可靠性概念、数据统计PPT课件

1、可靠性工程可靠性工程主要内容：主要内容：一、可靠性基本概念一、可靠性基本概念二、可靠性数据统计分析二、可靠性数据统计分析三、可靠性预测、分配三、可靠性预测、分配四、可靠性保证技术四、可靠性保证技术五、机械可靠性设计五、机械可靠性设计主要参考书：主要参考书：1. 刘易斯刘易斯. 实用可靠性工程实用可靠性工程. 北京：航空工业出版社北京：航空工业出版社2. 刘唯信刘唯信. 机械可靠性设计机械可靠性设计. 北京：清华大学出版社北京：清华大学出版社3. 肖德辉肖德辉. 可靠性工程可靠性工程. 北京：航空出版社北京：航空出版社. 4. 王王 超超. 机械可靠性工程机械可靠性工程 北京：冶金工业出版社北京

2、：冶金工业出版社 1 绪论绪论1.1可靠性是一门新兴的学科可靠性是一门新兴的学科1.2 可靠性发展简史可靠性发展简史 可靠性工程发展初期阶段（可靠性工程发展初期阶段（3040年代）年代） 1939年英国航空委员会首次提出飞机故障率为年英国航空委员会首次提出飞机故障率为0.00001次次/h 二次大战末期，德国火箭专家二次大战末期，德国火箭专家Lussen，提出串联系统的概念提出串联系统的概念 1942年，年，MIT开始对真空管机械可靠性研究开始对真空管机械可靠性研究一、可靠性工程基本概念一、可靠性工程基本概念可靠性工程技术发展形成阶段（可靠性工程技术发展形成阶段（5060年代）年代） 1952

3、年美国成立年美国成立“电子设备可靠性顾问组电子设备可靠性顾问组”AGREE （Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment） 1957年提出电子设备可靠性报告年提出电子设备可靠性报告 奠定可靠性理论基础奠定可靠性理论基础 1958年美国成立年美国成立ACGMR 导弹可靠性特设委员会导弹可靠性特设委员会 1959年美国国防部发布电子设备可靠性大纲年美国国防部发布电子设备可靠性大纲 MIL-R-25717C 1968年美国航空局发布以可靠性为中心的维修大纲年美国航空局发布以可靠性为中心的维修大纲 60年代末美国年代末美国40%的大学已经

4、开设了可靠性的课程。的大学已经开设了可靠性的课程。 可靠性工程技术发展形成阶段（可靠性工程技术发展形成阶段（5060年代）年代）主要是制定各种军用标准、规范，进行可靠性统计试验，主要是制定各种军用标准、规范，进行可靠性统计试验，建立可靠性标准体系建立可靠性标准体系 NASA将可靠性工程技术列为登月成功的三大技术成就之一将可靠性工程技术列为登月成功的三大技术成就之一 可靠性的国际化阶段（可靠性的国际化阶段（7080年代）年代）可靠性保证阶段，实现以可靠性为中心的管理；可靠性保证阶段，实现以可靠性为中心的管理；从军事领域、电子、航空航天、核能扩展到电力、机械、从军事领域、电子、航空航天、核能扩展到

5、电力、机械、土木、电力、保险风险评估等领域；土木、电力、保险风险评估等领域；从只重视硬件可靠性发展到硬件、软件并举，确保大型复杂从只重视硬件可靠性发展到硬件、软件并举，确保大型复杂设备的可靠性；设备的可靠性；重视可靠性工程试验，确保产品在规定的条件下具有规定的重视可靠性工程试验，确保产品在规定的条件下具有规定的可靠性水平。可靠性水平。 美国六七十年代就将可靠性技术引入汽车、发电设备美国六七十年代就将可靠性技术引入汽车、发电设备、拖拉机、发动机等机械产品。、拖拉机、发动机等机械产品。 80年代，美国罗姆航空研究中心专门作了一次非电子年代，美国罗姆航空研究中心专门作了一次非电子设备可靠性应用情况的

6、调查分析设备可靠性应用情况的调查分析 美国国防部可靠性分析中心（美国国防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大）收集和出版了大量的非电子零部件的可靠性数据手册量的非电子零部件的可靠性数据手册 以美国亚利桑那大学以美国亚利桑那大学D.Kececioglu教授为首的可靠性教授为首的可靠性专家开展机械可靠性设计理论的研究，积极推行概率专家开展机械可靠性设计理论的研究，积极推行概率设计法，提出开展机械概率设计的十五个步骤设计法，提出开展机械概率设计的十五个步骤由美国、英国、加拿大、澳大利亚和新西兰五国组成的技术合作计划（TTCP）委员会编制出一本常用机械设备可靠性预计手册 阀门、作动器、弹簧、轴承齿

7、轮、花键、连接器离合器、联轴器、万向节电动机、泵、压气机、传感器l日本以民用产品为主，大力推进机械可靠性的应用研究日本以民用产品为主，大力推进机械可靠性的应用研究 l日本科技联盟的一个机械工业可靠性分科会将故障模式日本科技联盟的一个机械工业可靠性分科会将故障模式、影响（、影响（FMEA）等技术成功地引入机械工业的企业中）等技术成功地引入机械工业的企业中 l日本企业界普遍认为：机械产品是通过长期使用经验的日本企业界普遍认为：机械产品是通过长期使用经验的累积，发现故障经过不断设计改进获得的可靠性累积，发现故障经过不断设计改进获得的可靠性 l日本一方面采用成功的经验设计，同时采用可靠性的概日本一方面

