平方根是 4、若x是49的算术平方根，则 x=（）A. 7 B.-7 C. 49D.一 495、若XT4=7,则x

3、的算术平方根是（）A. 49 B. 53C.7 D声探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为 2的大正方形?把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为 x ,则x2 = 2 ,由算术平方根的意义，x = J2 ,即大正方形的边长为 J2讨论：，有多大呢？内为1* = I . 2* = 4 .所 n1V72V2.因为 1. 1 = 1. 96, 1.丁 = 2.25.所nL5t因为 I, 1 2- L 988 1 .42-2. 016 4.所以I. il<V2C. 12；因为 1.4卜产=1. 995 396, K =2.

4、W2 225.所以K I14<V2<r 1. 415：如此进行下去.可以得到更楂确的心的近似侑.11实上.它是一个尢限小循环小数.娘=1.414 213到一实际1.许多正:有理教的算术平方根1例如禽.后，。等）都是无限不循环小SC大多数计算器有按键，可以利用计算器求有理数的算术平方根.学以致用，牛刀小试1、若a是病的整数部分，a =2、一个自然数的算术平方根为 a ,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 3、小妮想用一块面积为 400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，请问小妮的想法能否实现？第2课时（一）创设

5、情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是 49?2、一对互为相反数的平方有什么关系?我们知道72 =49 ,并且7是叫做49的算术平方根，记为 J49 = 7 ,除7以外，(-7)2 =49 ,那么-7可以叫做49的算术平方根吗？若不可以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的.(二)知识新授如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2 = a，那么x叫做a的平方根，记为 ，a.例如，4和-4的平方都是16,所以4与-4是16的平方根，记为 ±口6=±4.求一个数的平方根的运算，叫做 开平方.我们知道±3的平方等于9,

6、而9的平方根是±3,所以平方与开平方是互为逆运算结论：(1) (ja)2=a(a 之0)；、牙=a,(a'0).-a , (a < 0)【即学即练】1、求下列数的平方根(1) 100(2) (3) 0.25(4) 0(5) <14416思考：负数有没有平方根？因为任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0;3、负数没有平方根(根号下面的数都是非负数).讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同2如果x =a ,那么x叫做a的平方根。一个正数有两个

7、平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是 0本身;负数没有平方根。2如果x =a，并且x之0,那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根定是非负数。表示方法不同正数a的平方根表示为士 ja ；正数a的算术平方根为ja.平方根等于本身的数是 0;算术平方根等于本身的数是0或1.2、平方根与算术平方根之间的联系二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根；0的平方根和0的算术平方根都是 0.【牛刀小试】1、说出下列各数的平方根223640(一0.4 )(4) , -1 - I -16(一4

8、)点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根2、计算(1) 士J17(2) . 2丝(3) J0.225v 9 643、已知 13ab+7|+，2a+b3=0,求:(ba)M平方根4、若 Ja5 +2J102a =b+2,求 a、b 的值【课堂练习】1、判断下列说法是否正确5是25的算术平方根()5 25 一是一的一个平方根 ()6 362（4）的平方根是一40的平方根与算术平方根都是 02、 /21=，69 =，-J(-0-3):-4、,花的平方根是（）A. _949B.4C.3士一2D.5、给出下列各数:44, | 3|, （3） （5

9、）,其中有平方根的数共有（6、A. 3个 B. 4个 C. 5个若一个数a的平方根等于它本身，数D. 6个b的算术平方根也等于它本身，试求a + b的平方根。7、求下列各数中的 X值22 x =25 x 81=02_2 _ 4x =49(4) 25x -36 = 08、如果一个正数的两个平方根为a +1和2a 7 ,请你求出这个正数（一）创设情景，导入新课第3课时立方根如果这个正方体的体积为2162cm ,那么它每条棱长是多少?分析： 假设这个正方体的棱长为 xcm ,则有x3 =216 ,即要求一个数，使它的立方等于216.3、若JX = 7 ,则x=, x的平方根是因为有63 =216,那

10、么x=6,就是这个正方体的棱长（二）知识新授如果一个数的立方等于 a ,这个数叫做a的立方根（也叫做一探究根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各因为23 =8 ,所以8的立方根是（2 ）3因为（0.5） =0.125,所以0.125的立方根是（0.51,3因为（0 ） =0 ,所以8的立方根是（0）3_因为（_2 ） = 8 ,所以8的立方根是（2）因为匚21=_8_,所以8的立方根是（2 ）.3273一个正数有一个正的立方根【总结归纳】y 0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根、任何数都有唯一的立方根【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该【探究说明】一

11、个数a的立方根，记作3a,读作：“三次标若省略表示平方.例如：3/27表示27的立方根，427 = 3 ； 1,即如果x3 = a，那么x叫做a的立方根 ?号a "，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略,-27表示-27的立方根，221 = 3 .【探究】因为3/二8 =，-册=，所以 k8 =-加因为 3A27 =, 3/27 =,所以 3/27 =-V27总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即Va =-#a（a>0）.用计算器求数的立方根的步骤及方法：

12、用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同步骤：输入3T 一 被开方数一二一根据显示写出立方根例：求一5的立方根（保留三个有效数字）3T 一 5 一 二 一 1.709975947所以 45 电1.71【典型例题】例1求下列各数的立方根27工38一 ±125（4）81910 3一例2计算胸 3/-125-3/210一：一27 3-0.064,:27, 64例3张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）.分析 从一个实际问题中抽象出数学

13、关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算例4解方程33(1) x3 =0.125 3(x4 ) 1536 = 0【家庭作业】一、填空题1 .如果|x|=9,那么x=；如果x2=9,那么x=.2 . -72的相反数是 , J3-1的相反数是3 .若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 .4 .算术平方根等于它本身的数有 ,立方根等于本身的数有 5 .超1的平方根是, y4的算术平方根是 , 10 的算术平方根是.6 .若一个数的平方根是 ±8 ,则这个数的立方根是7 .当m 时，v3=m有意义.8 .若一个正数的平方根是2a 1和-a + 2 ,则a =,这个正数是 39 .已知 72a二+8+3）2 =0,则10 ./a二讦+2的最小值是,此时 a的取值是二、选择题11 .下列说法错误的是（）A. J（_1）2 =1 B.3（q 3 =C. 2 的平方根是土值 D. _81的平方根是±912 . J（3）2 的值是（）.A. -3 B. 3 C. -9 D . 913 .设X、 y为实数，且y =4 +/6 -x +Jx -5 ,则|x - y|的值是（）A. 1B. 9 C. 4 D. 514 .计算425-38的