大物第11稳恒磁场a完全版

1、1第三篇第三篇Electromagnetic field电电 磁磁 场场稳恒磁场稳恒磁场第11章(6)Steady magnetic field2 第第10章研究了存在于静止电荷周围的静电场，章研究了存在于静止电荷周围的静电场，10.7研究了电荷运动形成的电流。研究了电荷运动形成的电流。由稳恒电流激发的磁场成为稳恒磁场，又称静磁场。由稳恒电流激发的磁场成为稳恒磁场，又称静磁场。第第11章章 稳恒磁场稳恒磁场任务：研究稳恒磁场的产生、性质和磁力（磁力矩）任务：研究稳恒磁场的产生、性质和磁力（磁力矩）主要内容：一个重要物理量主要内容：一个重要物理量磁感应强度磁感应强度B一条基本定律一条基本定律毕奥

2、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律两条基本定理两条基本定理高斯定理和安培环路定高斯定理和安培环路定理理本章学习方法：类比法本章学习方法：类比法现在开始研究存在于电流周围的磁场。现在开始研究存在于电流周围的磁场。 一个公式：一个公式： 洛仑兹力洛仑兹力311-1 磁力和磁场磁力和磁场 磁感应强度磁感应强度 一.磁力和磁场1.磁铁的磁现象磁铁的磁现象 “ “慈石召铁慈石召铁”,”,条形磁铁吸引铁屑。条形磁铁吸引铁屑。悬挂的条形磁铁自动指向南北悬挂的条形磁铁自动指向南北.磁极间存在相互作用力磁极间存在相互作用力: : 在历史上很长一段时期里在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类人们曾认为磁和电是两类

3、截然不同的现象。截然不同的现象。将磁铁吸引铁钴镍的性质叫磁性。将磁铁吸引铁钴镍的性质叫磁性。将吸引铁屑多的两端叫磁极。将吸引铁屑多的两端叫磁极。磁针也自动指向南北。将指南的一极叫南极，将磁针也自动指向南北。将指南的一极叫南极，将指北的一极叫北极。指北的一极叫北极。同极相斥，异极相吸。同极相斥，异极相吸。4INS 1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用(见图),才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用磁铁对运动电荷也有力的作用,p72(b)图；图；电流与电流之间也有力的相互作用，电流与电流之间也有力的相互作用，p72(c)图

4、图. 以上磁铁间的作用力、磁铁和电流间的相互作用力，以上磁铁间的作用力、磁铁和电流间的相互作用力，电流与电流间的相互作用力统称磁力。电流与电流间的相互作用力统称磁力。2.磁力磁力51882年年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：出了物质磁性本质的假说： 一切磁现象都起源于一切磁现象都起源于 电流，起源于电流，起源于 电荷运动。电荷运动。通电导线的磁性，起源于传导电流；通电导线的磁性，起源于传导电流；磁铁的磁性，起源于分子电流；磁铁的磁性，起源于分子电流；电磁波的磁性，起源于位移电流；电磁波的磁性，起源于位移电流；结论：磁和电不可

5、分。磁场就是电流的磁场。结论：磁和电不可分。磁场就是电流的磁场。电流电流1磁场磁场电流电流2运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷6二、磁场二、磁场 由电流在周围空间激发的一种特殊物质由电流在周围空间激发的一种特殊物质物质性表现：物质性表现：磁场对电流或运动电荷能施力的作用磁场对电流或运动电荷能施力的作用磁场能对载流导体做功磁场能对载流导体做功磁场具有能量磁场具有能量磁场能与其他物质相互作用磁场能与其他物质相互作用使磁介质磁化使磁介质磁化特殊性表现：特殊性表现： 区别于实体物质，具有空间叠加性。区别于实体物质，具有空间叠加性。 区别于电场，磁场只存在于运动电荷周围，区别于电场，磁场只存在于运

6、动电荷周围， 只存在于电流周围。只存在于电流周围。7如何描述磁场？如何描述磁场？定量描述：定量描述：定性描述：定性描述：三、磁感应强度三、磁感应强度B目的：目的：出发点：出发点：准备工作：准备工作：sIne条件：条件：I I 很小，其磁场对待研究的很小，其磁场对待研究的磁场无影响磁场无影响S S很小，其范围内待研究磁场很小，其范围内待研究磁场的性质处处相同的性质处处相同磁感应强度矢量磁感应强度矢量B磁感应线图磁感应线图描述磁场的强弱和方向的空间分布描述磁场的强弱和方向的空间分布磁场对载流的线圈有磁力矩的作用磁场对载流的线圈有磁力矩的作用试验载流线圈试验载流线圈8sInepm=IS ne特征量：

