用机械能守恒定律求解连接体问题

1、1、 如图所示，半径为R，圆心为的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上，一根轻质长绳，穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为为重物，忽略小圆坏的大小。（1） 在两个小圆环间绳子中点处，挂上一个质量，求重物下降的最大速度及下降的最大距离。解答：重物向下先加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大，设下降的最大距离为h，则由机械能守恒定律得：解得（另解舍去）重物向下运动，当其加速度为零时，其速度最大，设为此时绳与竖直方向夹角设为，加速度时绳的拉力，且绳对拉力等于的重力，有：。由此可知重物下降的高度，重物上升的高度为。由运动的分成及分解，此时重物的速度

2、即为。由机械能守恒定律可得，可求得=。2、 如图（1）所示，质量分别为和 的两个小球、固定在一要直角尽的两端，直角尺的顶点处有光滑的固定转动轴、的长分别为和，开始时直角尺的部分处于水平位置，而球在的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：（1） 当到达最低点时，球的速度大小（2） B球能上升的最大高度的位置。（3） 开始转动后球可能达到的最大速度。解析：以直角尺和两小球组成的系统为研究对象，由于转动过程中不受磨擦力和质阻力作用，所以该系统的机械能守恒。（1） 过程中的重力势能减少，、的动能和的重力势能增加，因角速度相同，故的瞬时速度总是有倍，如图甲所示。由机械能守恒定律得：解得：（2） 球不可

3、能到达的正上方，它到达最大高度时的速度一定为零，此时球减少的机械能等于球增加的机械能设该位置与夹角为，如图乙所示，由机械能守恒定律得：化简得：利用三角公式得：即得：。（3） 球速度最大时就是系统功能最大时，而系统功能的增加等于系统重力势的减少，设从开始转过角时球速度最大。如图丙所示，由机械能守恒定律得： 化简并由三角函数得： 解得：3、 如图，质量为的物体经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体相连，弹簧的劲度系数为，、都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，上方的一段绳沿竖直方向，现在挂购上挂一质量为的物质并从静止状态释放，已知它

4、恰好能使离开地面，但不继续上升。若将换成另一个质量为的物体，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次刚离地时的速度的大小是多少？已知重力加速度为。解析：开始时，静止，设弹簧压缩量为力，有挂上并释放后，向下运动，向上运动，设刚要离地时弹簧伸长量为，则：。不再上升，表示和此时速度为零，已降到最底点，整个过程中、重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加量，则由机械能守恒。换成后，当刚开始离地时弹簧势能的增量与前一次相同，此进程中、重力势能的减少等于弹簧性势能的增加与A、D动能的增加之积，则由机械能守恒：由以上各式得： 连续媒质的流动问题4、如图所示，一粗细均匀的形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为，形管中液柱总长为，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度为多少？解析：连续媒质可看作特殊的连接体问题，由于液体的不可压缩性，媒质内各质元速度都相等。将盖板拿去，形管右管液面下降，液体系统的重力势能减少，整个液体系统的动能增加，当左右两管液面相平时重力势能最