时间数列数据研究

1、时间数列数据研究 第十三章第十三章 时间数列数据研究时间数列数据研究n第一节第一节 时间数列的分析指标时间数列的分析指标 n第二节第二节 时间数列数据变动规律图示时间数列数据变动规律图示 n第三节第三节 水平型时间数列和预测水平型时间数列和预测 n第四节第四节 趋势型时间数列和预测趋势型时间数列和预测 n第五节第五节 季节型时间数列和预测季节型时间数列和预测 n第六节第六节 混合型时间数列和预测混合型时间数列和预测第一节第一节 时间数列的分析指标时间数列的分析指标 一、时间数列的概念、种类及编制原则一、时间数列的概念、种类及编制原则二、时间数列的发展水平和平均发展水平二、时间数列的发展水平和平

2、均发展水平 三、时间数列的增长量和平均增长量三、时间数列的增长量和平均增长量 四、时间数列的速度指标四、时间数列的速度指标 表表13-1年年 份份国内生产国内生产总值总值第三产业所占第三产业所占比重（）比重（）年底总人口年底总人口（万人）（万人）人均国内生产人均国内生产总值总值( (元元/ /人人) )居民消费居民消费水平水平( (元元) )199019901143331143331991199121617.8 33.4 33.4 115823115823187918791992199226638.1 34.3 34.3 117171117171228722871993199334634.4

3、32.7 32.7 118517118517293929391994199446759.4 31.9 31.9 119850119850392339231995199558478.1 30.7 30.7 121121121121485448542236 1996199667884.6 30.1 30.1 122389122389557655762641 1997199774462.6 30.9 30.9 123626123626605460542834 1998199878345.2 32.1 32.1 124761124761630863082972 1999199982067.5 32.9

4、 32.9 125786125786655165513138 2000200089468.1 33.4 33.4 126743126743708670863397 2001200197314.8 34.1 34.1 127627127627765176513609 20022002105172.3 34.3 34.3 128453128453821482143818 3818 20032003117251.9 33.2 33.2 129227129227910191014089 4089 一、时间数列的概念一、时间数列的概念n时间数列（时间数列（time series） 动态数列动态数列, 把

5、同一把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。起来所形成的数列。 n两个基本要素：两个基本要素：n时间时间 t ；n时间时间 t 的数据（水平）的数据（水平） yt .n基期水平与报告期水平；基期水平与报告期水平；n期初水平（期初水平（y0或或y1）, 期末水平（期末水平（yn）与中间水平。）与中间水平。n时间数列是动态分析的依据。时间数列是动态分析的依据。时间数列的种类时间数列的种类n（一）绝对数时间数列（一）绝对数时间数列最基本的时间数列最基本的时间数列n时期数列时期数列n时点数列时点数列n（二）相对数时间数列（二）相对

6、数时间数列n如如 第三产业所占比重数列第三产业所占比重数列n（三）均值时间数列（三）均值时间数列 n如居民消费水平数列如居民消费水平数列有关的绝对数序列派有关的绝对数序列派生的生的（一）绝对数时间数列（一）绝对数时间数列n又称为总量指标时间数列；又称为总量指标时间数列；n是指一系列同类的总量指标数据按时间先后是指一系列同类的总量指标数据按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时间上达到的绝对水平。间上达到的绝对水平。n可分为时期数列和时点数列。可分为时期数列和时点数列。n时期数列，如国内生产总值数列时期数列，如国内生产总值数列n时点数列，如年末总人口

7、数列时点数列，如年末总人口数列 时期数列和时点数列的特点时期数列和时点数列的特点n时期数列的各个数据为时期指标时期数列的各个数据为时期指标(流量流量)，表示现象在各段时期，表示现象在各段时期内的总量。时期序列的各个数据为时点指标内的总量。时期序列的各个数据为时点指标(存量存量)，反映现象在，反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平各个时点上所处的状态和所达到的水平.n时期数列中各期数据具有可加性，通过加总即可得到更长时期数列中各期数据具有可加性，通过加总即可得到更长一段时间内的总量。时期数列中不同时点上的数据不能相加，一段时间内的总量。时期数列中不同时点上的数据不能相加，即它们相加的结果没

8、有意义。即它们相加的结果没有意义。n时期数列中数值大小与所属时期长短有直接的关系，时期时期数列中数值大小与所属时期长短有直接的关系，时期序列中各时点数值大小与时点间隔长短没有直接的联系。序列中各时点数值大小与时点间隔长短没有直接的联系。n时期数列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续登记的时期数列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续登记的结果，时点序列中数据通常不可能也不必要连续登记，结果，时点序列中数据通常不可能也不必要连续登记， 时间数列的编制原则时间数列的编制原则n保证时间序列中各项数据的可比性，是保证时间序列中各项数据的可比性，是编制时间数列的基本原则。编制时间数列的基本原则。n(一

