第24章《圆》的导学案

1、第二十四章 圆单元要点分析教学内容1 本单元数学的主要内容（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角（ 2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系， 直线与圆的位置关系， ? 圆和圆的位置 关系（ 3）正多边形和圆（ 4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积2 本单元在教材中的地位与作用 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形 的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基 础上，进一步来探索一种特殊的曲线一一圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续 学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想

2、、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本 章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程教学目标1 知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、 ? 弦之间的相 等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理（2）探索并理解点和圆、 直线与圆以及圆与圆的位置关系： 了解切线的概念， ? 探索切 线与过切点的直径之间的关系， 能判定一条直线是否为圆的切线， 会过圆上一点画圆的切线（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； ? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌 握圆锥的侧面积和全面积的计算2 过程

3、与方法（ 1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动 ? 了解概念，理解 等量关系，掌握定理及公式（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中， ? 让学生形成分类讨论的数学思想和 归纳的数学思想（4） 通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在 运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力（5）探索弧长、扇形的面积、 ? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、 理解算法的意义3 情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，

4、帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性 的情景，激发学生求知、探索的欲望教学重点1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， ? 并且平分弦所对的两条弧及其运用2 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， ? 所对的弦也相等及其运用3 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， ? 都等于这条弧所对的圆心角的一 半及其运用4 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用5 不在同一直线上的三个点确定一个圆6 直线L和。O相交 dvr;直线L和圆相切d=r;直线L和。O相离 d>r及其运用.7 .圆

5、的切线垂直于过切点的半径及其运用.8 . ?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题.9 .从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等，？这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角及其运用.10 .两圆的位置关系：d与ri和2之间的关系：外离 d>ri+r2；外切 d=ri+r2；相交I r2-r i | <d<ri+r2;内切 d= | ri-r 2 丨；内含 d< | r2-r 1 | .11 .正多边形和圆中的半径 R边心距r、中心角B之间的等量关系并应用这个等量关 系解决具体题目.12 . n°的圆心角所对的弧长为

6、L=l迟,n°的圆心角的扇形面积是 S扇形=輕 及其运180360用这两个公式进行计算.13 .圆锥的侧面积和全面积的计算.教学难点1 .垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.2 .弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，？并运用它解决一些实际问题.3 .有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用.4 .点与圆的位置关系的应用.5 .三点确定一个圆的探索及应用.6 .直线和圆的位置关系的判定及其应用.7 .切线的判定定理与性质定理的运用.8 .切线长定理的探索与运用.9 .圆和圆的位置关系的判定及其运用.10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角B的关系的应用.11

7、.n的圆心角所对的弧长L=n R及S扇形二n R2的公式的应用.18036012.圆锥侧面展开图的理解.教学关键1 .积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、？性质、“三 个”位置关系并推理证明等活动.2 .关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高.3 .在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，？发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.单元课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：24. 1 圆6课时24. 2与圆有关的位置关系 5 课时24 . 3正多边形和圆2 课时24 . 4弧长和扇形面积2 课时小结与复习3课时第1课

8、时 圆学习目标（学什么！）1 理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等 基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2 理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）3 能应用圆的有关概念解决问题.学法指导（怎么学！）通过生活中圆形物体的感性认识， 并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材 理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题.学习流程用、一、导学自习（教材P78-79）（一）知识链接1 自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？（图1）2结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆

9、有什么特征？（二）自主学习1. 理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心 O ）的距离都等于 ；到定点的距离等于定长的点都在.（2）集合性定义（3） 圆的表示方法：以0点为圆心的圆记作 ，读作.（4） 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是 ，另一个是:圆的位置，确定圆的大小.2.圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧。 如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是有;劣弧有二、研习展评 活动1.判断下列说法是否正确，为什么？1）直径是弦（）（3）半圆是弧.（）（5）等弧的长度相等.（

