第一学期浙南名校联盟第一次联考

1、2019学年第一学期浙南名校联盟第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A=xx21，B=xlgx1，则AB=（ ）A. 0,1 B. (0,1 C. (0,1) D. -1,10 2.己知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为2，且其右焦点为 F2(23,0)，则双曲线C的方程为 （ ）A. x23-y29=1 B. x29-y23=1 C. x24-y212=1 D. x212-y24=1 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 4 B. 233 C. 8

2、3 D. 43 4.己知实数x，y满足x+y1 x-y-20y1 ，则yx的最小值为 （ ）A.-3 B. 3 C.-13 D. 13 5.设x，yR，则“0xy1”是“x1y”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数fx=lnxx3的部分图像是 （ ）A. B. C. D. 7.设0x12 ，随机变量的分布列如下：012p0.50.5-xx 则当x在(0,12)内增大时（ ）A. E()减小，D()减小 B. E()增大，D()增大 C. E()增大，D()减小 D. E()减小，D()增大 8.设点M是长方体ABCD-A1B1C1

3、D1的棱的中点，AA1=AD=4，AB=5，点P在面BCC1B1上，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P的轨迹为 （ ）A.椭圆的一部分 B.抛物线的一部分 C.一条线段 D.一段圆弧 9.己知正三角形ABC的边长为2，D是边BC的中点，动点P满足PD1，且AP=xAB+yAC，其中x+y1，则2x+y的最大值为 （ ）A. 1 B. 32 C. 2 D.52 10.己知数列an满足an+1+1an+1=2an+1an（nN*），则 （ ）A.当0anan B.当an1（nN*）时，则an+12n+4 D.当a1=2时，则an+1+1an+11）上，且P

4、Q的最大值等于5，则椭圆的离心率的最大值等于_，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则PQ+QF的最大值等于_16. 己知非零向量a，b，c，满足a=2，ab=3b，c2=32ac-2，则对任意实数t，c-tb的最小值为_ 17. 设函数fx=x3-6x2+ax+b，若对任意的实数a和b，总存在x00,3，使得f(x0)m，则实数m的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.函数fx=2sin(x+)（0，01，且a1+a3+a5=42，a3+9是a1，a5的等差中项.数列bn的通项公式bn=2nan-1+an+1-1，nN*（I）求数列an的通项公式；（II）证明：b1+b2+bn2n+1-1，nN* 21.己知点A( x0, y0)在抛物线y2=4x上，P，Q是直线y=x+2上的两个不同的点，且线段AP，AQ的中点都在抛物线上（I）求y0的取值范围；（II）若APQ的面积等于62，求y0的值22.设fx=aex-blnx，其中a，bR，函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程