9、一) 时间一致时间一致n(二二) 总体范围一致总体范围一致n(三三) 经济内容、计算口径和计算方法一致经济内容、计算口径和计算方法一致二、时间数列的发展水平和平均发展水平二、时间数列的发展水平和平均发展水平 n描述现象在某一段时间上发展变化的水平描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。高低及其增长变化的数量多少。n包括：包括：n发展水平发展水平n平均发展水平平均发展水平n增长量增长量n平均增长量平均增长量（一）平均发展水平（一）平均发展水平n平均发展水平是不同时间上发展水平的平均平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。数。n统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为统

10、计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为序时平均数。序时平均数。n它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。n不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。1. 绝对数时间序列的平均发展水平绝对数时间序列的平均发展水平n（1）时期序列的平均发展水平）时期序列的平均发展水平n采用简单算术平均法：采用简单算术平均法：n【例【例13-1】根据表】根据表11-1的数据，计算我国的数据，计算我国1991-2003年国内生年国内生产总值的年平均水平。产

11、总值的年平均水平。n解：解：06.69238138 .900094)9 .117251.1 .266388 .21617(13111niiyny数目该时期内某种时间单位全时期累计总量（2）时点序列的平均发展水平）时点序列的平均发展水平n连续时点序列连续时点序列用简单算术平均法用简单算术平均法n对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。4y221yy 1f 2f 3f y1y2y3y232yy 243yy 1.21121.22321221nfffnfnynyfyyfyyy121.3221nnynyyyyy【例【例13-2】n某地区某地区200

12、4年生猪存栏数量的几个时点数据年生猪存栏数量的几个时点数据,试计算该地区试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。全年的生猪平均存栏数量。 时时 间间上年上年12/311/314/307/3110/3112/31存栏数存栏数( (万头万头) )472441345645 间隔（天）间隔（天）13332n解：解：125.4023331224556325634323441324124122447y【例【例13-3】n根据表根据表13-1中各年年末人口数，计算中各年年末人口数，计算19912003年这年这13年间的平均人口数。年间的平均人口数。n解：解： n 由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有由

13、不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。假定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。n 一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。2.相对数相对数(或平均数或平均数) 序列的平均发展水平序列的平均发展水平n相对数相对数(或平均数或平均数) zi yi / xi (yi 和 xi 为总量指标)n由于各个由于各个zi 的对比基数的对比基数 xi 不尽相同，所以不能不尽相同，所以不能将各期将各期 zi 简单算术平均。简单算术平均。n正确的计算方法是：正确的计算方法是：n分别计算绝对数序列分别计算绝对数序列 y 和和 x

14、 的平均发展水平；的平均发展水平；n再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均发展水平，即：发展水平，即：xyz 其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平均！其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平均！【例【例13-4】n根据表根据表13-1的数据，试计算的数据，试计算19912003年中国人均国内生产年中国人均国内生产总值的平均发展水平。总值的平均发展水平。n解：解：n年平均国内生产总值为年平均国内生产总值为 69238.06 亿元，亿元，n平均人口数为平均人口数为 122588.23 万人，万人，n故人均国内生产总值的平均发展水平故人均国内

15、生产总值的平均发展水平(单位：元/人)02.564823.12258806.69238xyz（一）增长量（增减量）报告期水平基期水平（一）增长量（增减量）报告期水平基期水平n说明现象在观察期内增长的绝对数量；说明现象在观察期内增长的绝对数量；n基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：* 逐期增长量报告期水平上期水平逐期增长量报告期水平上期水平n逐期增长量说明现象逐期增长的数量。逐期增长量说明现象逐期增长的数量。* 累计增长量报告期水平固定基期水平累计增长量报告期水平固定基期水平n累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。累计增长量说明一段时期内总共增长的数

16、量。 关系：累计增长量相应时期的逐期增长量总和关系：累计增长量相应时期的逐期增长量总和.* 同比增长量报告期水平同比增长量报告期水平 - -上年同期水平上年同期水平 三、时间数列的增长量与平均增长量三、时间数列的增长量与平均增长量0yyt1iiyytiiityyyy110)()(（二）平均增长量（二）平均增长量平均增长量平均增长量n逐期逐期增长量的增长量的序时平均序时平均数；数；n计算方法采用算术平均法。计算方法采用算术平均法。nnyynyiiy01)(1(发展水平项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量）平均增长量例例13-5n解：居民消费水平的年平均增长量为：解：居民消费水平的年平均增长量

17、为： 年份年份199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003居民消费水平居民消费水平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 3818 4089 4089 逐期增长量逐期增长量405 405 193 193 138 138 166 166 259 259 212 212 209 209 271 271 累计增长量累计增长量405 405 598 598 736 736 902 902 1161 1161 1373 1373 1582 1582 1853 185

18、3 625.231818538271209212259166138193405根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。长量。四、时间数列的速度指标四、时间数列的速度指标（一）发展速度报告期水平基期水平（一）发展速度报告期水平基期水平n说明现象在观察期内发展变化的相对程度；说明现象在观察期内发展变化的相对程度；n有环比发展速度与定基发展速度之分有环比发展速度与定基发展速度之分n环比发展速度报告期水平上期水平环比发展速度报告期水平上期水平n反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展