8、采用成功的经验设计，同时采用可靠性的概率设计方法的结果以及与实物试验进行比较，总结经验，率设计方法的结果以及与实物试验进行比较，总结经验，收集和积累机械可靠性数据收集和积累机械可靠性数据l苏联（俄罗斯）对机械可靠性的研究十分重视，在其二苏联（俄罗斯）对机械可靠性的研究十分重视，在其二十年科技规划中，将提高机械产品可靠性和寿命作为重点十年科技规划中，将提高机械产品可靠性和寿命作为重点任务之一。任务之一。 l发布了一系可靠性国家标准，这些标准主要以机械产品发布了一系可靠性国家标准，这些标准主要以机械产品为对象，适于机械制造和仪器仪表制造行业的产品为对象，适于机械制造和仪器仪表制造行业的产品 l在各

9、类机械设备的产品标准中，还规定了可靠性指标或在各类机械设备的产品标准中，还规定了可靠性指标或相应的试验方案相应的试验方案 l苏联（俄罗斯）还充分利用丰富的实际经验，研究并提苏联（俄罗斯）还充分利用丰富的实际经验，研究并提出典型机械零件的可靠性设计可经验公式，专门出版出典型机械零件的可靠性设计可经验公式，专门出版机机械可靠性设计手册械可靠性设计手册 l苏联（俄罗斯）还十分重视工艺可靠性和制造过程的严苏联（俄罗斯）还十分重视工艺可靠性和制造过程的严格控制管理，认为这是保证机械产品可靠性的重要手段格控制管理，认为这是保证机械产品可靠性的重要手段80年代以来机械可靠性研究在我国开始受到重视年代以来机械

10、可靠性研究在我国开始受到重视 从从1986年起，机械部已经发布了六批限期考核机电产品可年起，机械部已经发布了六批限期考核机电产品可靠性指标的清单，前后共有靠性指标的清单，前后共有879种产品已经进行可靠性指种产品已经进行可靠性指标的考核标的考核 1990年年11月和月和1995年年10月，机械工业部举行了两次新闻发布月，机械工业部举行了两次新闻发布会，先后介绍了会，先后介绍了236和和159种带有可靠性指标的机电产品种带有可靠性指标的机电产品 1992年年3月国防部科工委委托军用标准化中心在北京召开了月国防部科工委委托军用标准化中心在北京召开了“非电产品可靠性工作交流研讨会非电产品可靠性工作交

11、流研讨会”2005年年GJB450改版，增加机械可靠性内容改版，增加机械可靠性内容1.3 可靠性研究的目的和意义可靠性研究的目的和意义 A 保证和提高产品的可靠性水平保证和提高产品的可靠性水平 B 提高经济效益提高经济效益 C 提高市场竞争力提高市场竞争力可靠性的效益可靠性的效益 一、用户效益一、用户效益 1、产品可靠性的提高，防止事故发生，保证用户安全。、产品可靠性的提高，防止事故发生，保证用户安全。 2、可靠性提高，成本投资相近，用户效益提高。、可靠性提高，成本投资相近，用户效益提高。 3、可靠性提高，全寿命周期成本下降，节省维修费用。、可靠性提高，全寿命周期成本下降，节省维修费用。 二、

12、企业效益二、企业效益 1、可靠性提高，企业竞争力增强。、可靠性提高，企业竞争力增强。 2、可靠性提高，减少事故赔偿费用、可靠性提高，减少事故赔偿费用。1.4 可靠性学科的研究内容可靠性学科的研究内容 可靠性数学可靠性数学 研究解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型。研究解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型。可靠性物理可靠性物理 研究各种失效机理和失效模型研究各种失效机理和失效模型可靠性工程可靠性工程 以可靠性物理为背景，以可靠性数学为手段，解决各种工程以可靠性物理为背景，以可靠性数学为手段，解决各种工程问题，包括可靠性设计、可靠性预计、可靠性分配、可靠性增长、问题，包括可靠性设计、可靠性预计

13、、可靠性分配、可靠性增长、可靠性管理等可靠性管理等 可靠性的定义（可靠性的定义（Reliability）：（）：（GB3187-82） 产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力（能力是用概率值表示）功能的能力（能力是用概率值表示）tdttftxPtR)()()(Reliability 以以R表示表示 从数学上讲：可靠性就是研究产品寿命的概率分布从数学上讲：可靠性就是研究产品寿命的概率分布 可靠性的三大指标：可靠性的三大指标：狭义可靠性、有效性、贮存寿命狭义可靠性、有效性、贮存寿命可靠性指标的估计：可靠性指标的估计： 投入投入N个产品进行试验，到