7、特征量：方向：方向：ne方向方向为试验线圈平面正法线方向的单位矢量。为试验线圈平面正法线方向的单位矢量。ne具体研究：具体研究： 在磁场中给定点，放置不同的磁针，其在磁场中给定点，放置不同的磁针，其N极极都指向同一个方向。都指向同一个方向。说明此特殊方向与磁针无关。说明此特殊方向与磁针无关。pm=IS大小大小:现象现象1：磁矩磁矩pm9sIne当试验线圈的当试验线圈的 沿此特殊方向时，沿此特殊方向时，ne方向方向所受磁力矩所受磁力矩M=0称线圈的这个位置为其平衡位置。称线圈的这个位置为其平衡位置。现象现象2：当试验线圈的当试验线圈的 偏离此特殊方向时，偏离此特殊方向时，ne方向方向线圈所受磁力

8、矩线圈所受磁力矩M的大小不同；的大小不同；当试验线圈的当试验线圈的 与此特殊方向垂直时，磁力矩与此特殊方向垂直时，磁力矩M最大。最大。ne方向方向10现象现象3：对一给定点，改变试验线圈的磁矩：对一给定点，改变试验线圈的磁矩：磁矩磁矩pm增大，磁力矩增大，磁力矩Mmax增大增大.mpMmaxmpM22max mnpnMmax比值与试验线圈无关！比值与试验线圈无关！ 以上分析：在场中给定点，比值以上分析：在场中给定点，比值 及其特殊方向及其特殊方向反映了该点磁场的性质。反映了该点磁场的性质。mPMmax可以将二者结合起来作为一个物理量，用以描述该点磁可以将二者结合起来作为一个物理量，用以描述该点

9、磁场的性质。场的性质。sIne11 以上分析：在场中给定点，比值以上分析：在场中给定点，比值 及其特殊方向及其特殊方向反映了该点磁场的性质。反映了该点磁场的性质。mPMmax定义：定义： 磁感应强度磁感应强度B大小：大小：mPMBmax单位：特斯拉（单位：特斯拉（T）方向：方向：试验线圈在该点处于平衡位置时的试验线圈在该点处于平衡位置时的 方向方向ne注意：定义磁感应强度矢量还有多种方法。注意：定义磁感应强度矢量还有多种方法。sIne12 真空中，电流元Idl 在P点产生的磁场为 11-2 毕奥毕奥-萨伐尔定律！萨伐尔定律！ 上式称为毕奥上式称为毕奥-萨伐尔定律。萨伐尔定律。 1.公式中的系数

10、是SI制要求的。真空的磁导率：真空的磁导率： o=410-734rrIdldBo2. r是从电流元是从电流元Idl 指向场点指向场点P的矢量。的矢量。 r是电流元是电流元Idl 到到P点的距离。点的距离。IdlPr13大小：大小：Idl=电流电流I线元长度线元长度dl。方向：电流方向：电流I的方向；的方向；4.磁场的大小：磁场的大小：2sin4rIdldBo 方向：由右手螺旋法则确定(见下图)。3.电流元电流元Idl 是是 矢量。矢量。B 是是Idl与与r 之间的夹角。之间的夹角。34rrIdldBoBIdlIdlPr14思想思想:化整为零，集零为整化整为零，集零为整 5. 对载流导体求磁感应

11、强度B将载流导体分成若干电流元将载流导体分成若干电流元Idl,求求dBBd载流导体产生的磁感应强度载流导体产生的磁感应强度B载流导体34rrIdldBo34rrIdlBo导体应当注意：上面的积分是求矢量和。应当注意：上面的积分是求矢量和。15例题例题 求直线电流的磁场。求直线电流的磁场。 解解 选坐标如图选坐标如图, 方向：垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同);所以直线电流在P点产生的磁场为2sin421rIdxBxxo2sin4rIdldBo4odB 2rIdxsin 电流元电流元Idx在在P点所产生的磁场为点所产生的磁场为Pa.IxIdxrox 16 由图可以看出: x=a