19、速度。n定基发展速度报告期水平固定基期水平定基发展速度报告期水平固定基期水平n反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。总速度。 1/iiyy0/ yytn二者关系：二者关系：n定基发展速度相应时期的环比发展速度之积。定基发展速度相应时期的环比发展速度之积。n相邻两定基发展速度之商相应的环比发展速度。相邻两定基发展速度之商相应的环比发展速度。n为了消除季节变动因素的影响，可计算：为了消除季节变动因素的影响，可计算：上年同期水平报告期水平同比发展速度112010.tttyyyyyyyy1010ttttyyyyyy（二）增长速度

20、（增长率）（二）增长速度（增长率）增长速度（增减速度）增长速度（增减速度）增长量与基期水平之比，增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；说明现象增长变化的相对程度；%)(1001 or 发展速度基期水平增长量增长速度环比增长速度逐期增长量上期水平环比增长速度逐期增长量上期水平 环比发展速度环比发展速度定基增长速度累计增长量固定基期水平定基增长速度累计增长量固定基期水平 定基发展速度定基发展速度n二者关系：n定基增长速度（总增长速度）不等于不等于相应各环比增长速度之和（积）。n几种速度指标之间的相互关系如下所示：1 乘乘/除除1n为了消除季节变动因素的影响，也常常计为了消除季节变动因素

21、的影响，也常常计算：算：1同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度速度的表现形式和文字表述速度的表现形式和文字表述n速度指标的表现形式：一般为速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有用、倍数，也有用、番数、番数等等。等等。n翻翻 m 番，则有：报告期水平番，则有：报告期水平= 基期水平基期水平2m 速度的文字表述：速度的文字表述：发展速度发展速度相当于、发展为、增长到、减少到、下降为相当于、发展为、增长到、减少到、下降为报告期水平报告期水平增长为增长为基期水平的基期水平的%；以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平增长为，报告期水平增长为%.增长速度增长速度提高（了）、减少（了）、

22、下降（了）提高（了）、减少（了）、下降（了） 报告期水平比基期水平报告期水平比基期水平增长（了）增长（了）的的%； 以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平，报告期水平增长（了）增长（了）%。 （三）平均发展速度和平均增长速度（三）平均发展速度和平均增长速度平均增长速度平均增长速度表示逐期增长变动的平均程度，即表示逐期增长变动的平均程度，即各期环比增长速度的一般水平，但不能对各环比各期环比增长速度的一般水平，但不能对各环比增长速度直接平均。增长速度直接平均。n因为算术平均法或几何平均法都不符合增长速度这因为算术平均法或几何平均法都不符合增长速度这种现象的性质。种现象的性质。n正确的计算方法

23、：正确的计算方法：n平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度 1n平均增长速度为正（负）值，表明平均说来现象在平均增长速度为正（负）值，表明平均说来现象在考察期内逐期递增（减）。考察期内逐期递增（减）。增率）平均增长速度（平均递平均发展速度平均速度 平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法1.几何平均法计算平均发展速度（水平法）几何平均法计算平均发展速度（水平法）以以 xi 表示表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度可该采用几何平均度的关系，计算平均发展速度可该采用几何平均法：法：nnGxxxx 21nRn发展总速度三

24、个计算公式实质上是一致的。可根据所掌握的数据来选择。nnyyn0最初水平最末水平环比发展速度个数环比发展速度个数 时间序列水平项数时间序列水平项数1【例【例13-6】n根据表根据表13-4的数据，计算中国的数据，计算中国19912003年居民消费水平年居民消费水平的平均发展速度和平均增长速度。的平均发展速度和平均增长速度。n解：解：平均发展速度可根据三种资料来计算：平均发展速度可根据三种资料来计算：%84.107071. 1058. 1062. 1083. 1056. 1049. 1073. 1181. 18Gx%84.107829. 18Gx%84.107223640898Gx平均增长速度平

25、均增长速度107.84-1007.84即即19912003年间，我国居民消费水平平均每年递增年间，我国居民消费水平平均每年递增7.84%.用所求平均发展速度代表各环比发展速度，推算的最末一期的水平与实际相等推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等 。几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故称为几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故称为“水水平法平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。计算平均发展速度比较合适。几何平均法较为简单直观，既便于各种速度之间的推算，也几何平均法较为简单

26、直观，既便于各种速度之间的推算，也便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。 几何平均法的特点几何平均法的特点 平均发展速度的应用平均发展速度的应用n根据平均速度预测现象经过一段时间以后可能达到根据平均速度预测现象经过一段时间以后可能达到的水平。的水平。nGnxyy)(0n例如，若我国居民消费水平继续按上面所求出的平均例如，若我国居民消费水平继续按上面所求出的平均速度递增，则可预测到速度递增，则可预测到2010年，居民消费水平可达年，居民消费水平可达:ny2010y2003(平均发展速度平均发展速度)7n 40891.07847=6935.48(元