14、给定时间个产品进行试验，到给定时间t时，有时，有Ns个在正常工作；个在正常工作；Nf个已经失效个已经失效 NtNNtNtRfs)(1)()()(tR是可靠度估计的平均值，置信度为是可靠度估计的平均值，置信度为50%可靠度可靠度=95%表示取表示取100个试样进行试验，到给定时间，仍有个试样进行试验，到给定时间，仍有95个试样个试样能正常工作。能正常工作。可靠度可靠度=95%，置信度，置信度=90%表示取表示取100组试样，每组组试样，每组100个，进行试验，个，进行试验，到给定时间，至少有到给定时间，至少有90组试样，每组有组试样，每组有95个试样能正常工作个试样能正常工作NtNNtNtFsf

15、)(1)()()(tF1)()(tRtF产品可靠性指标极限有效度可用性经济性有效性维修性可靠性平均有效度瞬时有效度平均修复时间可靠寿命平均寿命失效率累积失效概率可靠性修复率维修度保修费用率全寿命周期成本成本比 成本可用度固有可用度使用可用度影响机械可靠度的主要因素影响机械可靠度的主要因素设计设计运转运转使用环境变化使用环境变化保管运输保管运输服务服务制造制造维修维修气温不合适气温不合适温度不合适温度不合适腐蚀环境腐蚀环境附件不合适附件不合适销售的差错销售的差错日常保养不良日常保养不良现场修理不良现场修理不良大修不良大修不良滥用滥用超载超载误操作误操作安全系数不足安全系数不足冗余度不足冗余度不足

16、未防止误操作未防止误操作无故障保险无故障保险零部件互换性差零部件互换性差图纸差错图纸差错公差不合适公差不合适附件备件不足附件备件不足载荷确定不准载荷确定不准超载防护不好超载防护不好不适应使用环境不适应使用环境寿命确定不准寿命确定不准保管不好保管不好备件供应不足备件供应不足服务上的差错服务上的差错 使用可靠度使用可靠度 Ru 固有可靠度固有可靠度 RI误差误差加工不良加工不良材料不良材料不良装配不良装配不良检查不良检查不良RIURRRR 一件产品的可靠度与其生产、存储和使用均有关系一件产品的可靠度与其生产、存储和使用均有关系RI（Inherent Reliability）固有可靠度固有可靠度RU

17、 （Use Reliability）使用可靠度使用可靠度RR （Redundant Reliability）储存可靠度储存可靠度费用费用R维修费用生产费用总费用R不可能工作时间可能工作时间可能工作时间A有效性：有效性：可行性研究要求技术要求与合同R要求R技术要求与合同设 计零件材料分析加工失效模式和影响分析应力和最坏情况分析冗余分析M分析R 估 计设计评审部件-总成制造研制样机制造重新设计修改制 造使用性能试验部件-总成试验环境试验加速试验耐久试验R验证数据设计评审R 估 计QC试验维修筛选数据数据R验证R 估 计R 估计可靠性计划流程（可靠性计划流程（BS5760）2、可靠性特征量、可靠性特

18、征量 1. 可靠度可靠度 R(t) 可靠度函数可靠度函数tdttftTPtR)()()(R(t)t1.01)(00)(lim1)0(tRtRRt可靠度估计量可靠度估计量NtNtRs)()(规定时间t产品序号123111210456789ttttt产品序号观察时间123不可修复产品试验三件可修复产品试验4167. 0125)()(NtNtRs4167. 0125)()(NtNtRs里程（万公里）10121518202225283035失效数51231112111713100不失效数6858801721801241661881826862.累积失效概率累积失效概率 F(t)NtNNtFtRtFdt

19、tftTPtFst)()(1)()()()()(0F(t)t1.03.失效概率失效概率 密度函数密度函数f(t)tNtNtNtNNtNttNttFttFtfdttftFtFdttdFtffffft)(/ )()()()()()()()()()()(00f(t)f(t)F(t)R(t)1)(01)(lim0)0(tFtFFt4. 失效率失效率)(t)(1lim)(0tTttTtPttt)()()(tTPttTtPtTttTtP)()()(1)()()()(lim)()(1lim)(00tRtRtRdttdFttRtFttFtTPttTtPtttttdttetR0)()(ttNtNttNtNttN

20、tsfsff)()()()()()(失效率估计值失效率估计值 失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生的失效概率，也称为故障率函数。的失效概率，也称为故障率函数。平均失效率平均失效率tNttNttNmsNifififf1)()(式中：式中：tfi 第第i个产品失效前的工作时间个产品失效前的工作时间 Ns 整个试验期间未出现失效的产品数整个试验期间未出现失效的产品数 Nf 整个试验期间出现失效的产品数整个试验期间出现失效的产品数失效率单位：失效率单位： 1 Fit=10-9 /htdtttm0)(1失效率的三种类型失

21、效率的三种类型)(ttIIIIIII 早期失效早期失效(early failure) DFR(decreasing failure rate)II 偶然失效偶然失效(random failure) CFR(constant failure rate)III 耗散耗散失效失效(wear-out failure) IFR(increasing failure rate)常见的失效率曲线常见的失效率曲线t)(t高载荷高载荷正常载荷正常载荷低载荷低载荷t)(tt)(tt)(t维修维修平均寿命：平均寿命：不可维修产品不可维修产品MTTF(Mean Time to Failure) 可维修产品可维修产品M