10、）（6）2.0 0的半径为2 cm,弦AB所对的劣弧为圆周长的1，则/ A0*63.已知：如图2，OA、0B为eO的半径，C、D分别为OA、0B的中点, 求证：（1） A B; （2） AE BE活动活动，其中确定，优弧（2）弦是直径.（）弧是半圆.（） 长度相等的两条弧是等弧.（）1，A吐0DEA（图2）活动4.如图，AB为O 0的直径，CD是O 0中不过圆心的任意一条弦，求证： AB> CD2. 什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、3. 同圆或等圆的半径有什么性质？当堂达标1 .教材P80练习1、2题2 下列说法正确的有（）半径相等的两个圆是等圆；过圆心的线段是直径；A. 1 个B. 2

11、劣弧、等圆、等弧?半径相等的两个半圆是等弧; 分别在两个等圆上的两条弧C. 3个D. 4C分别在一条直线上，则圆中有个 条弦.3. 如图3,点A O、D以及点B、O、4. e O的半径为3cm，则e O中最长的弦长为 5. 如图4,在 ABC中， ACB 90 , A 40 ,以C为圆心，CB为半径的圆交 AB于点D ,求ACD的度数.B拓展训练已知：如图5,AB是。O的直径，CD是O O的弦, 求/ C及/ AOC的度数.课后作业0课后反思第2课时 24.1.2垂直于弦的直径（1）学习目标（学什么！）1. 理解圆的轴对称性；2 掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明

12、学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂 径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用 学习流程 一、导学自习（教材 P80-81）1. 阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2阅读教材p80 “探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？ 归纳：圆是对称图形， _都是它的对称轴;3.阅读教材p80 “思考”内容，自己动手操作： 按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个 eO,沿圆周将圆剪下，作 第二步，作直径CD,使CD AB，垂足为E ;第三

13、步，将e O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是（2）相等的线段有，相等的弧有、研习展评OAED（图2）活动1： （1）如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：（2）垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且的两条弧.定理的几何语言：如图 2 Q CD是直径（或CD经过圆心），且CD AB活动2 :垂径定理的应用如图3，已知在e O中，弦AB的长为8cm，圆心0到AB的距离（弦心距）为3cm，求e 0的半径.（分析：可连结0A，作OC AB于C） 解：小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（2）如图4,根据垂径定理和勾股定理，“

14、半弦、半径、弦心距”构成 直角三角形，则r、d、a的关系为，知道其中任意两个量,可求出第三个量.课堂小结1. 垂径定理是，定理有两个条件, 个结论2. 定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知推。当堂达标1. 圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB cm .2. 如图5, AB是。O的直径，CD为弦，CD AB于E，则下列结论中不成立的是（）A. COE DOE B. CE DE C. OE BE D. ?D Be（图5）（图6）3. 如图 6， CD为O O的直径，AB丄 CD于 E， DE=8cm CE=2cm4. 教材p82练

15、习2题AE=5，Z AEC=30°,求 CD的长.拓展训练已知：如图7, AB是O O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,课后作业课后反思第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径（2）学习目标（学什么！）1. 熟练掌握垂径定理及其推论；2. 能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题 学法指导（怎么学！）M（图1）本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用，学习难点是分清 垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用；学习中通过对比理解 垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题， 培养建模思想和提高分析问 解

16、决问题的能力学习流程一、导学自习（教材 P80-81）1. 垂径定理：2. 推论：3. 如图1，eO的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是 _.二、研习展评活动1:垂径定理的实际应用怎样求 p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3,用Ab表示主桥拱，设Ab所在圆的圆心是点O,半径为R.R ”归纳：（1）如图4,半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得O .（2）在弦长a、弦心距d、半径r、弓形高h中，知道其中任意两个，可求出其它两个. 活动2 :如图5,已知Ab，请你利用尺规作图的方法作出 Ab的中点，说出你的作法.作法:AB （图 5）课堂小结1.本节课你有哪些收