27、元)n利用平均发展速度的原理，还可在年度增长率利用平均发展速度的原理，还可在年度增长率zy与月增长与月增长率率 zm （季增长率（季增长率zs ）之间进行换算。它们的关系可表）之间进行换算。它们的关系可表示为：示为：1)1 (1)1 (124msyzzzn例如，某地区居民消费总额例如，某地区居民消费总额2003年年9月为月为200亿元，亿元，2005年年5为为260亿元。则居民民消费总额的月平均增长率和年平均亿元。则居民民消费总额的月平均增长率和年平均增长率分别为：增长率分别为：%32. 1120026020%62.111)032. 11 (122.方程式法计算平均发展速度方程式法计算平均发展

28、速度n各期实际水平的总和为：各期实际水平的总和为： 以平均发展速度以平均发展速度 作为各环比发展速度的代表值，用它来推算各期作为各环比发展速度的代表值，用它来推算各期水平，并能使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：水平，并能使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：将各期水平将各期水平 yi 用期初水平与各期环比发展速度用期初水平与各期环比发展速度 xi 的乘积来的乘积来表示，则上式可变成为：表示，则上式可变成为：解上述方程，其正根平均发展速度。解上述方程，其正根平均发展速度。niinyyyyy1321. niinyxxxxyxxxyxxyxy13210321021010.Fx0132)(.)

29、()()(yyxxxxniinFFFF方程式法计算平均发展速度的特点方程式法计算平均发展速度的特点n方程式法计算结果取决于考察期内各期实际水平的累计总和，方程式法计算结果取决于考察期内各期实际水平的累计总和，所以计算平均发展速度的方程式法又称为所以计算平均发展速度的方程式法又称为“累计法累计法”。 n以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算的考察期内以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算的考察期内各期水平的累计总和与实际相等。各期水平的累计总和与实际相等。n着眼于考察全期的累计水平时，就适合用方程式法来计算平着眼于考察全期的累计水平时，就适合用方程式法来计算平均发展速度。均发展速度。

30、n例，例，采用方程式法计算居民消费水平的平均发展速度：采用方程式法计算居民消费水平的平均发展速度：8506.11223626498)(.)()()(832FFFFxxxx%6855.108Fx（四）水平分析与速度分析的结合与应用（四）水平分析与速度分析的结合与应用1.正确选择基期正确选择基期n首先要根据研究目的，正确选择基期。首先要根据研究目的，正确选择基期。n基期的选择一般要避开异常时期。基期的选择一般要避开异常时期。2.注意数据的同质性注意数据的同质性n不容许有不容许有0和负数，否则就不适宜计算速度，而只能直接用绝对数和负数，否则就不适宜计算速度，而只能直接用绝对数进行水平分析。进行水平分

31、析。n如果现象在某各阶段内的发展非常不平衡，大起大落，就会降低如果现象在某各阶段内的发展非常不平衡，大起大落，就会降低甚至丧失平均速度以及平均发展水平和平均增长量的代表性和意甚至丧失平均速度以及平均发展水平和平均增长量的代表性和意义。义。3.将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合分析将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合分析4.将速度与水平结合起来分析将速度与水平结合起来分析n既要考虑速度的快慢，也要考虑实际水平的高低既要考虑速度的快慢，也要考虑实际水平的高低n把相对速度与绝对水平结合，可计算增长把相对速度与绝对水平结合，可计算增长1%的绝对量。的绝对量。n增长增长1%的绝对量是用来补充说

32、明增长速度的的绝对量是用来补充说明增长速度的.n一般只对环比增长速度计算，其计算公式为：一般只对环比增长速度计算，其计算公式为：100100)(%11111iiiiiiyyyyyy的绝对量增长例例销售额销售额( (万元万元) )增长率增长率(%)(%)增长增长1%1%的绝对量的绝对量( (万元万元) )甲企业甲企业乙企业乙企业甲企业甲企业乙企业乙企业甲企业甲企业乙企业乙企业20041400120 200516801802050141.2第二节第二节 时间数列数据变动规律图示时间数列数据变动规律图示 n 一、时间数列资料的图示一、时间数列资料的图示n 我们可以在直角坐标系里用散点图或线图来描绘时

33、间我们可以在直角坐标系里用散点图或线图来描绘时间数列。根据坐标轴尺度设计方法的不同，又可分为算术尺数列。根据坐标轴尺度设计方法的不同，又可分为算术尺度图和半对数尺度图。度图和半对数尺度图。n 二、水平型、季节型、趋势型、混和型时间数列的图形二、水平型、季节型、趋势型、混和型时间数列的图形n 1水平型水平型n 水平型时间数列中只包含现象的不规则变动。水平型时间数列中只包含现象的不规则变动。n 2季节型季节型n 季节型时间数列中包含了现象的季节变动和不规则变季节型时间数列中包含了现象的季节变动和不规则变动。动。 n3趋势型趋势型n 如果时间数列大体上存在着一种递增或递减的趋如果时间数列大体上存在着

