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1、4月份自考试题在线测试全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ）A-6B-3C3D62设行列式=2，则=（ ）A-12B-6C6D123设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ）A-3BCD34设A为3阶矩阵，P=，则用

2、P左乘A，相当于将A（ ）A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列5已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ）A1B2C3D46齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）A1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（ ）ABCD8若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（ ）AEBDC-EDA9设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（ ）ABCD10二次型的矩阵是（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20

3、分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=B=则AB=_.13设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=_.14已知向量组线性相关，则数k=_.15向量组的秩为_.16非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.17设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=_.18设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_.19设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_.20实二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=22设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26设二次

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