22、TBF(Mean Time between Failure000000)()()()()()()(dttRdttRttRttdRttdFdtttfTE可靠寿命：给定可靠度，从可靠寿命：给定可靠度，从R(t)=P(Tt)中反解出的中反解出的t值值中位寿命：给定可靠度为时的寿命中位寿命：给定可靠度为时的寿命更换寿命：给定更换寿命：给定)(t从从)()()(tRtRt中反解出的中反解出的t值值失效率概率密度函数可靠度累积失效概率tdttettf0)()()(tdttetR0)()(tdttftF0)()()( )(tFtf)(1)(tFtR)(1)(tFtRtdtttf0)(rTRr)(5.0)(5

23、.0TR1)(1eTRe2.可靠性中常用的寿命分布可靠性中常用的寿命分布正态分布：正态分布：随机变量由大量的互相独立的，微小的随机因素的总和构成随机变量由大量的互相独立的，微小的随机因素的总和构成222)(21)(tetf随机变量的均值随机变量的均值随机变量的标准差随机变量的标准差(尺度参数尺度参数)12211、f(t)曲线以曲线以 为为对称轴对称轴2 2、 f(t)曲线在曲线在 处处有拐点有拐点3 3、t= 时，时，f(x)有最大值有最大值4、当、当 时，时，5 5、曲线、曲线f(t)以以t轴为渐近线，且轴为渐近线，且6、给定、给定 ，改变改变 ，曲线曲线f(t)仅沿仅沿t轴偏移轴偏移7、给

24、定、给定 ，改变改变 ，图形对称轴不变但图形本身改变图形对称轴不变但图形本身改变t1)(dttf0)(tf随机变量的取值落在随机变量的取值落在 33范围范围内的概率为内的概率为99.73%99.73%（3 3 原则原则）进行正则变换：tz则：zZdzezZPztF2221)()()(2221)(Zez标准正态分布机械可靠性中材料的强度极限、磨损寿命、测量误差等机械可靠性中材料的强度极限、磨损寿命、测量误差等ttdtetF222)(21)(ttdtetR222)(21)(累积失效概率可靠度)(tt对数正态分布：222)(ln21)(tettfttdtettF222)(ln21)(ttdtettR

25、222)(ln21)(累积失效概率可靠度)(tt机械可靠性中材料的疲劳强度极限、疲劳寿命等)2exp()(2tE)1)(exp(2exp()(22tD威布尔分布；威布尔分布； 由最弱链模型导出由最弱链模型导出PPmtmetmtf)(1)()(m形状参数尺度参数位置参数累积失效概率可靠度mtetF)(1)(mtetR)()(失效率失效率111)()(1mmmtmtmDFRIFRCFR数字特征数字特征)11 ()21 ()()11 (22mmtDm)(tf)(tftt5 .05 .0m141m4m3m三个参数的意义：三个参数的意义：1、形状参数：、形状参数：2、位置参数：、位置参数：3、尺度参数：

26、、尺度参数：1m1m1mf(t)曲线单调下降曲线单调下降f(t)为指数曲线为指数曲线f(t)曲线出现峰值后下降曲线出现峰值后下降决定决定f(t)曲线的起始位置，曲线的起始位置，0为二参数威布尔分布。为二参数威布尔分布。当当m=34时可以时可以认为是正态分布认为是正态分布不同的尺度参数，其概率密度函数曲线的宽度和高度均不同不同的尺度参数，其概率密度函数曲线的宽度和高度均不同指数分布：tttetFetRetf1)()()(当当m=1时的威布尔分布时的威布尔分布)()()(tRtftCRF型型0)(0)(ttetftt两参数指数分布两参数指数分布)(tft指数分布的无记忆性：寿命服从指数分布的指数分

27、布的无记忆性：寿命服从指数分布的元件，工作到元件，工作到t0时，如仍能正常工作，在时，如仍能正常工作，在t t0后的工作寿命仍然是原来的分布后的工作寿命仍然是原来的分布tettP)(0tttteeetxPttxPtxttxP00)(000)()()|(指数分布的无记忆性表明：一个寿命服从指数分布的元件，已经工作指数分布的无记忆性表明：一个寿命服从指数分布的元件，已经工作到到t0，再工作，再工作t后的可靠性与后的可靠性与t0无关。无关。I型极值分布型极值分布：)exp(exp)exp(1)(tttfI型极大值分布型极大值分布：)exp(exp)(ttF作变换：作变换：)exp(exp)exp()

28、(zzzftz)exp(exp)(zzF标准极大值分布标准极大值分布64493.16)(5772157.0)(zDzE226)()(5772157.0)()(zDzDzExE00.20.40.6-4-202468R(t)l(t)f(t)exp(exp)(ttR)exp(exp1)exp(exp)exp()(tttt)exp(exp)exp(1)(tttfI型极小型极小 值分布值分布：)exp(exp1)(ttF作变换：作变换：)exp(exp)exp()(zzzftz)exp(exp1)(zzF64493.16)(5772157.0)(zDzE226)()(5772157.0)()(zDzDz