34、一种递增或递减的趋势，这样的时间数列称作趋势型数列。趋势型时间数势，这样的时间数列称作趋势型数列。趋势型时间数列中包含了现象的长期趋势和不规则变动。列中包含了现象的长期趋势和不规则变动。n4混和型混和型n 如果时间数列围绕着某种趋势发生周期长度相等的循如果时间数列围绕着某种趋势发生周期长度相等的循环往复变动，这样的时间数列称作混和型时间数列。混和环往复变动，这样的时间数列称作混和型时间数列。混和型时间数列中包含了现象的长期趋势、季节变动和不规则型时间数列中包含了现象的长期趋势、季节变动和不规则变动。变动。 n 识别时间数列类型的最基本方法是绘制动态散点图识别时间数列类型的最基本方法是绘制动态散

35、点图或折线图，观察资料的变动特征，同时结合实际情况作或折线图，观察资料的变动特征，同时结合实际情况作出判断。出判断。 第三节第三节 水平型时间数列和预测水平型时间数列和预测 n 一一 、时间数列的数据结构、时间数列的数据结构n 时间数列时间数列x1，x2，xN中，第中，第t期数据期数据xt（t = 1，2，N）的数据结构为）的数据结构为n xt t t 式中，式中， t为常数，为常数， t为随机项，假定为随机项，假定E( t) = 0。于是，。于是， t为第为第t期的期望水平期的期望水平（平均水平）。（平均水平）。n 二、水平型时间数列二、水平型时间数列n 在数据结构式中，如果时间数列各期的在

36、数据结构式中，如果时间数列各期的 t相等，相等，即即 1 2 N ，称这样的时间数列为水平型时，称这样的时间数列为水平型时间数列，间数列， 称作数列的称作数列的“水平水平”，数列的各项观察值围绕，数列的各项观察值围绕 上下波动。上下波动。三、移动平均修匀和预测三、移动平均修匀和预测n 1适用的对象：适用于适用的对象：适用于 1， 2， N有缓慢变化的有缓慢变化的水平型时间数列。水平型时间数列。n 2修匀的意图：尽可能把数列观察值由于受偶然因修匀的意图：尽可能把数列观察值由于受偶然因素影响发生的波动素影响发生的波动“修整修整”掉，从而近似显示出掉，从而近似显示出 t的轨迹。的轨迹。n 3修匀的思

37、路是：修匀的思路是：(1)用简单算术平均的手段抵销数列中用简单算术平均的手段抵销数列中由偶然因素影响引起的波动；由偶然因素影响引起的波动；(2)参加平均的数据项数不宜太参加平均的数据项数不宜太多，因为在较长的一段时间内的各项多，因为在较长的一段时间内的各项 t可能会出现不同的可能会出现不同的水平；水平；(3)随时间的推移，应陆续引入新的观察值，以便随时间的推移，应陆续引入新的观察值，以便使平均数中反映数列使平均数中反映数列“水平水平”可能会发生变化的信息（为可能会发生变化的信息（为使平均的项数保持不变，在引入新观察值的同时，应当使平均的项数保持不变，在引入新观察值的同时，应当相应地删掉老的早期

38、观察值）。相应地删掉老的早期观察值）。 n 5移动平均数的概念：在时间数列中由远及近逐项移移动平均数的概念：在时间数列中由远及近逐项移动计算一系列算术平均数。动计算一系列算术平均数。n6预测：把数列中最近的一个移动平均数作为未来预测：把数列中最近的一个移动平均数作为未来1期的预期的预测值。测值。n移动平均数预测的公式为移动平均数预测的公式为n7简单移动平均预测法：上面的方法中用简单算术平简单移动平均预测法：上面的方法中用简单算术平均计算移动平均数，因此叫作简单移动平均预测法。均计算移动平均数，因此叫作简单移动平均预测法。n8加权移动平均预测法：在预测时可以给近期的数值加权移动平均预测法：在预测

39、时可以给近期的数值以较大的权数，给远期的数值以较小的权数，经过这样以较大的权数，给远期的数值以较小的权数，经过这样改进的移动平均预测法叫作加权移动平均预测法。改进的移动平均预测法叫作加权移动平均预测法。 NxxxMxNttttt111 四、指数平滑平均修匀和预测四、指数平滑平均修匀和预测 1概念：一次指数平滑预测法：把第概念：一次指数平滑预测法：把第期计算的一次期计算的一次指数平滑平均数作为第指数平滑平均数作为第t1期的预测值。为适当选定的期的预测值。为适当选定的小于小于1的正数，称作平滑常数。的正数，称作平滑常数。n 2第第期的指数平滑平均数记作期的指数平滑平均数记作St，计算公式为：，计算