17、获?当堂达标1.（长春中考）如图6, 那么线段0E的长为（2你有什么收获和同学分享？还有什么问题?AB是eO的直径，弦CD AB，垂足为E，如果AB）圆心0到弦的距离0M的长为3,则弦AB的长是20,CD16,AA厂、2. 如图7,在eO中，若AB MN于点C , AB为直径,试填写出三个你认为正确的结论:3. P为。0内一点，OP=3cmOO半径为5cm则经过P点的最短弦长为； ?最长弦长为.4. 如图8, P为OO的弦AB上的点，PA=6, PB=2,OO的半径为5,则OP=.5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm,水面至管

18、道顶部距离为10 cm,问修理人员应准备内径多大的管道 ？ 解：如图10，连接OA过O作OELAB,垂足为E,交圆于F,拓展训练已知：如图11, A,B是半圆0上的两点，CD是。O的直径， AOD 80 , B是Ad的中点.（图 10）（图 11） 在CD上求作一点P，使得AP+ PB最短；（2）若CD 4cm，求AP+ PB的最小值.课后作业课后反思第4课时 24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标（学什么！）1 .理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2. 掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是

19、理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题， 学习难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明； 学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题 的能力。学习流程一、导学自习（教材 P82-83）（一）知识链接1. 是中心对称图形.（自己叙述）2 要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） （二）自主学习1 顶角在的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是.实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形.二、研习展评活动1: （1）阅读教材P 8

20、2 “探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆） 在两张透明纸上，作两个半径相等的。 O和。O，沿圆周分别将两圆剪下； 在O O和O 0'上分别作相等的圆心角A0B和 A0B'，如图1所示，圆心固定.注意：在画 A0B与 A0B'时，要使0B相对于0A的方向与0B相对于0 A的方向一致， 否则当0A与0A '重合时，0B与0B不能重合.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系 ？同学们互相交流一下，说一说你的理由.（2）猜想等量关系： ，.（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的

21、弦 推论：活动2:下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.0'0（1）如图2，小雨说：“因为A'B'和Ab所对的圆心角都是 0，所以有A'B' Ab . ” 如图3,小华说：“因为AB CD ,所以AB所对的Ab等于CD所对的CAD . ”A0C CB0C，可先证什么？）A活动3：如图4,在。0中，Ab Ac， acb=60，求证：（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证A0BA0C）证明：（图4）C（图6）课堂小结1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、

22、弧相等、弦相等常用的依据.2. 定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。当堂达标1. 在同圆或等圆中，如果Ab Cd,那么ab与cd的关系是（）A. AB CD B. AB CD C. AB CD D.无法确定2. 下列命题中，真命题是（）A相等的弦所对的圆心角相等B. 相等的弦所对的弧相等C.相等的弧所对的弦相等D.相等的圆心角所对的弧相等3. 如图5, AB是O0的直径，C,D是Be上的三等分点，AOE 60 ,贝U COE是（ ）A. 40 ° B. 60° C. 80° D. 120°4. 教材p83练习第2题（做在书上）5. 已知，如图6,在中，

23、弦AD BC,你能用多种方法证明 AB CD吗？拓展训练已知：如图7,AB为。0的直径，C, D为。0上的两点, 求/ ACC的度数.课后作业课后反思探课外探究1. 在oo中，m为Ab的中点，则下列结论正确的是（）.A. AB>2AMB. AB=2AMC. A伙2AMD. AB与 2AM的大小不能确定2. 如图8,在。O中，AB为直径，弦CD交AB于P,且OF=PC试猜想Ad与Cb之间的关系,并证明你的猜想.3如图9,0 O中，直径AB=15cm有一条长为9cm的动弦CD在丽上滑动（点C与A,点D 与B不重合），CF丄CD交AB于F, DEL CD交AB于E.求证：AE=BF； 在动弦C

24、D滑动的过程中，四边形 CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由./、（图9）第5课时 24.1.4 圆周角学习目标（学什么！）1. 理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角.2. 掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明 .学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论， 学习难点是圆周角定理的证明中采 用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、 交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言