29、ExE标准极小值分布标准极小值分布)exp(exp)(ttR)exp(1)(tt00.10.20.30.4-6-5-4-3-2-101233.1 串联系统的可靠性模型串联系统的可靠性模型R1RnR2s)()()()()(2121nnsAPAPAPAAAPAP事件事件As和和Ai的关系的关系nsAAAA21事件事件As 系统正常工作的事件系统正常工作的事件事件事件Ai 第第i个单元正常工作的事件个单元正常工作的事件若各事件互相独立若各事件互相独立niinsRRRRR1213 系统可靠性模型系统可靠性模型 tniititsdtnidtniidtseeReR010011 snii 1特别地如果各个单

30、元的寿命为指数分布特别地如果各个单元的寿命为指数分布) 0( teRtii ttnitniissniiieeeRR 111niisMTTF111 niiniistssFtteRFs1111 当当利用利用1 . 0ts tests1例：某系统由三个单元串联构成，若各个单元的平均失效时例：某系统由三个单元串联构成，若各个单元的平均失效时间分别为间分别为250，100，250h，求系统的平均失效时间，并求求系统的平均失效时间，并求系统和各个单元再系统和各个单元再30h的可靠度（设各个单元均服从指数分的可靠度（设各个单元均服从指数分布）布）350059)350110012501(321shMTTF32

31、2.595935008869. 0)250/30exp()30(1R7408. 0)100/30exp()30(2R9179. 0)350/30exp()30(3R6030. 0)30()30()30()30(321RRRRs3.2 并联系统的可靠性模型并联系统的可靠性模型R1RnR2s事件事件As和和Ai为系统和单元正常工作，为系统和单元正常工作，事件事件As和和Ai为系统和单元不正常工作为系统和单元不正常工作nsAAAA21)()(21nsAAAPAPniiniissRFFR11)1 (111niinsFFFFF12121nsAAAA) () () () () (2121nnsAPAPAP

32、AAAPAP若各个单元寿命为指数分布若各个单元寿命为指数分布nitniisseFFR11)1 (111)() 1()()()()(2111121nnnjijiniinsAAAPAAPAPAAAPAPtnnjitnitsnjiieeeR)(11)(121) 1( 求系统平均寿命：求系统平均寿命：上式表明并联系统的寿命不再服从指数分布上式表明并联系统的寿命不再服从指数分布niinnjijiniitnnjitnitsssdteeedtRtRdttfMTTFnjii11110)(11)(10001) 1(11) 1(|21 当当n=2时时2121)(1112121MTTFeeeRttts当各个单元的失

33、效率相同时当各个单元的失效率相同时 nMTTFeeeneRntnttsnts1211)1 (1)1 ()1 (1nnMTTFln1)1211 (1 当较大时当较大时当当n=2时时 23232112)1 (22)1 (122MTTFeeeeeRttsttts当当n=3时时 61161131211)1 (1)1 (333)1 (132323MTTFeeeeeeeRtttstttts例：某液压系统，采用例：某液压系统，采用2个滤油器组成串联系统，滤油器的失效有两种模个滤油器组成串联系统，滤油器的失效有两种模式，即堵塞和破损。设两种模式的失效率相同，分别为式，即堵塞和破损。设两种模式的失效率相同，分别

34、为)/(),/(h1101h11055251工作时间为工作时间为1000小时，试求：小时，试求： （1）在堵塞情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。）在堵塞情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。 （2）在破损情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。）在破损情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。R1R2R1R2结构图结构图堵塞可靠性模型堵塞可靠性模型破损可靠性模型破损可靠性模型941760eeR1000106ts5s.hniis/11061011055551 99925. 0)1000(100010610001011000105)(5552121eeeeeeRttts heeeeeetttttts

35、/11057. 0)()1000(7)()(212121212121h103333111MTTF2121h166671MTTFs3.3、串并联系统（附加单元系统）、串并联系统（附加单元系统）n1jm1iisR11R )(R1RmR2R1RmR2R1RmR2n个个m1in1jisR11R3.4并串联系统（附加通路系统）并串联系统（附加通路系统）R1RnR2R1RnR2R1RnR2m条条串并联系统串并联系统单元配置数单元配置数m11234560.40.50.60.70.80.9n=2n=3n=4R=0.9R=0.711234560.40.50.60.70.80.9m=2m=3m=4R=0.9R=0

36、.7单元配置数单元配置数n并串联系统并串联系统3.5 复杂的混联系统复杂的混联系统R1R6R2R3R4R5R7Rs3=1-(1-R6)(1-R7)Rs2=R4R5Rs1=R1R2R3Rs4=1-(1-Rs1)(1-Rs2)Rs3Rs=Rs4Rs33.6 n中取中取k表决系统可靠性模型表决系统可靠性模型1、2/3G系统系统R1RnR2K/nk/nFk/nGR1R3R22/3R1R1R2R1R3R3R1R2R2R3R1R3321321321321AAAAAAAAAAAAAs) ()()()() ()(321321321321321321321321AAAPAAAPAAAPAAAPAAAAAAAAA

