2016整式的乘除与因式分解单元基础练习卷

1、2016整式的乘除与因式分解单元基础练习卷一选择题（共20小题）1化简（x）3（x）2，结果正确的是（）Ax6Bx6Cx5Dx52下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2y2=（xy）23下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21D（x1）2=x214把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）245多项式77x213x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A0B10C12D226把

2、多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=37计算（2a3）2的结果是（）A4a6B4a5C2a6D2a58计算（2x3）2的结果是（）A4x6B2x6C4x5D2x59下列运算正确的是（）A2a2+3a3=5a5Ba6÷a3=a2C（a3）2=a6D（x+y）2=x2+y210计算（2x24）（2x1x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）Ax2+2Bx3+4Cx34x+4Dx32x22x+411将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2D（a+2）22

3、（a+2）+112已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为x24，乙与丙相乘为x2+15x34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A2x+19B2x19C2x+15D2x1513小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌14若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）Am2Bm2Cm2Dm215若（17x11）（7x3）（7x3）（9

4、x2）=（ax+b）（8xc），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（）A9B7C13D1716当x取任意实数时，等式（x+2）（x1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A1B2C117已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A31B16C8D418如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b219下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）x24x+8；x22x1；4m2+4m1；m2+m；4a4a2+A1个B2

5、个C3个D4个20从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）Ax2+5x+6=（x+2）（x+3）Bx2+5x6=（x+6）（x1）Cx25x+6=（x2）（x3）D（x+2）（x+3）=x2+5x+6二填空题（共10小题）21若am=2，an=8，则am+n=22计算：（5a4）（8ab2）=23观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=24若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于25多项式x2+mx+5因式分解得（x

6、+5）（x+n），则m=，n=26如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为27若m为正实数，且m=3，则m2=28如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b429为了求1+2+22+23+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+22008+22009，

7、则2S=2+22+23+24+22009+22010，因此2SS=22010+1，所以1+22+23+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+52009的值是30有足够多的长方形和正方形的卡片，如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张三解答题（共8小题）31先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）

8、2，其中x=32计算：2x（x2y）（2xy）233阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x26x+8=0；（3）填空：若x2+px8可分解

9、为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是34已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值35先化简，再求值已知|m1|+（n+）2=0，求（m2n+1）（1m2n）的值36用简便方法计算：（1）982； （2）99×10137在边长A的正方形中前去一个边长B的小正方形（AB），把剩下的部分制成一个梯形，请回答下列问题：（1）这个拼图验证了一个乘法公式是（2）请利用这个公式计算：（1）（1）（1）（1）（1）38先阅读下列材料，再解答后面的问题一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数

10、，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN=（a0且a1，M0，N0），并根据幂的运算法则：aman=am+n以及对数的含义证明你的猜想2016整式的乘除与因式分解单元基础练习卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2016呼伦贝尔）化简（x）3（x）2，结果正确的是（）Ax6Bx6Cx5Dx5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案【解答

11、】解：（x）3（x）2=（x）3+2=x5故选D2（2016资阳）下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2y2=（xy）2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2y2=（x+y）（xy），D错误，故选：C3（2016怀化）下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21D（x1）2=x21【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算

12、得出答案【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（xy）2=x22xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x1）=x21，正确；D、（x1）2=x22x+1，故此选项错误；故选：C4（2016自贡）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故选：A5（2016台湾）多项式77x213x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A0B10C12D22【分析】首先利用十字交乘法将77x213

13、x30因式分解，继而求得a，b，c的值【解答】解：利用十字交乘法将77x213x30因式分解，可得：77x213x30=（7x5）（11x+6）a=5，b=11，c=6，则a+b+c=（5）+11+6=12故选C6（2016滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x3）的值，对比系数可以得到a，b的值【解答】解：（x+1）（x3）=xxx3+1x1×3=x23x+x3=x22x3x2+ax+b=x22x3a=2，b=3故选：B7（2

14、016长春一模）计算（2a3）2的结果是（）A4a6B4a5C2a6D2a5【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a3）2=4a6故选A8（2016重庆校级模拟）计算（2x3）2的结果是（）A4x6B2x6C4x5D2x5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可【解答】解：（2x3）2=4x6故选：A9（2016深圳三模）下列运算正确的是（）A2a2+3a3=5a5Ba6÷a3=a2C（a3）2=a6D（x+y）2=x2+y2【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出

15、判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（a3）2=a6，本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C10（2016台湾）计算（2x24）（2x1x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）Ax2+2Bx3+4Cx34x+4Dx32x22x+4【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可【解答】解：（2x24）（2x1x），=（2x24）（x1），=x32x22x+4故选：D11（2016潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2

16、D（a+2）22（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果【解答】解：a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C12（2016台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为x24，乙与丙相乘为x2+15x34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A2x+19B2x19C2x+15D2x15【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相