25、表达的能力.（图1）学习流程一、导学自习（教材 P84-85）1 阅读教材p84 “思考”并认真读图，如图1,视角/ AOB叫做_ 而视角/ACB ZA DB和/AEB不同于视角/ AOB这一类的角，我们把 / ACB ZADB和ZAEB这一类的角叫做 .2. 顶点在，并且两边都与圆 的角叫做圆周角.圆周角定义的两个特征：（1 ）顶点都在; （2）两边都与圆 3. 自己完成“当堂达标”的第1题4. 视角 AOB和 ACB有什么关系？视角 ADB和 AEB和视角 ACB相同吗？实际上要研 究同弧（Ab ）所对的圆心角（ AOB）与圆周角（ACB ）、同弧所对的圆周角（ ACB、ADB、 AEB等

26、）之间的大小关系.二、研习展评活动1: （1）阅读教材P 84 “探究”内容，动手量一量（如图 2）:问题1:同弧（弧AB ）所对的圆心角 AOB与圆周角 ACB的大小关系是怎样的？问题2:同弧（弧AB ）所对的圆周角 ACB与圆周角 ADB的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的.活动2: （1 ）同学们在下面图3的。O中任取AB所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种 位置关系？（图2）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系: 部；圆心在圆周角的外部.（如图 4）圆心在圆周角的内当圆心在圆周角内部获或在圆周角外部）时，能不

27、能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角 一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论 . 证明：作出过O的直径（自己完成（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成 立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5） 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的（6） 由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明:（学生自己完成）推论1在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定_.说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提活动3问题1问题2（小组讨

28、论）由图5,结合圆周角定理思考 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 90°的圆周角所对的弦是什么？推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是 ; 的圆周角所对的弦是直径.(图5)B谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、当堂达标1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么?(1)(2)( 3)(4)说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件 课堂小结2. 教材p86练习1、2题（直接做在书上）3. 如图 6,点 A、B、C、D在O O上，若/ C=60，则/ D=，/ AOB=_4. 如图7,等边 ABC的顶点都在OO上，点D是OO上一点，则/ BDC=_(图6)(

29、图7)(图8)B拓展训练已知：如图8, AB是。O的直径，弦CDLAB于E,Z ACB30°, AE=2cm 求DB长.课后作业探课外探究1 如图9, ABC的三个顶点在O O上，/ A=50°,Z AB（=60°, BD是OO的直径，BD交AC于点E,连结DC求/ AEB的度数.2.已知：如图10, AB是O O的直径，CD为弦, AF交O O于 M.求证：/ AMD/ FMC第 6 课时 24.1.4 圆周角 (2)学习目标(学什么！)1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此 性质进行有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及

30、推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析 问题、解决问题的能力 .3. 理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关 的计算和证明，学习难点是综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能 力及分析问题、解决问题的能力；学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问 题的能力.学习流程 一、导学自习（教材 P85-86）（一）知识链接1一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

31、圆周角等，它们所对的弧一定.；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相3. 所对的圆周角是90°, 90°的圆周角所对的弦是.4. 如图1,点A, B,C都在上，若 ACB 30 ,则 AOB的度数是.5. 如图2，AB是。0的直径，点C是。0上的一点，若 A 65 ,则B的度数是.6. 如图3，AB是O0的直径，点A是Cd是中点，若 CDA 28 ,贝U ABD .（图1）BB（图3）（二）自主学习1 .阅读教材p85最后一段：如果一个多边形的 顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做这个.如图4,四边形ABCD是。0的，O O是四边形ABCD的2.圆内接四边形的对角之间有什么性