37、AAAPAPs)()()()()()()()()()()()(321321321321tFtRtRtRtFtRtRtRtFtRtRtRRsttttseeeeR)()()()(3213123212 3213123210)()()()(21112321312321 dteeeeMTTFtttt若各个单元寿命为指数分布若各个单元寿命为指数分布当各个单元的失效率相同时当各个单元的失效率相同时tetR )()(2)(3)(32tRtRtRs 65s2、（、（n-1）/nG系统系统当各个单元的可靠度相同时当各个单元的可靠度相同时)() 1()()()()()(11tRntnRtFtnRtRtRnnnnst

38、ntnsennetR ) 1()() 1( nnnndtRMTTFs1) 1(0特别地如果各个单元的寿命为指数分布特别地如果各个单元的寿命为指数分布)0( teRtii 例：设单元寿命服从指数分布，失效率为例：设单元寿命服从指数分布，失效率为0.001 1/h，求求100h和和1000h时时下述系统的可靠度。下述系统的可靠度。(1)一个单元系统；一个单元系统；(2)二单元串联系统；二单元串联系统；(3)二单元并二单元并联系统；联系统；(4)2/3表决系统表决系统9050eR10000101.T=100h8190RR212.9910R11R213.)(9750R2R3R31214.T=1000h

39、3680eR100000101.1350RR212.6000R11R213.)(306. 02331214RRRRsR1R210.510.5R1R3R43412RRRR3680R1.3142RRRR9050R1.50R1.50R1.3.7 贮备系统可靠性模型贮备系统可靠性模型R1RnR2贮备系统贮备系统冷贮备系统，贮备单元在贮备期内不失效冷贮备系统，贮备单元在贮备期内不失效热贮备系统，贮备单元在贮备期内有失效热贮备系统，贮备单元在贮备期内有失效1、冷贮备系统、冷贮备系统)(1)()(2121tTTTPtTTTPtRnnsnnnsmmmTETETETTTETEm212121)()()()()(系

40、统平均寿命系统平均寿命)()()()(21tftftftfns概率密度函数概率密度函数1）、当两个单元的寿命为指数分布时）、当两个单元的寿命为指数分布时12tt21t0 x2xt1s2121eedxeetf)()(t211t12212xxt21tss2121eedxeedxftR)(2111 sm当两个单元的失效率相等时当两个单元的失效率相等时t2t0 xxtstedxeetf)()(ttx2set1dxxetR)()(2ms2）、当）、当n个单元的寿命为失效率相等的指数分布时个单元的寿命为失效率相等的指数分布时1n0ktkt1n2sekte1nt2tt1tR!)()!()(!)()( nms

41、3）、若一个系统，需要）、若一个系统，需要L个单元同时工作，系统才工作，另有个单元同时工作，系统才工作，另有n个单元作个单元作贮备，每个单元的寿命为失效率相等的指数分布。贮备，每个单元的寿命为失效率相等的指数分布。L个单元工作的可靠度为个单元工作的可靠度为tLen0ktLksektLtR!)()(L1nms4）、若一个二单元系统，其每个单元的可靠度为）、若一个二单元系统，其每个单元的可靠度为21TT ,寿命为寿命为tt21ee,若开关的可靠度为：若开关的可靠度为：寿命为寿命为tdedT当单元当单元A1失效，若开关已失效，系统的寿命就是单元失效，若开关已失效，系统的寿命就是单元A1的寿命的寿命当

42、单元当单元A1失效，若开关不失效，系统的寿命就是单元失效，若开关不失效，系统的寿命就是单元A1加加A2的寿命的寿命)()()(),(),()()()()(tt2d11tt0t01ttt11tt1tttttd21tttd21ttttd1ttd1211d1d1sd121121d11d111d21dd22111d1dd11eee1dte1edte1edtdtdteeedtdteetTTTTPTTtTPtR1系统的可靠度和平均寿命为系统的可靠度和平均寿命为)()()(tt2d11tsd121eeetR2d1101ss1dtRM)(特别地特别地21)()()(ttdtsdeeetRds11M若开关不使用

43、时，其失效率为若开关不使用时，其失效率为0，使用时，可靠度为，使用时，可靠度为dR此时系统的可靠度和平均寿命为此时系统的可靠度和平均寿命为)()()()()()(tt211dtt211t122dtd21dd1s121211eeReeeReR1tTTPRR1tTPtR2d1s1R1M特别地特别地21tdtdttddtsetR1teReet1RR1etR)()()()()(dsR11M2、热贮备系统、热贮备系统1）、开关完全可靠的两单元热贮备系统）、开关完全可靠的两单元热贮备系统假设一个单元工作，其可靠度为假设一个单元工作，其可靠度为 另一个单元作热贮备，贮备期间可另一个单元作热贮备，贮备期间可靠

44、度为靠度为 工作时可靠度为工作时可靠度为t1et2ete如果将备用单元在备用期内的可靠度等价地视为开关不完全可靠时的如果将备用单元在备用期内的可靠度等价地视为开关不完全可靠时的可靠度。则可以利用冷贮备系统的公式可靠度。则可以利用冷贮备系统的公式)()()(tt211ts121eeetR2111s1M)(特别地特别地21)()()(tttseeetR11Ms0为两单元冷贮备系统为两单元冷贮备系统为两单元并联系统为两单元并联系统2）、开关不完全可靠的两单元热贮备系统）、开关不完全可靠的两单元热贮备系统设工作单元、贮备单元在工作期间和开关的寿命分别为设工作单元、贮备单元在工作期间和开关的寿命分别为