40、公式为：n St = x t ( 1 ) S t 1 n n式中，式中，xt是第是第期的实际观察值。期的实际观察值。n 3 第第1期的预测值记作，计算公式为：期的预测值记作，计算公式为：n = xt( 1 ) n n 在运用上述公式时要假定一个数字作初始值。在运用上述公式时要假定一个数字作初始值。1txtx n4指数平滑预测法和移动平均预测法相比较，指数平滑预测法和移动平均预测法相比较，主要的优点是：主要的优点是：n第一，指数平滑预测值在实质上是数列全部第一，指数平滑预测值在实质上是数列全部各期数据的平均数，而移动平均预测值则只各期数据的平均数，而移动平均预测值则只是最近的是最近的 期数值的平

41、均数。期数值的平均数。n第二，指数平滑法对近期和远期资料分别给第二，指数平滑法对近期和远期资料分别给了由大到小不同的权数，而简单移动平均法了由大到小不同的权数，而简单移动平均法是把各期资料等同看待。是把各期资料等同看待。n第三，指数平滑法把需要贮存的数据量压缩第三，指数平滑法把需要贮存的数据量压缩到最少。到最少。平滑系数平滑系数的选择的选择的选择是指数平滑法的关键，一般可从以下几个方面来的选择是指数平滑法的关键，一般可从以下几个方面来考虑：考虑： n (1)如果认为时间序列中随机波动成份较大，为了尽可能消如果认为时间序列中随机波动成份较大，为了尽可能消除随机波动的影响，可选择较小的除随机波动的

42、影响，可选择较小的；反之，若认为随机波动；反之，若认为随机波动成份较小，为了及时跟踪现象的变化，突出最新数据的信息，成份较小，为了及时跟踪现象的变化，突出最新数据的信息，可选择较大的可选择较大的。n(2)如果现象趋势的变化很平缓，可选择较小的如果现象趋势的变化很平缓，可选择较小的；如果现象趋势；如果现象趋势的变化比较剧烈，例如呈阶梯式特征，应选择较大的的变化比较剧烈，例如呈阶梯式特征，应选择较大的。n(3)通过大小不同的通过大小不同的值进行试算，使得预测误差最小的值进行试算，使得预测误差最小的值就是值就是最合适的平滑系数。最合适的平滑系数。 第四节第四节 趋势型时间数列和预测趋势型时间数列和预

43、测 n一、趋势型时间数列的种类一、趋势型时间数列的种类n二、二、p次指数平滑预测法次指数平滑预测法n三、数学模型拟合法三、数学模型拟合法 一、趋势型时间数列的种类一、趋势型时间数列的种类n常见的有下列一些型式：常见的有下列一些型式：n直线直线n抛物线抛物线n指数曲线指数曲线n修正指数曲线修正指数曲线n罗吉斯曲线罗吉斯曲线n龚珀兹曲线等等龚珀兹曲线等等二、二次指数平滑的预测模型二、二次指数平滑的预测模型n二次指数平滑二次指数平滑 E(2)是对第一次指数平滑值序列是对第一次指数平滑值序列 E(1)再计算指数平滑值再计算指数平滑值 ，即：，即： )2(1) 1 ()2()1 (tttEEEn当现象有

44、明显上升或下降趋势时，指数平滑值当现象有明显上升或下降趋势时，指数平滑值 E(1) 与趋势值与趋势值 之间存在明显的滞后偏差，之间存在明显的滞后偏差，E(2)与与 E(1)之间也存在着同样之间也存在着同样的滞后偏差。根据三者之间滞后偏差的数量关系，可得出的滞后偏差。根据三者之间滞后偏差的数量关系，可得出线性趋势模型中参数估计值线性趋势模型中参数估计值 at 和和 bt 的，并由此得到相应的的，并由此得到相应的线性趋势预测模型。线性趋势预测模型。y 【例【例13-7】n根据表根据表13-5的数据，利用指数平滑法进行预测的数据，利用指数平滑法进行预测.解：取解：取=0.45，两次平滑的初始值都取为

45、，两次平滑的初始值都取为y1。参数估计值为：。参数估计值为： 17.10367.9142.9722004a71. 4)67.9142.97()55. 0/45. 0(2004b87.107171. 417.103120042005yy58.112271. 417.103220042006yy年年份份销销售售量量一次指一次指数平滑数平滑值值 E E(1)(1)二次指二次指数平滑数平滑值值 E E(2)(2)atb bt t预测预测值值9393545454.00 54.00 54.00 54.00 9494505052.20 52.20 53.19 53.19 51.21 51.21 -0.81

46、-0.81 9595525252.11 52.11 52.70 52.70 51.52 51.52 -0.49 -0.49 50.40 50.40 9696676758.81 58.81 55.45 55.45 62.17 62.17 2.75 2.75 51.03 51.03 9797828269.25 69.25 61.66 61.66 76.83 76.83 6.21 6.21 64.92 64.92 9898707069.59 69.59 65.23 65.23 73.94 73.94 3.57 3.57 83.04 83.04 9999898978.32 78.32 71.12 71

