直角坐标与极坐标的互化

1、关于直角坐标与极坐标的互化第一页，共27页幻灯片 平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？思考第二页，共27页幻灯片问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. xyxy第三页，共27页幻灯片问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(,). 则 xyxy第四页，共27页幻灯片问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度

2、单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(,). 则cossinxy)0(tan222xxyyx xyxy第五页，共27页幻灯片极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论第六页，共27页幻灯片极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论cossinxy)0(tan222xxyyx第七页，共27页幻灯片例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; )32, 5(问题解析第八页，共27页幻灯片例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. )32, 5() 1, 3(问题解析第九页，共27页幻灯片例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标;

3、 (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. )32, 5() 1, 3(解: (1) ,2532cos5cosx问题解析第十页，共27页幻灯片例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. )32, 5() 1, 3(解: (1) ,2532cos5cosx.23532sin5siny问题解析第十一页，共27页幻灯片问题解析例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. )32, 5() 1, 3(解: (1) ,2532cos5cosx.23532sin5siny所以, 点M的直角坐标为 ).235,25(第十二页，共27

4、页幻灯片解: (2) 2) 1()3(2222yx问题解析第十三页，共27页幻灯片解: (2) 2) 1()3(2222yx,3331tanxy问题解析第十四页，共27页幻灯片解: (2) 2) 1()3(2222yx,3331tanxy因为点M在第三象限, 所以.67问题解析第十五页，共27页幻灯片解: (2) 2) 1()3(2222yx因此, 点M的极坐标为 ).67, 2(,3331tanxy因为点M在第三象限, 所以.67问题解析第十六页，共27页幻灯片1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:)., 5(),611, 2(),3, 6(),4,2(试一试第十七页，共27页幻灯片试一试1.

5、将下列各点的极坐标化为直角坐标:)., 5(),611, 2(),3, 6(),4,2(2.将下列各点的直角坐标化为极坐标:).1 , 3(),5, 0(),1, 1(第十八页，共27页幻灯片试一试的直角坐标方程是）（431第十九页，共27页幻灯片试一试的直角坐标方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义第二十页，共27页幻灯片试一试的直角坐标方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义第二十一页，共27页幻灯片曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2第二十二页，共27页幻灯片曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半

6、径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21, 1 (45)21() 1(2cos2sin22222yxxyyx第二十三页，共27页幻灯片曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21, 1 (45)21() 1(2cos2sin22222yxxyyx第二十四页，共27页幻灯片曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21, 1 (45)21(