17、加即可求解【解答】解：x24=（x+2）（x2），x2+15x34=（x+17）（x2），乙为x2，甲为x+2，丙为x+17，甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19故选：A13（2016宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌【分析】对（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到结论【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy

18、）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C14（2016濮阳校级自主招生）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：x2+mx+k是一个完全平方式，k=m2，故选D15（2016株洲模拟）若（17x11）（7x3）（7x3）（9x2）=（ax+b）（8xc），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（）A9B7C13D17【分析】首先将原式利用提取公因式法分解因式，进而得出a，b，c的值，进而得出答案【解

19、答】解：（17x11）（7x3）（7x3）（9x2）=（7x3）（17x11）（9x2）=（7x3）（8x8）（17x11）（7x3）（7x3）（9x2）=（ax+b）（8xc），可因式分解成（7x3）（8x8），a=7，b=3，c=8，a+b+c=73+8=13故选C16（2016陕西校级二模）当x取任意实数时，等式（x+2）（x1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A1B2C1【分析】根据多项式乘多项式的运算方法，将（x+2）（x1）展开，再根据（x+2）（x1）=x2+mx+n恒成立，求出m+n的值为多少即可【解答】解：（x+2）（x1）=x2+x2，（x+2）（x1）=x2+m

20、x+n恒成立，m=1，n=2，m+n=12=1故选：C17（2016长沙模拟）已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A31B16C8D4【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算【解答】解：x是正数，x+=8故选C18（2016泰山区一模）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b

21、），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）24ab=（ab）2故选C19（2016富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）x24x+8；x22x1；4m2+4m1；m2+m；4a4a2+A1个B2个C3个D4个【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x24x+8，不能；x22x1，能；4m2+4m1，不能；m2+m，能；4a4a2+，不能，则不能用完全平方公式分解的个数为3个，故选C20（2016春深圳期末）从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）Ax2+5x+6=（x+2）（x+3）Bx2+5x6=（x+

22、6）（x1）Cx25x+6=（x2）（x3）D（x+2）（x+3）=x2+5x+6【分析】根据图形得出关系式即可【解答】解：根据题意得：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故选A二填空题（共10小题）21（2016大庆）若am=2，an=8，则am+n=16【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案为：1622（2016临夏州）计算：（5a4）（8ab2）=40a5b2【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案为：40a5b223（2016百色

23、）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案为：a2017b201724（2016黔南州）若ab=2，ab=1，则代数式a

24、2bab2的值等于2【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2×（1）=2故答案为：225（2013株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可【解答】解：（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，故答案为：6，126（2012佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长

25、为4，则另一边长为2m+4【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m），解得x=2m+4故答案为：2m+427（2011乐山）若m为正实数，且m=3，则m2=3【分析】由，得m23m1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m23m1=0，即=，m1=，m2=，因为m为正实数，m=，=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+2=9，m2+2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，m+=

26、，则=（m+）（m）=3故答案为：28（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b429（2012滕州市校级模拟）为了求1+2+22+23+22008+22009的值，可令S=1+2+2

27、2+23+22008+22009，则2S=2+22+23+24+22009+22010，因此2SS=22010+1，所以1+22+23+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+52009的值是【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5SS，求出4S的值，进而求出S的值【解答】解：令S=1+5+52+53+52009，则5S=5+52+53+52010，5SS=1+52010，4S=520101，则S=故答案为：30（2012杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张

28、、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2

29、号卡片3张，3号卡片7张故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7三解答题（共8小题）31（2016常州）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，=x22xx+2x22x1=5x+1当x=时，原式=5×+1=32（2016宜春模拟）计算：2x（x2y）（2xy）2【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：原式=2x24xy（4x24xy+y2） =2x24xy4x2+4xyy2=2x2y233（2016临清市二模）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相

30、反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x18=（x2）（x+9）启发应用（2）利用因式分解法解方程：x26x+8=0；（3）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是7或7或2或2【分析】（1）原

31、式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可【解答】解：（1）原式=（x2）（x+9）；（2）方程分解得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4；（3）8=1×8；8=8×1；8=2×4；8=4×2，则p的可能值为1+8=7；8+1=7；2+4=2；4+2=2故答案为：（1）（x2）（x+9）；（3）7或7或2或234（2016春长春校级期末）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；

32、然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可【解答】解：ax=5，ax+y=30，ay=ax+yx=30÷5=6，ax+ay=5+6=11，即ax+ay的值是1135（2016春户县期末）先化简，再求值已知|m1|+（n+）2=0，求（m2n+1）（1m2n）的值【分析】先根据非负数的性质，求出m，n的值，再根据多项式乘以多项式，即可解答【解答】解：|m1|+（n+）2=0，m1=0，n+=0，m=1，n=，（m2n+1）（1m2n）=m2n+m4n21m2n=m4n21=1×1=36（2016春扬州校级期末）用简便方法计算：（1）982； （2）99×101【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可【解答】解：（1）原式=（1002）2=1002+