32、质呢？请你量一量图4中的两对对角，看看有什么规律？规律：圆内接四边形的对角.二、研习展评活动1:怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢证明：如图5,连接0B、0D?（学生自己证明）（图5）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .活动2:如图6， O 0的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm,/ ACB的平分线交O 0于D, 求BC AD BD的长.活动3:如图7, AB是O 0的直径，弦CD与AB相交于点E ,ACD 60 , ADC 50，求CEB的度数.（提示：连接BD ）BDB（图7）点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角 课堂小结本节课你有哪些

33、收获？谈谈你的想法当堂达标1. 如图8, AB是O0的直径，AOC 130 ,则/D等于（A. 65B.25C.15D.2. 教材p87练习第3题。（说明：此结论作为定理使用，是直角三角形的一个判定方法）35DOC（图8）3. 在O O中，若圆心角/ AO=100°, C是Ab上一点，则/ ACB等于（）.A. 80°B. 100°C. 130°D. 140°，则/ AOD等于（）64OO54DB（图 10）CD相交于E点，若/ BAC=27° B. 74°C.，/ BEC=64°D.4.如图 9, 弦 AB,A.

34、 37°DED C（图 12）DCE等 于（）5. 如图A.6. 如图（图9）10，四边形 ABCD内接于OO,若/ BOD1380, 69°B. 42°C. 48ABC内接于O O,Z A=50°，Z ABC=60° 连结DC,求/ AEB的度数.（图 11） 则它的一个外角/D. 38°，BD是OO的直径，BD交AC于点E，7. 已知：如图12,在 ABC中，AB AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证: Bd DE拓展训练已知：如图13, ABC内接于O O, BC=12cm / A=60。.求O O的直径.课后作业

35、B（图 13）C课后反思探课外探究1 已知：如图14,0 0的直径AE=10cm / B=Z EAC求AC的长.（图 14）2已知：如图15, ABC内接于。0, AM平分/ BAC交O 0于点M AD丄BC于D.求证：/ MAOZ MAD（图 15）第7课时 24.2.1点和圆的位置关系学习目标（学什么！）1 掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆 的位置关系；2 理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是点和圆的位置关系，不在

36、同一直线上的三个点确定一个圆及其它们 的运用，学习难点是反证法的证明思路（学生选学）；学习中注重动手操作去发现有关结论 学习流程一、导学自习（教材 P90-92）（一）知识链接1圆上所有的点到圆心的距离都等于.2确定圆需要两个基本条件，一个是 ，另一个是，其中，_确定圆的位置,确定圆的大小.3.点确定一条直线.（二）自主学习1 阅读教材p90,思考：（1） 平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆、点在圆 、点在圆（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？2. 点和圆的位置关系： 平面内，设。O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：（1

37、）点P在。O外 ; （2）点P在。0上 ; （3）点P在。O内 _C 90 , AC 2cm， BCCM为半径作圆，请判断二、研习展评活动1:如图1所示，在ABC 中,CM是中线，以C为圆心，三点与O C的位置关系.活动2:确定圆的条件（小组合作）画一画：个圆；（2）过两个已知点可以作1阅读教材p91 “探究”内容，（1）过一个已知点可以作圆，它们的圆心分布的特点是2. 经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作出几个这 样的圆？作圆，使该圆经过已知点 A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上） 作法：B*' C3. 结论：确定一个圆.思考：经过同一

38、直线上的三个点能作出一个圆吗？（选学反证法）4. 相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆；则这个三角形叫做圆的_;外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。课堂小结 本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.当堂达标1. O 0的半径为3cm，点0到点P的距离为,10cm ,则点P （）A.在O 0外B.在O 0内C.在O 0上D.不能确定2. 下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B任意的一个三角形一定有一个外接圆C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D 任意一个圆有且只有一个内接三角形3. 教材p93练习题.4. 教材

39、p102综合运用第9题.结论：锐角三角形的外心在三角形的 部，钝角三角 形的外心在三角形的部，直角三角形的外心在.5. 若 ABC中， C 90 , AC 10cm, BC 24cm,则它的外接圆的直径为 .，过原点0, D点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角（图2）6. 已知：如图2，点D的坐标为0,60CA 30，求A点的坐标.课后作业课后反思第8课时 24.2.2直线和圆的位置关系学习目标（学什么！）1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2. 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.学法指导