47、.12 85.52 85.52 5.89 5.89 77.51 77.51 0000888882.68 82.68 76.32 76.32 89.03 89.03 5.20 5.20 91.42 91.42 0101848483.27 83.27 79.45 79.45 87.10 87.10 3.13 3.13 94.23 94.23 0202989889.90 89.90 84.15 84.15 95.65 95.65 4.70 4.70 90.22 90.22 0303919190.39 90.39 86.96 86.96 93.83 93.83 2.81 2.81 100.3100.3

48、5 5 040410610697.42 97.42 91.67 91.67 103.17 103.17 4.71 4.71 96.64 96.64 2005年和年和2006年的销售量预测值为：年的销售量预测值为： n利用二次指数平滑建立的线性趋势预测模型及其参数估计值利用二次指数平滑建立的线性趋势预测模型及其参数估计值的计算公式为：的计算公式为：)(12)2()1()2()1(ttttttEEbEEaKbayttKt（K=1,2,） n二次指数平滑预测模型是以最近一期的一、二次指数平滑二次指数平滑预测模型是以最近一期的一、二次指数平滑值来估计线性趋势预测模型的参数，因此，其参数估计值值来估计线

49、性趋势预测模型的参数，因此，其参数估计值是根据数据的最新变化而不断修正的。是根据数据的最新变化而不断修正的。n此预测方法适宜对现象进行短中期预测。此预测方法适宜对现象进行短中期预测。三、数学模型拟合法三、数学模型拟合法n 1什么是数学模型拟合法什么是数学模型拟合法n 根据根据x t在若干个时间数值上的观察值，建在若干个时间数值上的观察值，建立立f ( t )的估计式，叫作为时间数列拟合数学的估计式，叫作为时间数列拟合数学模型。模型。n 2用最小平方法建立直线模型用最小平方法建立直线模型n 模型表达式为模型表达式为n t baxtn写出上式中写出上式中 和和 的计算公式的计算公式ba nnttb

50、nnttxantntttnntntnttxttxtnb1112)1(2111a 为趋势线的截距，表示为趋势线的截距，表示 t =0 时的趋势值。时的趋势值。b 为趋势线的斜率，表示当时间为趋势线的斜率，表示当时间 t 每变动一个单位，趋势每变动一个单位，趋势值的平均变动量。值的平均变动量。【例【例13-8】 解：根据最小二乘法拟合的解：根据最小二乘法拟合的趋势方程为：趋势方程为： = 46.10606+4.84266 t年份年份t t观测值观测值y y199319931 15454199419942 25050199519953 35252199619964 46767199719975 58

51、282199819986 67070199919997 78989200020008 88888200120019 9848420022002101098982003200311119191200420041212106106ty 根据趋势方程可计算根据趋势方程可计算各期趋势值及残差各期趋势值及残差 根据趋势方程也可进根据趋势方程也可进行外推预测行外推预测趋势值趋势值残差残差50.95 50.95 3.05 3.05 55.79 55.79 -5.79 -5.79 60.63 60.63 -8.63 -8.63 65.48 65.48 1.52 1.52 70.32 70.32 11.68 1

52、1.68 75.16 75.16 -5.16 -5.16 80.00 80.00 9.00 9.00 84.85 84.85 3.15 3.15 89.69 89.69 -5.69 -5.69 94.53 94.53 3.47 3.47 99.38 99.38 -8.38 -8.38 104.22 104.22 1.78 1.78 200520051313109.06109.06200620061414113.90113.903. 非线性趋势方程非线性趋势方程(1) K 次曲线次曲线n当现象的当现象的 K 级增长量大体接近一常数时，可拟合级增长量大体接近一常数时，可拟合 K 次曲线次曲线趋势方

53、程。趋势方程。n二级增长量（二次差）二级增长量（二次差）对逐期增长量序列再求逐期增长量对逐期增长量序列再求逐期增长量n三级增长量（三次差）三级增长量（三次差）对二级增长量序列再求逐期增长量对二级增长量序列再求逐期增长量n以次类推，可计算时间序列的以次类推，可计算时间序列的 K 级增长量。级增长量。Kkttbtbtbtbby.332210nK 次曲线趋势方程：次曲线趋势方程：二次曲线和三次曲线二次曲线和三次曲线n实际中最常用的是二次曲线和三次曲线实际中最常用的是二次曲线和三次曲线:2210tbtbbyt332210tbtbtbbyt（2）指数曲线）指数曲线n当现象的逐期发展速度或增长速度大体相同

54、当现象的逐期发展速度或增长速度大体相同时，即现象大致按几何级数递增或递减时，时，即现象大致按几何级数递增或递减时，其长期趋势可拟合为指数曲线方程其长期趋势可拟合为指数曲线方程 :na 相当于时间序列长期趋势的初始值，相当于时间序列长期趋势的初始值，nb 相当于平均发展速度。若相当于平均发展速度。若b 1，呈递增趋势，呈递增趋势，b 1，时间序列呈递减趋势，时间序列呈递减趋势.n估计参数估计参数 a 和和 b，可通过对数变换来线性化。，可通过对数变换来线性化。 ttaby ttaey或：或：)(be 【例【例13-9】n19892003年中国海关出口商品总额的数据年中国海关出口商品总额的数据如表

