直线与平面垂直的判定及其性质

1、第一页，共18页幻灯片大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实生活中有很多直线与平面垂直的实例例第二页，共18页幻灯片一条直线与一个平面垂直的意一条直线与一个平面垂直的意义是什么？义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条过点所在直线与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂也垂直直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线第三页，共18页幻灯片lP平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 如果直线如果直线

2、l 与平面与平面 内的任意内的任意一条直线都垂直，我们说一条直线都垂直，我们说直线直线 l 与与平面平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l第四页，共18页幻灯片 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直性质定理性质定理 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线 2.2.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直，则直线直线都垂直，则直线 l 和平面和平面 互相垂互相垂直（直（ ） 思考：思考：BCl 2. , ( )abab 1:第五页，共18页幻灯片lP 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直除

3、定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD第六页，共18页幻灯片 一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂

4、直balAal bl abAbal判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第七页，共18页幻灯片 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n根据直线与平面垂直的定根据直线与平面垂直的定义知义知.,nama因为直线因为直线 ，a第八页，共18页幻灯片n例例2：课本：课本67页练习页练习1n练习：探究练习：探究第九页，共18页幻灯片 斜线斜线垂线垂线一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们一条直线和平

5、面平行，或在平面内，它一条直线和平面平行，或在平面内，它们们直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是第个空第个空间角间角斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐在平面内的射影所成的锐角，叫做角，叫做第十页，共18页幻灯片 a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影ACBADCBD11111分别指出对角线分别指出对角线A1C与六个面所与六个面所成的角成的角.1找垂线找垂线得射影得射影第十一页，共18页幻灯片AC1DCA1D1BF例例在正方体在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，求

6、求: :直线直线A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCB1P（）（）E E，F F分别是分别是BCBC，CCCC1 1的中点，求的中点，求EFEF与面与面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1Q1B1EO变变：）：）求直线求直线ACAC与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角第十二页，共18页幻灯片过点为 连则则边点则0 0A AB BC C所所在在平平面面外外一一 P P, ,作作P PO O, ,垂垂足足O O, , 接接P PA A, ,P PB B, ,P PC C. .1 1) ). .若若P

7、 PA A= =P PB B= =P PC C, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. .2 2) ). .若若P PA A= =P PB B= =P PC C, ,C C= =9 90 0 , , O O是是A AB B的的_ _ _ . .* *3 3) ). .若若P PA AP PB B, ,P PB BP PC C, ,P PC CP PA A, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. .第十三页，共18页幻灯片 如果已知一直线垂直于一平面如果已知一直线垂直于一平面,你能得你能得到一些什么结论到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢如果两条直线都垂直于一个平面呢?第十四页，共18页幻灯片ba 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直