40、（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和 圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系 .学习流程一、导学自习(教材 P93-94)(一) 知识链接1. ( 1)点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的_ 做这个点到这条直线的距离(2)如图1, C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD的即为点C到直线AB的距离.2. 如果设。0的半径为r，点P到圆心0的距离为d， 请你用d与r之间的数量关系表示点P与。0的位置关系(1) 点P

41、在。0(2) 点P在。0(3) 点P在。0(二) 自主学习ADB（图1）1 .阅读教材p93的“思考”：(1) 想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数 想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个 圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？(2) 做一做：在纸上画一条直线，把硬币(或圆形纸片)的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有 种2. 直线和圆的位置关系：(阅读教材p94思考上并结合图24.2-8 )

42、(1) 直线和圆有个公共点时，(2) 直线和圆有个公共点时，这个公共点叫做.(3) 直线和圆有个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做 叫做直线和圆相切，这条直线叫做叫做直线和圆相离.3. 阅读教材P94 “思考”部分并结合图24.2-8，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直 线的距离和半径的大小来区分吗？设。0的半径为r，圆心0到直线I的距离为d，(1) 直线I和圆0相离；(2) (3) 直线I和圆0相交.表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质二、研习展评活动1:归纳(1)直线与圆的三种位置关系(设圆心到直线的距离为直线I和圆0相切;d，半径为r)直线与圆的位置关系相交图形公

43、共点个数 d与r的关 系一种是从直线与圆的公共点的个数来断定； 一种直线与圆有一个公共点时，直线与公共点名称交点直线名称(2)判定直线与圆的位置关系的两种方法: 是用d与r的大小关系来断定. 从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 _ 圆 ；直线与圆有没有公共点时，直线与圆 从d与r的大小关系来断定：d r时，直线与圆 ； d r时，直线与圆 ； d r时，直线与圆 ；活动2:已知：如图2所示， AOB 30，P为0B上一点，且OP 5cm，以p为圆心，以则圆心O到直线I的距离为()R为半径的圆与直线0A有怎样的位置关系？为什么? R 2cm : R 2.5cm； R 4cm.

44、课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.当堂达标1. 教材p94练习1,2题.2. 已知。0的直径为6 cm，直线I和。0只有一个公共点,A.相离B .相切C.相交D .相切或相交4.已知OO的半径为r，点O到直线I的距离为5厘米。(1)若r大于5厘米，则I与OO的位置关系是若r等于2厘米，|与OO有个公共点.若OO与I相切，则r =厘米.A. 1.5cm B.3cmC.6cmD.12cm3.直线l上一点到圆心O的距离等于。O的半径，直线l与OO的位置关系是()5.已知：如图3，Rt ABC中, Z 0=90°, BC=5cm AC=12cm以C点为圆心，作半径为 R的圆，求：当R

45、为何值时，O C和直线AB相离？(2)当R为何值时，O C和直线AB相切？当R为何值时C和直线AB相交？拓展训练6.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域(1) A城是否会受到这次台风的影响？为什么?(2)若A城受到这次台风的影响，试计算 A城遭受这次台风影响的时间有多长?（图4）课后作业1. 下列直线是圆的切线的是（A.与圆有公共点的直线C.到圆心的距离大于半径的直线）B.D.2. 正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点） 切，则AD与。P的位置关系是（

46、A.相离B.相切3. 如图5，O 0的半径OC 5cm,直线l则沿0C所在的直线向下平移到圆心的距离等于半径的直线到圆心的距离小于半径的直线，以P为圆心的圆与AB相）C.相交D.不确定0C,垂足为H，且交。0于A、B两点，AB 8cm, cm时与O 0相切.4.教材p101习题24.2第2题I（图5）5.（选做题）如图6,直线AB、CD相交于点O, A0D 30，半径为1cm的。P的圆心 在射线0A上，且与点0的距离为6cm.如果。P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动， 那么多少秒钟后。P与直线CD相切？课后反思第9课时 24.2.2圆的切线的判定和性质学习目标（学什么！）1. 理解切线的

