分式经典编辑题型分类练习进步题

1、分式的运算(一)、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：/xy, a b,U,是分式的有:题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义(5)1Jx题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.*4(3)2x 35x 6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当x为何值时，分式4为正； 8 x(2)当x为何值时，分式 5 x 2为负;3 (x 1)2(3)当x为何值时，分式 一为非负数.x 3练习：1 .当x取何值时，下列分式有意义:(D16|x| 3(2)3 x(x 1)2 1(3)2.当x为何值时,卜列分式的值为零:

2、(1)(2)25 x22 x 6x 53.解下列不等式(1)|x| 2(2)2x 2x 3(二)分式的基本性质及有关题型1 .分式的基本性质:2 .分式的变号法则:题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例11不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数12(2)0.2a 0.03b0.04a bx - y (1) 2311x y34题型二：分数的系数变号(1) 】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号(2) -2LJL (2) V (3) 4 x ya bb题型三：化简求值题【例3】已知：工1 5,求2x 3xy 2y的值. x yx 2xy y提示：整体代入，x y 3x

3、y,转化出1 1.x y【例4】已知：x 1 2 ,求x24的值. xx2【例5】若|x y 1 | (2x 3)2 0,求一1一的值.4x 2y练习:1 .不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数3(1)0.03x 0.2 y 0.08x 0.5y0.4a -b(3) 511-a b4101 V22 .已知：x 1 3,求4 x2 的值.xx .若 a2 2a b2 6b 10 0 ,求 2ab的值. 3a 5b x2 13.已知：113,求2a 3ab 2b的值. a bb ab a5 .如果1 x 2 ,试化简|x42四2 x | x 1| x（三）分式的运算1 .确定最简公

4、分母的方法:最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2.确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次幕题型一：通分【例11将下列各式分别通分.(1)2ab3a2c(3)5b2c ， x2(2),x 1 2x(4) aa ba b,2b 2a12,2 a题型二：约分【例2】约分:n2m2(3)题型三：分式的混合运算【例3】计算:(1)(电)3c2(-)2ab(如)4；a(2)/ 3a332()(xx yy2) (J)2;y x(3)m 2nn m2m n m (4)2a d一；a 1；a

5、1(5)(6)2x 4x3241 x 1 x1(7)(x 1)(x 1)2(x 4x2 4x 4(x 1)(x 3)2)(x 2 x8x7 .8，1 x1(x 3)(x 5)?)题型四：化简求值题【例4】先化简后求值.2v2(1)已知：x 1,求分子1 -28(-(2) (3x y z ) (5xy z ) 1)(-)的值; x24 4X2 x(2)已知：xyz,求 xy2y： 21、 22 32xz的值;234 x2 y2z2(3)已知：a2 3a 1 0,试求(a2二)(a1)的值. a a题型五：求待定字母的值【例5】若粤M上，试求m,N的值. x2 1 x 1 x 1练习:1 .计算(

6、1)2a 52(a 1)2(a 1)2a 3 .2(a 1)b2 2abb a ，(3)(5)(aa 2bb c4ab)(a3c b 2c(7)a c4abb a b22b2 .an)，12.1 x 1 x2 (x 2)(x 3)(x1)(x 3)(x 1)(x 2)2 .先化简后求值2(1)泞其中a满足a2(2)已知 x: y 2:3 ,2求(xy2匕)x(x y)(一 x-)3吟的值.y3 .已知： 一穿 - -B一,试求A、B的值.(x 1)(2x 1) x 1 2x 1399a 8054 .当a为何整数时，代数式399a ：05的值是整数,并求出这个整数值 a 2(四)、整数指数幕与科

7、学记数法 题型一：运用整数指数幕计算【例U计算：(1) (a 2) 31 3(bc )(3)35(a b) (a b)(a b) 2(ab)42(4)(x y)3 (x2 26y) (x y)题型二：化简求值题【例2】已知xx 2的的;(2)求x4x4的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算:(1) (3 10 3)(8.2102)2； (2) (4 10 3)2(2 10 2)3.练习：1 .计算：（1）(；5) (5)23I(1c02007,20083)( 0.25)4(2)/c 132、2 ,2 、3(3 m n ) (m n)(3)2 22 2(2ab ) (a b)3232(3a

8、b ) (ab )(4)22 24(x y) (xy)122(xy) 1(x y) 22 .已知 x2 5x 1 0 ,求(1)1, (2) x2 x2的值.（一）分式方程题型分析第二讲分式方程题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程,、13, 、2(1)二 r x xx/c、 x 14； (3) 77 ”提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根;忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程x 10x 9【例2】解下列方程x 4x 4（1）一丁 4；x8提示：（1）换元法，设裂项法,【例3】解下列方程组1 x1y 1z1 y 1z1x121314(1)(3)题型三