12、tg( -90 )=-actg ,sin2addx 21sin4daIBo完成积分得完成积分得12sinar 2sin421rIdxBxxo)cos(cos421aIBoP点磁场方向点磁场方向: 垂直纸面向里。垂直纸面向里。BIPa.IxIdxrox 17注意：注意： 1.上式中的上式中的a是直电流外一点是直电流外一点P到直电流的垂直距离。到直电流的垂直距离。 2. 1和和 2是直电流与是直电流与(直直电流端点与场点电流端点与场点P的的)连线的夹角。连线的夹角。 1 和和 2应取同一方位的角。应取同一方位的角。)cos(cos421aIBo2PI1a18 讨论讨论: (1)对无限长直导线对无限

13、长直导线, aIBo2IB)cos(cos421aIBo 1=0, 2= ,则有则有2PI1a 1= /2, 2= ,则有则有(2)对半无限长直导线, aIBo419P (2)如果P点位于直导线上,求P点磁场2sin4rIdldBoIdlI =0dBB00dB 如果如果P点位于直导线的延长线上点位于直导线的延长线上,则则P点的磁感应点的磁感应强度也必然为零。强度也必然为零。如果如果P点位于直导线上或其延长线上点位于直导线上或其延长线上,则则P点的磁感点的磁感应强度必然为零。应强度必然为零。 如果如果P点位于直导线上点位于直导线上,则则P点的磁感应强度必然点的磁感应强度必然为零。为零。20 例题

14、例题 直电流公式的应用。直电流公式的应用。)cos(cos421aIBoaIBo4221BBBP点磁场：点磁场： AB：BC：aIo412(1)P点磁场点磁场:APaBICI1Bcos)2cos(a4Iocos)cos2(cosaIo4)sin1 (cos4aIo21 (2)边长为a的正三角形中心o点的磁场。rIBoo4 电流I经三角形分流后, 在中心o点产生的磁场为零。 CD段在三角形中心o点产生的磁场也为零。只有AB段在三角形中心o点产生磁场：aIBoo 43 3ar IABoraICD22IABoraICD证明证明:电流电流I经三角形分流后经三角形分流后, 在中心在中心o点产生的磁场为零

15、。点产生的磁场为零。I1I21503063410coscosaI方向：向外方向：向外1503063420coscosaI方向：向里方向：向里212112RIRI212II 231503063410coscosaoscosaI0IABoraICDI1I2212II 24 (3)在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。 解 用长直导线公式积分。aIBo2RIo20cos202dRIBoyBx =2RdIo sin-0IdBoxyRd25 例题例题 圆电流轴线上一点的磁场。圆电流轴线上一点的磁场

16、。 解解 由对称性可知，由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。点的场强方向沿轴线向上。2sin4rIdldBosinRrIo24sin2有有 B=24 rIdloR20即即2/3222)(2RxIRBoBIRxpdBrIdldB26在圆电流的圆心在圆电流的圆心o处处,因因x=0,故得故得 RIBo2 由于各个电流元在圆心处产生的磁场方向相同，因此，如半圆弧圆心处的磁场：如半圆弧圆心处的磁场：B=RIo221RIo4 当然，圆心之外这个结论就不正确了。当然，圆心之外这个结论就不正确了。 一段圆弧形电流在圆心处一段圆弧形电流在圆心处产生的磁场就是圆电流在圆心产生的磁场就是圆电流在圆心产生磁场乘以

17、产生磁场乘以(圆弧弧长与圆周圆弧弧长与圆周长之比长之比)。2/3222)(2RxIRBoBIRxpdBrIdldBo27例题例题 直电流和圆电流的组合。直电流和圆电流的组合。圆心圆心o:432RIoRIo4RIBoo4rIo4rIo4Bo=方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。boRIIacdIbefRrocdIa228RIBoo4 电流I经圆环分流后, 在中心o点产生的磁场为零。方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。RlRIo2211RlRIo2222环B,2211slIslI2211lIlI222114)(RlIlIo02RIo21l12l2IR

18、oBCDAI圆心圆心o:29电荷的电量为电荷的电量为q,电荷做匀速圆周运动，形成电流。电荷做匀速圆周运动，形成电流。如果电荷圆周运动的角速度为如果电荷圆周运动的角速度为，求电流。，求电流。qIsTqI/2TqI230 例题例题 一半径为一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度，绕其直径所在的直线以角速度匀匀速转动，求圆心速转动，求圆心o处的磁场。处的磁场。 解解 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。干圆电流积分。Ro xro312/3222)(2RxIRBoB002sin

