对数的运算法则PPT课件

1、2021/3/912.2.22.2.2对数的运算法则对数的运算法则2021/3/92如果看到如果看到logloga aN=bN=b这个式子你这个式子你会有什么感想？会有什么感想？a0a1N0ab=N2021/3/93先回顾一下指数的运算法则：先回顾一下指数的运算法则： nmnmaaanmnmaaamnnmaa)(2021/3/94问题：若问题：若a a0 0，a 1a 1，M M0 0，N N0 0，logloga aM+logM+loga aN=logN=loga aMNMN是否成立？是否成立？证明证明：2021/3/95证明：设证明：设logloga aM=p,logM=p,loga aN

2、=q,N=q,则则 a ap p=M,a=M,aq q=N=N由指数运算法则得：由指数运算法则得： a ap pa aq q=a=ap+qp+q=MN=MN所以，所以，logloga aMN=p+qMN=p+q即即 logloga aM+logM+loga aN=logN=loga aMNMN2021/3/96例题例题1 1、计算、计算w loglog2 2(32(32 64) 64) 答案w log log3 35+log5+log3 31/5 1/5 答案w log log6 62+log2+log6 63 3 答案2021/3/97loglog2 2(32(32 64) 64) =log

3、=log2 232+ log32+ log2 2 64 64 =log =log2 22 25 5+log+log2 22 26 6 =5+2 =5+2 =7 =7 返回上级2021/3/98loglog3 35+log5+log3 3（1/51/5） loglog3 35 5 （1/51/5） = =loglog3 31 1 =0 =0返回上级2021/3/99loglog6 62+log2+log6 63 3 loglog6 6（2 23 3） = =loglog6 66 6 =1 =12021/3/910新问题新问题：)0, 1, 0(?logNMaaNMaNMNMaaalogloglo

4、gqNpMaalog,logNaMaqp,NMaaaqpqpNMqpNMaaalogloglog由指数运算法则得：由指数运算法则得：证明：设则得：2021/3/911例题例题2 2、计算、计算10010lg) 1 (2lg20lg)2(答案答案2021/3/91210010lg) 1 ( =lg（1/10） =lg10-1 = -1返回上级2021/3/913 = lg（20/2） =lg10 =1lg20-lg22021/3/914)0, 1, 0(?logMaaMna新问题：新问题：证明：设证明：设,logpMa,MappnnpnaaM)(MnManaloglog则则2021/3/915巩固练习巩固练习27log3log) 1 (995100lg)2(5lg241lg)3()44(log)4(2100lg100000lg)5()24(log)6(5721 1计算计算2021/3/9162 2已知已知用含用含 的式子表示的式子表示，ba5log,3log226 . 0log) 1 (230log)2(21253log)3(42ba,2021/3/91