宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)

1、/-/浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）1. （4分）若六七则半的值为（）d J bAB.4C /D42. （4分）下列成语表示随机事件的是（）A.水中捞月： B.水滴石穿C.瓮中捉鳖D.守株待兔3. （4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边 4个平面图形中是其左视图的是（）4. （4分）已知在 RtzABC+, /C=90° , AB=5 BC=4 则 sinB 的值是（）A. !BC. D.5. （4分）如图，在 ABC中，点 D E分别在AB AC上，D曰BQ 若AD=

2、2 DB=1 一 "一 ADE ABC勺面积分别为S、则廿的值为（）C.D. 26. （4分）二次函数y=- （x-1） 2+3图象的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=- 1C.直线x=3 D.直线x= - 37. （4分）圆锥的底面半径为10cm母线长为15cmi则这个圆锥的侧面积是（）A. 100 7cMB. 150 7cMC. 200 7cm2D . 250 7cM8. （4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧南的 中点，则/ ADC=（）A. 105B. 120C. 135D. 1509. （4分）已知（1, y。，（ 2, y2）, （ 4,

3、3 是抛物线 y=-2x28x+m上的点，则（）A. y1<y2cy3B. y3cy2c y1C. y3c yYy2D. y2cy3c y110. （4分）已知/ ADB作图.步骤1:以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交 DA DB于点M N;再分别 以点M N为圆心，大于/MNfc为半径画弧交于点E,画射线DE步骤2:在DB上任取一点Q以点。为圆心，OD长为半径画半圆，分别交 DA DB DE于点 P、Q C;步骤3:连结PQ OC则下列判断： 食二菽；OCD DAaDP=PQOC垂直平分PQ其中正确的结论有（）A.B.C.D.11. （4分）已知：如图，点 D是等腰直角 ABC勺重

4、心，其中/ ACB=90 ,将线 段CD点C逆时针旋转90°得到线段CE连结DE若 ABC的周长为6,则4 DCE勺周长为（ ）A. 2 7B. 2 7C. 4D. 3 712. （4分）已知二次函数y=x2-x+a （a>0）,当自变量x取m时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）A. x取m- 1时的函数值小于0B. x取m- 1时的函数值大于0C. x取m- 1时的函数值等于0D. x取m- 1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13. （4分）二次函数y=x （x-6）的图象与x轴交点的横坐标是 .14. （4分）已知。的半径为r,点O

5、到直线1的距离为d,且|d - 3|+ （6-2r）2=0,则直线1与。的位置关系是.（填“相切、相交、相离”中的一种）15. （4分）在2X2的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1.以点。为圆心, 2为半径画弧，交图中网格线于点 A, B,则扇形AOB勺面积是.16. （4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格 点，已知菱形的一个角（如/ Q为60° , A, B, C, D都在格点上，且线段 ABCD相交于点巳则tan/APC的值是:.C * *fr f# f / j 屋.造17. （4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单

6、位，得 到抛物线 y=x2+4x- 1,贝U a+b+c=.18. （4 分）如图，/ AOB=45，点 M N在边 OA上，OM=x ON=x+4 点 P是边OB±的点，若使点P, M N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是.三、解答题（共8小题，满分78分）19. （6 分）计算：3tan30 +（- 1 ） 2018 -（兀3） 020. （8分）如图，广场上空有一个气球 A,地面上点B C在一条直线上，BC=22m在 点R C分别测得气球A的仰角为30°、63° ,求气球A离地面的高度.（精确到 个位）（参考值：sin63 =0.9, cos63 =

7、0.5, tan63 =2.0）彳3阴八的口 /BC21. （8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜 色外其余都相同.（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这一个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀 后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法，求出先 后两次摸出不同颜色的两个球的概率.22. （10分）如图，AB为。直径，C D为。上不同于A B的两点，OC平分 /ACD过点C作CUDB垂足为E,直线AB与直线CE相交

8、于F点.（1）求证：CF为。的切线；（2）当 BF=2, /F=30° 时，求 BD的长.23. （10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售 利润y1 （千元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y1=0.25x,乙种水果的销售 利润y2 （千元）与进货量x （吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示.（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8吨，设乙水果的进货量为t吨，写 出这两种水果所获得的销售利润之和 W（千元）与t （吨）之间的函数关系式， 并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少

9、？/-/-/24. （10分）如图是一个3X8的网格图，每个小正方形的边长均为 1,三个顶点 都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点ABC的三边长分别为五，2、疝，请在网格图中画出三个与 ABCffi似但不全等的格点三角形，并 求-与 ABC 相似的格点三角形的最大面积./-/25. （12分）如图，矩形ABCM,AB=3 AD=9设AE=x将 ABE沿BE翻折得至MABE点A落在矩形ABCD勺内部，且/ AA' G=90）,若以点A、G C为顶26. (14分)【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，

10、这条对角线叫做“跳跃线”.【理解概念】(1)命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是 命题(填“真”或“假”).(2)四边形ABC曲“跳跃四边形;且对角线AC为“跳跃线”，其中ACLCB /B=30° , AB=4/s,求四边形ABCD勺周长.【实际应用】已知抛物线y=ax2+m (a#0)与x轴交于B(-2, 0), C两点，与 直线y=2x+b交于A, B两点.(3)直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式.(4)在线段AB上有一个点巳在射线BC上有一个点Q,巳Q两点分别以逐个单 位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA BC方向运动，设运动时间为t, 当其中一个点停止运动时，另一个