19、4dBoo81注意到：注意到：r=Rsin, 于是于是2o3R2r 2 Rd建立如图所示的坐标系。建立如图所示的坐标系。Rodxr32载流直螺线管载流直螺线管BI密绕在圆柱面的螺旋线圈称为螺线管。密绕在圆柱面的螺旋线圈称为螺线管。 设直螺线管半径为设直螺线管半径为R，线圈中电流为，线圈中电流为I，总长为，总长为L，总匝数为总匝数为N.单位长度的线圈匝数单位长度的线圈匝数n：LNn/ RILNP求轴上任意一点求轴上任意一点P的的Bp=?33 RILNdxPx 取取dx段：段：IndxdInIdx（视为圆电流）（视为圆电流）232220)(2xRdIRdBP232220)(2xRnIdxR方向如图

20、方向如图34 RILNdxPxPdB232220)(2xRnIdxR取取为参量，有：为参量，有：Rctgx dRdx2csc2222cscRxRPBPdB232220)(2xRnIdxR21sin20dnI35PB21sin20dnI)cos(cos2120nIBP注意：注意：1. 1 、 2是轴线与连线的夹角。是轴线与连线的夹角。1 、 2应取同一方位的角。应取同一方位的角。 RILNdxPx12232220)(2xRnIdxRBP36 RILNP讨论讨论:(1)如果直螺线管为无限长（如果直螺线管为无限长（LR），轴线上磁场），轴线上磁场nIB0)cos(cos2120nIBP1221, 0

21、37 一.磁感应线(磁力线) 为了形象地描绘磁场在空间的分布,按下述规定在磁场中画出的一系列假想的曲线磁力线： (1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁场的方向; (2)通过垂直于磁场方向单位面积上的磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。 11-3磁高斯定理磁高斯定理dsBBBdm 通过通过ds的磁感应线条的磁感应线条数数dsdmB38 磁力线有以下特点: (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2)磁力线与载流电路互相套合(即每条磁力线都围绕着载流导线)。 (3)任两条磁力线都不相交。 (4)磁力线密集处，磁力线密集处，B大；反之，大；反之，B小。小。39

22、SB二、磁场的高斯定理二、磁场的高斯定理 因为磁力线是闭合曲线，因为磁力线是闭合曲线，有穿入，必有穿出。有穿入，必有穿出。 磁力线从封闭面外穿入时，磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。磁通量为负。磁力线从封闭面内穿出时，磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正；磁通量为正；磁通量的代数和磁通量的代数和(净通量净通量)必为零必为零sdSB040这就是磁场的高斯定理。这就是磁场的高斯定理。 在静电场中在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电由于自然界有单独存在的正、负电荷荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反这反映了静电场的有源性。映了静电场的有源性。sdS

23、B0 在磁场中在磁场中,磁力线的连续性表明磁力线的连续性表明,像正、负电荷那像正、负电荷那样的磁单极是不存在的样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。磁场是无源场。 因为产生磁场的电流是闭合的因为产生磁场的电流是闭合的,磁场也是闭合的磁场也是闭合的,是无源是无源场场.41 将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。-B r2cos 这就是说，通过半球面和通这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：就可以通过圆面来计算：cosBSmB2rcos。S

24、Bne 例题例题 在匀强磁场在匀强磁场B中，有一半径为中，有一半径为r的半球面的半球面S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量边线所在平面的法线方向的单位矢量 和和B的夹的夹角为角为 ,如图所示，则通过半球面如图所示，则通过半球面S的磁通量为的磁通量为ne半球mB2rcos42 真空中, 安培环路定理的数学表示式如下： 这就是说，B的环流完全由闭合路径l所包围的电流确定，而与未包围的电流无关。 这个定理的表述为：在真空中，磁感应强度这个定理的表述为：在真空中，磁感应强度B沿任沿任何闭合路径何闭合路径l的线积分的线积分(亦称亦称B的环流的环流)等于该闭合路径等于该闭合路径l所包围的电流强度的代数和

25、的所包围的电流强度的代数和的o倍。倍。loIdlB内一一 安培环路定理的表述安培环路定理的表述11-4 安培环路定理安培环路定理!43下面用长直电流的磁场来验证安培环路定理下面用长直电流的磁场来验证安培环路定理1 闭合曲线包围一载流长直导线rIB20r IcosBdll dBBrddI20lIl dB0dl dBI0ldIl dB20ll dB2002dIldI20ll dBI0442 闭合曲线不包围载流长直导线 I1l2l0ll dB 闭合曲线不包围载流长直导线时,载流直导线产生磁感应强度的环流等于零dIl dB2011l dd2l dBdIl dB202021l dBl dB453 闭合路