47、判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2. 会用圆的判定定理进行简单的证明.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力， 总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习（教材 P95-96）1切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线2.切线的判定方法：（1）和圆有公共点的直线是圆的切线（即切线的定义） 到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、研习展评 活动1:阅读教材p95的“思考”：（1）做一做：如图1,在。O中，经过半径OA的外端点A作直线I 0A

48、,则圆心0到直线I的A距离是多少？直线I和。0有什么位置关系？为什么？ 从作图中得到切线的判定定理：经过 且 这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的 直线是不是圆的切线.小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于P点为圆心，PE活动3:已知：如图4, P是/AOB的角平分线0C上一点.PE丄0A于E.以 长为半径作O P.求证：O P与0B相切.（分析：0B与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于.课堂小结1. 圆的切线有哪几种判定

49、方法？分别是什么？2. 证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1） 当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；（2）当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.当堂达标1. 下列说法正确的是（）A .与圆有公共点的直线是圆的切线.B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2. 教材p96练习第1题.A3. 已知：如图5, A是。0外一点,AO的延长线交。0于点C,点B 在圆上,且AB BC, A 30.求证：直线AB是O O的切线.课后作业 已知：如图6,A ABC内接于。O,过A点作直线DE当/ BA

50、E=/C时，试确定直线DE与。O（图6）的位置关系，并证明你的结论.课后反思第10课时 24.2.2圆的切线的性质学习目标（学什么！）1 理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；（学习重点、难点）2 掌握圆的判定和性质的综合应用.（学习重点、难点）学法指导（怎么学！）学习中从切线的判定的逆命题去发现相关性质， 并注意区分切线的判定定理和性质定理， 在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习（教材 P95-96）1切线有哪些判定方法？2.切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径.二、研习展评 活动1:阅读教材

51、p96的“思考”：（1）想一想：如图1,直线I是的切线，切点为A，那么直线I与半径OA是否一定垂直 呢？（可以用反证法证明，选学）（2）切线的判定定理：圆的切线过切点的.定理的几何语言：如图1，Q直线I是。O的切线由性质定理，容易得到下面的推论： 经过圆心且垂直于切线的直线必过 过 小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的足条活动2:如图2, AB是O O的直径，PA切O O于A , OP交O O于C，连接BC.若P 30，求B的度数.经过切点且垂直于切线的直线必OPCB（图2）. 条，就必然满A活动3:如图3, ABC为等腰三角形，AB AC, O是底边BC 的中点，O O与

52、腰AB相切于点D，求证：AC与O O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点 课堂小结1. 切线分别有哪些判定方法和性质？ （口述）2. 在本节中，有哪些常用辅助线的做法？ 当堂达标1.如图4,直线AB与相切于点A，A. 4.3 B. 4C.（口述）COo的半径为2,若2.330 ,则0B的长为（）OOBDA的延长线上,）（图 5）2. 如则D等于4）（A. 40B.3. （2009泸州）如图6,以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为O0的直径，点'B50C.60D.OOBAD. 2BC，若 A 25 ,（图6）70AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为4. 已知：如图7,ABC中，AC=BC,以BC为直径的O O交AB于E点，直线EF丄AC于 F.求证：EF与OO相切.（图7）（图8）D（图9）A05. 已知：如图8, PA切O O于A点，PO/ AC, BC是。O的直径请问：直线 PB是否与。0相 切 ? 说明你的理由课后作业6. （2009安顺）如图9, AB=BC以AB为直径的OO交AC于点D,过D作DEL BC 垂足为E。 求证：DE是OO的切线；作DGLAB交OO于G 垂足为F,若/ A= 30°, AB= 8，求