55、如表13-9所示，试测定其长期趋势。所示，试测定其长期趋势。n解：从折线图可见，出口总额呈现不断上升解：从折线图可见，出口总额呈现不断上升的趋势，其长期趋势可用二次曲线来拟合。的趋势，其长期趋势可用二次曲线来拟合。决定系数决定系数 ：R2=0.95762819.16327.4197.689ttyt【例【例13-10】指数趋势指数趋势n也可用指数曲线来拟合长期趋势：也可用指数曲线来拟合长期趋势：tty）（ 1492. 162.481 ttey1391. 062.481 或或决定系数决定系数 ：R2=0.9833n从从R2看，指数曲线的拟合效看，指数曲线的拟合效果更好。果更好。（3）其它非线性趋势

56、曲线）其它非线性趋势曲线n用来拟合现象非线性趋势的曲线还有修正指用来拟合现象非线性趋势的曲线还有修正指数曲线、龚泊兹曲线和逻辑斯蒂曲线等等。数曲线、龚泊兹曲线和逻辑斯蒂曲线等等。n修正指数曲线的方程形式为：修正指数曲线的方程形式为：ttabKy (0b0) n数学特征：变量值的对数一次差的环比比率相等。数学特征：变量值的对数一次差的环比比率相等。n直观的趋势特征：初期增长缓慢、随后逐渐加快，直观的趋势特征：初期增长缓慢、随后逐渐加快，达到一定程度后增长率又逐渐下降达到一定程度后增长率又逐渐下降,直至接近一条水直至接近一条水平线平线 Y=K 。n取对数取对数, 可转化为修正指数曲线可转化为修正指

57、数曲线.tbtKay 逻辑斯蒂曲线（逻辑斯蒂曲线（Logistic curve） n逻辑斯蒂曲线的方程形式为：逻辑斯蒂曲线的方程形式为：n数学特征：变量值倒数的一次差的环比比率相等。数学特征：变量值倒数的一次差的环比比率相等。n所适合的场合与龚泊兹曲线的适合场合比较类似。所适合的场合与龚泊兹曲线的适合场合比较类似。ttabKy1 (K0,a0,1b0) 第五节第五节 季节型时间数列和预测季节型时间数列和预测 n季节变动的测定方法季节变动的测定方法n季节变动的预测季节变动的预测一、季节变动的测定方法一、季节变动的测定方法n测定季节变动的意义测定季节变动的意义n掌握现象的季节变动规律，为决策和预测

58、提供重掌握现象的季节变动规律，为决策和预测提供重要依据要依据;n从原序列中剔除季节变动的影响，更好地分析其从原序列中剔除季节变动的影响，更好地分析其他因素。他因素。n季节变动的测定季节变动的测定n乘法模型中，季节变动的测定和分离都通过季节乘法模型中，季节变动的测定和分离都通过季节指数实现指数实现.n按是否消除长期趋势影响来分，测定方法可分为按是否消除长期趋势影响来分，测定方法可分为两大类：两大类：n至少要有三个以上季节周期的数据。至少要有三个以上季节周期的数据。二、季节变动模型的编制二、季节变动模型的编制n基本原理是：假定时间序列呈水平趋势，通过对多年同期的数据基本原理是：假定时间序列呈水平趋

59、势，通过对多年同期的数据进行简单算术平均，以消除不规则变动，再将各季节水平（同期进行简单算术平均，以消除不规则变动，再将各季节水平（同期平均数）与水平趋势值对比，即可得到季节指数。平均数）与水平趋势值对比，即可得到季节指数。一般步骤：一般步骤：n1.计算同期平均数计算同期平均数 （i =1,2,L）n即将不同年份同一季节的多个数据进行简单算术平均。其目即将不同年份同一季节的多个数据进行简单算术平均。其目的是消除不规则变动的影响。一般要先将各年同一季节的数的是消除不规则变动的影响。一般要先将各年同一季节的数据对齐排列据对齐排列.n2.计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数n用以代表消除了季

60、节变动和不规则变动之后的全年平均水平，用以代表消除了季节变动和不规则变动之后的全年平均水平，亦即整个时间序列的水平趋势值。亦即整个时间序列的水平趋势值。n3. 计算季节指数（也称为季节比率计算季节指数（也称为季节比率) Si .iyy%100yySii季节指数季节指数nSi100，表示现象在第，表示现象在第 i 期处于旺季，即第期处于旺季，即第 i 期水平高于全年平期水平高于全年平均水平；均水平；nSi100，表示第，表示第 i 期是个淡季，即该季节的水平低于全年平均期是个淡季，即该季节的水平低于全年平均水平。水平。n在一个完整的季节周期中，季节指数的总和等于季节周期的时间在一个完整的季节周期