26、径包围多个载流导线 loIdlB内ll dBlnmml dBBBBB).(121ll dB1lml dB.lml dB1.lnl dB).(210mIII0内I0设:空间有n根载流直导线,其中闭合路径l包围m根电流,其余的电流没有被闭合路径包围.lI1I2 ImInIm+146二二 安培环路定理的理解安培环路定理的理解 1.I内是闭合路径l所包围的电流的代数和。电流的正负规律是电流的正负规律是:当闭合路径当闭合路径l的方向与电流方向呈的方向与电流方向呈右手螺旋关系时，电流右手螺旋关系时，电流I就取正号就取正号;反之反之,取负号。取负号。47)21II IIIo)2loIdlB内(oldlB(o

27、ldlBlI1I2I3lII二二 安培环路定理的理解安培环路定理的理解 1.I内是闭合路径l所包围的电流的代数和。 即：右手拇指伸直,弯曲四指与闭合路径l的方向一致时, 拇指的指向即为电流的正方向。电流的正负规律是电流的正负规律是:当闭合路径当闭合路径l的方向与电流方向呈的方向与电流方向呈右手螺旋关系时，电流右手螺旋关系时，电流I就取正号就取正号;反之反之,取负号。取负号。48 2.应该强调指出,安培环路定理表达式中右端的I内虽然只包括闭合路径l所包围的电流的代数和,但在式左端的B却是空间所有电流(闭合路径l内外的电流)产生的磁感应强度的矢量和。IIo2)2(oldlBIIl493.可以用安培

28、环路定理求磁感应强度可以用安培环路定理求磁感应强度B.BBdl 要适当选取要适当选取l回路。原则是便于计算回路。原则是便于计算B的环流的环流dlBl以达到求以达到求B的目的。的目的。 具体作法：使所选取的回路要通过场点，而且回路具体作法：使所选取的回路要通过场点，而且回路l上各点上各点 等值，等值， 与与 夹角恒定，将夹角恒定，将 和和 从积分号从积分号中提出，只对环路长度积分。中提出，只对环路长度积分。Bcos4. 安培环路定理对任何静磁场均成立。但仅当电流安培环路定理对任何静磁场均成立。但仅当电流分布具有某种均匀性或对称性时，分布具有某种均匀性或对称性时，B和和cos才能提才能提出积分号外

29、，求出出积分号外，求出 的空间分布的空间分布.B三三 安培环路定理举例安培环路定理举例50 例题 设无限长圆柱体半径为R,电流I沿轴线方向,并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内外的磁场；(2)通过斜线面积的磁通量。 解 (1)由对称性可知，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。rB2内IorIBo2内旋转旋转对称对称选半径选半径r的圆周为积分的闭合路径，的圆周为积分的闭合路径，如图所示。如图所示。 I内是以r为半径的圆面上流过电流的代数和。 r是场点到轴线的距离是场点到轴线的距离; rBlldlB由安培环路定理：由安培环路定理：RI51 设电流密度为2RIJ1:BRr2:BRrJ

30、. r22 r o222RIrJroo2 r oIrIBo2内旋转旋转对称对称rBRIrBP52(2)通过斜线面积的磁通量通过斜线面积的磁通量:smBdscos2ln24IlIloorIBRro2:22122:RIrJrBRroo2Rl R022 RIro ldrRR2ldrrIo 2rBRIdrds53为什么磁场方向为圆周切线方向？为什么磁场方向为圆周切线方向？1Bd2BdBdrPoRRIrBP1r1dI2r2dI54 例题例题 一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴线平行且相距线平行且相距a，柱体中的电流密度为，柱体中的电流密度为J,求空腔中的磁求空腔中的

31、磁场强度。场强度。 解解 空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J的实心长直柱体的叠加。的实心长直柱体的叠加。or1B1由上题计算结果可知：由上题计算结果可知：211JrBo 222JrBo +=JJor2B2r1aooJpr2B1B2填补法填补法550空腔中的场强空腔中的场强: 可见，空腔中的磁场是一个匀强磁场：大小：大小：2JaBo 方向：y轴正方向(即垂直于连心线oo)。r1aooJpr2B1B212r1r2ooaxyB2B1122JrBo 2Jao 11sin BBx)sinsin(22211 rrJo22sin B11cos BBy)coscos(22211 rrJo22cos B21BBB56 例题例题 一半径为一半径为a的长直圆柱体和一内外半径分别的长直圆柱体和一内外半径分别为为b和和c(abc)的同轴长直圆筒通