45、而备用单元而备用单元在备用期的寿命为在备用期的寿命为X。且均服从指数分布，其失效率为且均服从指数分布，其失效率为d21TTT,d21)(),(),(),()()(,tt2d11tttttttxdx21tttt2d1tttxttdx1tttd1ttttd1ttd12111d111d1d1sd1211d211ddx22111d11ddx111d1dd11eee1dtdtdtdteeeedtdtdteeedtdteetTTTXTTPTXtTTTPTTtTPtR1 )()()(tt2d11tsd121eeetR系统的可靠度和平均寿命为系统的可靠度和平均寿命为2d111s1M)(特别地特别地2)()()

46、(ttd11tsd2121eeetR2d2111)(1sM若开关不使用时，其失效率为若开关不使用时，其失效率为0，使用时，可靠度为，使用时，可靠度为dR此时系统的可靠度和平均寿命为此时系统的可靠度和平均寿命为)(),()(,(),()()(tt211dt121dd1111s121eeRe1TXtTTPRR1TXtTPTXtTPtR1)(11d1sR1M)()()(tt211dts121eeRetR3.8 一般网络系统可靠性模型一般网络系统可靠性模型一般网络系统可靠度的求法一般网络系统可靠度的求法状态枚举法状态枚举法概率图法概率图法全概率分解法全概率分解法最小路法最小路法网络拓扑法网络拓扑法Mo

47、nte-Carlo法法并网供电系统并网供电系统设备设备2设备设备1电源电源2电源电源1K物理模型物理模型A1A2A5A3A4可靠性框图可靠性框图1、结构函数、结构函数1、最小路集和最小割集、最小路集和最小割集系统由系统由n个单元组成，用二值变量个单元组成，用二值变量xi表示第表示第i个单元状态，个单元状态，1表示工作，表示工作，0表示失效，则系统状态可用下述结构函数表示：表示失效，则系统状态可用下述结构函数表示：),.,()(n21xxxXX是是n维向量，维向量，1X)(0X)(系统失效系统失效系统工作系统工作路集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元工作时系统工作。路集是系统单元状态变

48、量的子集，当子集中所有的单元工作时系统工作。任一单元失效时系统发生失效的路集成为最小路集。任一单元失效时系统发生失效的路集成为最小路集。割集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元失效时系统失效。割集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元失效时系统失效。任一单元工作时系统不发生失效的割集成为最小割集。任一单元工作时系统不发生失效的割集成为最小割集。x1x5x3x4x2如图所示的网络系统，求系统所如图所示的网络系统，求系统所有的路集、割集、最小路集和最有的路集、割集、最小路集和最小割集小割集5213215435414321xxxxxxxxxxxxxxxx,432523431421xxx

49、xxxxxxxxx,5432154325421532143215431xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx,路集路集5325414321xxxxxxxxxx,最小路集最小路集3213515235414231xxxxxxxxxxxxxxxx,5431452423421431xxxxxxxxxxxxxxxx,543215423542153212431xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx,割集割集5235414231xxxxxxxxxx,最小割集最小割集单元工作正态单元工作正态系统状态编号A1A2A3A4A5系统状态概率系统状态编号A1A2A3A4A5系统状态概率12345678

50、91011121314151600000000000000000000000011111111000011110000111100110011001100110101010101010101FFFFFFSSFFFFFSSS0.003360.030240.030240.007840.070561718192021222324252627282930313211111111111111110000000011111111000011110000111100110011001100110101010101010101FFFSFFSSSSSSSSSS0.030240.013440.120960.003

51、360.030240.007840.070560.013440.120960.031360.282242、状态枚举法、状态枚举法A1A5A4A3A2如图所示的网络系统，已知如图所示的网络系统，已知90R70RR80RR54231.,.,.用状态枚举法求系统可靠度用状态枚举法求系统可靠度54321543215432154321543215432154321543215432154321543215432154321543215432154321sAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

52、AAAAA状态状态7系统正常工作的概率为系统正常工作的概率为0033609017080701801R1RRR1R1FRRFFAAAAAP543215432154321.).(.).)(.()()()(系统正常工作的事件为系统正常工作的事件为866880282240030240003360APRss.)(系统可靠度为系统可靠度为概率图法是在状态枚举法的基础上进行概率图法是在状态枚举法的基础上进行3、概率图法、概率图法采用采用Gary编码编排表头，以编码编排表头，以“1”表示系统或单元工作，以表示系统或单元工作，以“0”表示系统或单元失效。下图是六个单元组成系统的概率图表示系统或单元失效。下图是六

53、个单元组成系统的概率图000001011010110111101100000001011010110111101100A1A2A3A4A5A6A1A5A4A3A2如图所示的网络系统，已知如图所示的网络系统，已知90R70RR80RR54231.,.,.用状态枚举法求系统可靠度用状态枚举法求系统可靠度A3A4A5A1A2000001011010110111101100001101111111111111110111各个方块从左至右进行合并简化的经过为：各个方块从左至右进行合并简化的经过为：5432154324354321321sAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA86688090170180