11、点也随之停止运动.在第一象限的抛物线上是 否存在点M使得四边形BQM超以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在丁 请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.备用图参考答案一、选择题1. A2. D3. A4. A5. C6. A7. B8. C.9. C.10. B.11. A.12. B.二、填空13. 0或 6.14. 相切.“ 几16. 浮17. 1.18. 46-4算=4或x=4近或x=2近T.三、解答题19.【解答】解：原式=3X哗+1-1 =在.20.【解答】解：如图，过点A作ADLl ,设 AD=x则BDW京幸&X,tan63 =22=2 . AD=x=8 丁+4,气球A

12、离地面的高度约为18m21.【解答】解：（1）根据题意，得：袅巴丁 1L解得n=2;（2）画树状图如下:由树状图知, 果数为10,共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为16 8-22.【解答】证明：（1） ;。评分/ACD/-/ / AC04 OCQ v Z A=Z D=Z ACQ . / D玄 OCQ . OO/ DE, . DHCF, /.OCXCF, .CF为。的切线;v BE/ OQ /.AFEBAFCQ 1 _ 2 r - 2+r，解得：r=2 , . AB=4 / Z ABD=60 ,BD=223.【解答】解：(1) .函数y

13、2=ax?+bx+c的图象经过(0, 0), (1, 2), (4, 5), rc=0 ，a+b+ c=2,16a+4b+c=5f _ 1解得9 ,.一 2y =2= X+ +X .y 44 w=(8t) *+1= (t4) 2+6,.t=4时，w的值最大，最大值为6,两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元.24.25.S=2X 8-tX2X3-4：x 1X5- 1 x 8=6.5【解答】解：如图，/ GA'C=90 ,./AA'G=90 ,点A A'、C在同一直线上，/ BAE= ADC=90 , / ABEh DAC.AB。A ADC, /乂 R

14、即 .工解得：x=1;如图，/ A'GC=90 ,./ DGC =GAA'=/ ABE.AB。A DGCAE=EA'=EG=x三一_3 g-2K '解得：j或2二3 （舍去），综上所述，x=1或1.5 .26.【解答】解：【理解概念】：（1） .矩形的对角线所分的两个三角形全等 凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真(2) . ACL BQ /B=30 , AB=44.AC=2/工 BC=6当 / CAD=90 时，如图1:R C图1.四边形ABC的“跳跃四边形 . ABS ACADBC AC 郎/ 4C AC AB.AD=2 CD=M AD=6 CD=4：四

15、边形 ABCD勺周长=AB+BC+CD+AD=2+4+6=12+4 或四边形 ABCD勺周 =AB+BC+CD+AD=6+6+4 - = 12+8 若/ ADC=90如图2:图2四边形ABC的“跳跃四边形 . ABJ ACADAC AD CDAC CD AD.AD* CD=3AD=3 cd=/s.四边形 ABCD勺周 =AB+BC+CD+AD=6+=43+ 丁=9+5 丁或四边形 ABCD勺周< =AB+BC+CD+AD=6+>3+ =9+5 综上所述：四边形ABCD勺周长为12+4/或12+幽或9+5在【实际应用】(3) :抛物线y=ax2+m(a#0)与x轴交于B(-2, 0)

16、, C两点顶点坐标为(0, m,对称轴为y轴，点B,点C关于对称轴对称点 C (2, 0):抛物线y=ax2+m<直线y=2x+b交于点A,点Br0=4a+m，f>-4+b ,rn=b1 . m=b=4 a=- 1抛物线解析式y= - x2+42 .P, Q两点分别以加个单位/秒，5个单位/秒的速度 设运动时间为tBPj电 , BQ=5t 点 A (0, 4),点 B ( - 2, 0) .OA=4 OB=2 .AB=27,瑞啮等且/ abo= PBQ. ABS A PBQ. / AOB= BPQ=90 四边形BQM超以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形.BP6 APQM .PQ谑直角

17、三角形若/ PQM=90时，且BP与QM对应边，作 PDLBC彳M且BC如图3.BP6 APQMIE"=.-1BP=QM PM=BQ 四边形BPMO平行四边形BP/ QM / PBDW MQE; BP=MQ / PBD= MQE / PDB= MEQ.BP乎 A MQEPD=ME BD=QE PD/ AO.BF BD FD一 AB BO 一 AO.PD 二二.BD=t, PD=2t.QE=t ME=2t . OE=BQ+QEBO=6t- 2 M (6t 2, 2t),且点M在抛物线上2t= - ( 6t - 2) 2+4- t- I若/ PQM=90时，且BP与P混对应边，作 PDL

18、 BC彳M且BC如图4为上 F.1 即 CK . QM=4 工 t / BQP+ PBQ=90 , / BQP+ MQE=90 . / PBQ= MQB!/ BPQ= MEQ=90 .BP6 AMEQ.BQ PQ BP 一 一二 :二：；二工 .ME=8t, QE=4t . OE=BQ+QEBO=9t- 2 M (9t - 2, 8t),且点M在抛物线上8t= - ( 9t - 2) 2+4.28 t=若/ PMQ=90 , BP与M渥对应边，过点 P作PDL BC如图5 / PQBM MPQ . PM/ BC .MQ_ PM .MQ_ BC,且 PEU BC .MQ PD四边形PDQ谑平行四边形且PDL BC四边形PDQ谑矩形PD=MQ . BD=t, PD=2t, BQ=5tQM=2t . OQ=BQ BO=5t- 2 M (5t 2, 2t)且点M在抛物线上2t= - ( 5t - 2) 2+4 + 18 t=若若/ PMQ=90 , BP与乂层对应边，过点 M作EF/ BQ 过点P作PDL BC 延长DP交EF于F, 过点Q作EQL EF于F.如图6 .BP6 APMQ. / MQP = BQP又 PDL BC PML MQPD=PM=2tPD=PM PQ=PQ .PDQ2 APQM .MQ=DQ=BQBD=5tt=4tv FEE/ BC,