9、:求待定字母的值【例4】若关于x的分式方程”有增根，求m的值.【例5】若分式方程31的解是正数，求a的取值范围.提示：x Y 且x 2,4.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程c一 (cd 0) d提示：（1） a,b,c,d是已知数;0.题型五：列分式方程解应用题练习:1 .解下列方程:(D2x0 ；1 2x (2)(3)2xx 2(4)(5)5x 42x 42x 513x 2 2(6)72 x x1x 1 x32 x x152 x1141121a1b ,、(1) _(b 2a) ;(2) (ab).a x ba xbx3 .如果解关于x的方程上 2 工会产生增根，求k的值.x

10、 2 x 24 .当k为何值时，关于x的方程 = /、1的解为非负数. x 2 (x 1)(x 2)2a 15 .已知关于x的分式方程-a- a无解，试求a的值. x 1(二)分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验, 但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下:、交叉相乘法例1 .解方程：1号、化归法例-解方程：代右0三、左边通分法例3:解方程：2 8 x 7 7 x四、分子对等法例4.解方程：-(a b) a x b x五、观察比较法4x 5x 2175x 2 4x 4六、分离常数法x1x8x2x7x2x9x3x

11、8例6.解方程:七、分组通分法例7.解方程:(三)分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程上上无解，求m的值。x 22 x2例2.若关于x的方程二 -4k巳不会产生增根，求k的值x 1 x2 1 x 1例3.若关于x分式方程kJ有增根，求k的值。x 2 x 2 x 4例4.若关于x的方程2 x x x x“有增根x 1,求k的值x 1分式题型一：（1）,一 .2x 1、.1 .如果分式 上无意义，则x应等于（）x 1D. 0A. 1B. 1C. 22.若分式(x |2)(x 1)的值为0 ,则x的取值范围为()x 2(A) x2或x 1(B) x 1(C) x 2(D) x 20 12x 2

12、 一 .0 12x 23 .把分式 ,3 025X的x系数化为整数，那么03 Q25x=. 3x1 一. ,_ _4 .不改变分式的值，使23x 1的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,x 7x 2应该是（）A 3x 1 .x2 7x 2B.3x 1 x2 7xC.3x 1x2 7x 2D.3x 1x2 7x 211.a b化简,结果为（5 ,将分式34-11 .a b 23A.圣6、已知x 13a 4b B.2a 3b1 一 一尹，则y等于C.4a 3b6a 4bA、 2 xB、c、- xxD、一7.已知 x2 4xy4y20,那么分式J x y的值等于D.36a 4b8. 若0 x 2

13、,化简巴 2_上!得()x 22 xD. 1A. -2B. 2C. 0,B=9. Ax B 5x 3x 1 ,贝j a=x 3 x 33 x10. .如果xy0,那么二义的值是x 1 x(A) 0(B)正数(C)负数(D)不能确定题型二:1 .解下列方程:(1) 5 x.一x 27x 2x 1x 2(4).1 2x3 x2 x2x 1(6)3x x21 x2(7).关于的解是x = 1,题型三:、一 m 1一1 .若方程2无解，则m的值为x 1 x 12 .若二3 0无解，则m的值为x 4 4 x3 .关于x的方程二* 旦会产生增根、则m为 x 2 x 4 x 2、 x 2 m 1 、4 .若

14、关于x的方程x上 口产生增根，则 m =-x 1 x 15.若分式方程六2已有增根,则a的值为2x x 16. k取何值时，方程x 1 xkx2 x会产生增根?题型四:1 .计算(1)2ab +(宜)a2 c2,a 2a a 4(2)2Za 6a 9 a 3a(4) (x)；x 2 x 2 x 4(6) 了a 14a 4a2 42a 22.计算先化简，再求值:2aa2 4a=-1当x 56, y1949时，代数式22x 2xy y的值为多少?(4).c. n 1.右x 4x 1 0,求x f的值:1已知1 x先化简,xx 3,则分式x2 4的值为x再求值:a 2a a 4a满足:a2 2a 1

15、 0（6）有这样一道题“计算x2 2x 1x2 1x的值，其中x 2005”。甲同学把条件x=2005 ”错抄成”x=2050，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试,你就会有收获。题型五:1、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时 V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A、一千米 b、_v叱千米 c、也1组千米口、无法确定 2V1 V2V1 V22.赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所

16、列方程中，正确的是 （）八 140140A. 一 x x 21-140140C. 一 x x 21二14二14280280B. x x 21c 1010D.x x 21二14二13、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x千米/时,则可列方程()4848948 48 948 4 996 96 9A、x4x4 B、4x4x C、x D、x4x44 .计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后来供货要每天多造b个，则可提前几天完成？5 .甲、乙二人分别从相距16千米的A、B两地同时相

17、向而行.甲出发 4小时甲比乙每小时 乙相遇，若甲的速度是乙的速度的 2倍，那么甲，乙两人的速度各是多少？6 .有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要 超过规定日期3天。现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成， 问规定日期是几天7 .某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5天；(3)若甲、乙两队合做 4天,余下的工程由乙队单独做也正

18、好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？8 .铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（ 2 ） 如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售， 当大部分苹果售出后， 余下的 400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？9 金泉街道改建工程指挥部， 要对某路段工程进行招标， 接到了甲、 乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2） 已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元， 乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预