54、708090701807070809070801701808017080R1R1RRRRR1RRRRRRR1R1RR1RRAAAAAPAAAAPAAPAAAAAPAAAPAPR54321543243543213215432154324354321321ss.).)(.(.).(.).)(.(.).(.)()()()()()()()()()(4、全概率分解法、全概率分解法应用全概率分解法首先选择系统中的任意一个单元，然后按该单应用全概率分解法首先选择系统中的任意一个单元，然后按该单元处于工作与失效两种状态，用全概率公式计算系统的可靠度。元处于工作与失效两种状态，用全概率公式计算系统的可靠度。则系

55、统可靠度为：则系统可靠度为：)/()/(xxxxsFSRFRSRRR设选择单元设选择单元Ax的可靠度为的可靠度为 不可靠度为不可靠度为sRssR1F)/(xRSR为单元为单元Ax工作条件下，系统工作的概率；工作条件下，系统工作的概率；)/(xFSR为单元为单元Ax失效条件下，系统工作的概率；失效条件下，系统工作的概率；A1A5A4A3A2A1A4A3A2A1A4A3A287360R1R11R1R11R11RSR4231n1jm1iix.)()( )()/(80640RR1RR11R11FSR4321m1in1jix.)()/(86688080640108736090FSRFRSRRRxxxxs

56、.)/()/(则系统可靠度为：则系统可靠度为：4、贝叶斯方法、贝叶斯方法假定假定B1,B2,，Bn是样本空间的一个划分，由条件概率的定义是样本空间的一个划分，由条件概率的定义)()()|()|(APBPBAPABPiii由全概率公式由全概率公式niiiBPBAPAP1)()|()(niiiiiiBPBAPBPBAPABP1)()|()()|()|(引起事件引起事件A发生的原因是发生的原因是n个互不相容的事件个互不相容的事件B1,B2,，Bn中的中的若干个。当若干个。当A发生时，要寻求其发生的原因，必须求得发生时，要寻求其发生的原因，必须求得A出现的条出现的条件下，件下，Bi发生的概率。概率最大

57、者，认为是引起发生的概率。概率最大者，认为是引起A发生的原因。发生的原因。也可以理解为先验概率和后验概率的关系。也可以理解为先验概率和后验概率的关系。离心泵出口管路中安装有三个阀门，三个中任意两个失效，系统离心泵出口管路中安装有三个阀门，三个中任意两个失效，系统失效。已知三个阀门失效概率分别为失效。已知三个阀门失效概率分别为20%，40%和和30%，问整个，问整个系统发生故障的原因。系统发生故障的原因。用事件用事件B1表示第一和第二阀门失效，事件表示第一和第二阀门失效，事件B2表示第一和第三阀门表示第一和第三阀门失效，事件失效，事件B3表示第三和第二阀门失效第三个阀门未失效。表示第三和第二阀门

58、失效第三个阀门未失效。利用乘法公式利用乘法公式056. 07 . 04 . 02 . 0)(1BP039. 06 . 03 . 02 . 0)(2BP096. 08 . 03 . 04 . 0)(3BP用事件用事件B1,B2,B3只有一个发生，事件只有一个发生，事件A必然发生必然发生用事件用事件A表示系统失效。表示系统失效。1)|()|()|(321BAPBAPBAP298. 0096. 01036. 01056. 01056. 01)()|()()|()()|()()|()|(333211111BPBAPBPBAPBPBAPBPBAPABP511. 0)|(,191. 0)|(22ABPAB

59、P某增压系统，当增压机完好率为某增压系统，当增压机完好率为75%时，系统能够实现额定能力的时，系统能够实现额定能力的80%，当增压机发生某种故障，处于当增压机发生某种故障，处于“不满负荷不满负荷”状态时，系统能够完成额定状态时，系统能够完成额定能力的能力的30%，设计一个新系统要求达到额定能力，增压机的完好率，设计一个新系统要求达到额定能力，增压机的完好率A为系统达到额定能力，为系统达到额定能力，B1为增压机运行完好，为增压机运行完好，B2为增压机为增压机”不满负荷不满负荷“25. 0)(75. 0)(3 . 0)|(8 . 0)|(2121BPBPBAPBAP889. 025. 03 . 0

60、75. 08 . 075. 08 . 0)()|()()|()()|()|(2211111BPBAPBPBAPBPBAPABP设备设备3设备设备1设备设备2设备设备D设备设备4设备设备D)()/()()/()(BPBAPBPBAPAP对于事件对于事件A和和B，由贝叶斯定理得到的公式为，由贝叶斯定理得到的公式为)(APA)/(BAPB事件事件A发生的概率发生的概率假定事件假定事件B发生时事件发生的概率发生时事件发生的概率事件事件B不发生的概率不发生的概率系统成功的概率系统成功的概率B设备设备D成功的概率成功的概率设备设备3设备设备1设备设备3设备设备1设备设备2设备设备4D不失效的可靠性框图，不