选修2_1第二章_椭圆_学案

1、§21椭圆及其标准方程（1）离叫做椭圆的焦距1' 学习目标1. 从具体情境中抽象出椭圆的模型2. 掌握椭圆的定义；3. 掌握椭圆的标准方程.反思：若将常数记为2a ,为什么2a . F1F2 ? 当2a二F1F2时，其轨迹为;当2 a ： F1F2时，其轨迹为 . 学习过程TWWWMMUWWWWMWWWWWWWWIHWMWWWI一、课前准备（预习教材理P38 P40,找出疑惑之处）复习 1 : 过两点（0,1） , （2,0）的直线方 程.复习2 :方程（X -3）2 - （y 1）4表示以 为圆心,为半径的二、新课导学探学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图 板的同

2、一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔 尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 .如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅口P笔，拉紧绳子，移动笔I12尖，画出的轨迹是什么曲F1F2线？试试:已知日（_4,0） , F2（4,0）,到F1 , F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是.小结：应用椭圆的定义注意两点： 分清动点和定点； 看是否满足常数2a . F1F2 .新知2 :焦点在x轴上的椭圆的标准方程2 2笃爲=1 a b 0 其中 b2 = a2 一 c2 a b若焦点在y轴上，两个焦点坐标,则椭圆的标准方程是 .探典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：a =4,b =1

3、 ,焦点在x轴上;a=4,c二15 ,焦点在y轴上； a b =10,c =2.5 .思考：移动的笔尖 （动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中 ，细 绳的保持不变，即笔尖等于常数.新知1: 我们把平面内与两个定点 F1,F2的距离 之和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭 圆，这两个定点叫做 椭圆的焦点，两焦点间的距2变式：方程1 =1表示焦点在x轴上的椭圆，4 m则实数m的范围.小结：椭圆标准方程中：a2 = b2 - c2 ； a b .例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是-2,0 ,缶 3 '(2,0),并且经过点-,求它的标准方程.22丿小结：由椭圆

4、的定义出发，得椭圆标准方程.%动手试试2练1已知 ABC的顶点B、C在椭圆 y13上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，贝L ABC的周长是().A. 2.3B. 6 C. 4.3 D. 122练2 .方程 '丄=1表示焦点在y轴上的椭圆，9 m求实数m的范围.二、总结提升%学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程变式：椭圆过点-2,0 , (2,0) , (0,3),求它的标准方程.%知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后,它还将光临地球上

5、空* 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象.天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方 程，从而算出它运行周期及轨道的的周长学习评价探当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .平面内一动点 M到两定点Fi、F2距离之和为常数2a ,则点M的轨迹为()A椭圆B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2 .如果方程x2 ky2 =2表示焦点在 y轴上的椭 圆，那么实数k的取值范围是().A. (0,二)B. (0,2)C. (1, ；)D. (0,1)2 23.如果椭圆- y 1上一点

6、P到焦点F1的距10036离等于6 ,那么点P到另一个焦点F2的距离是().A. 4B. 14C. 12 D. 84 .椭圆两焦点间的距离为 16 ,且椭圆上某一点到 两焦点的距离分别等于 9和15 ,则椭圆的标准方 程是.5 .如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式.X2 (y 3)2 x2 (y -3)2 =10 ,点 M 的轨迹 是,它的方程是.土；：课后作业1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4 ,并且经过点P 3,-2、6 ；焦点坐标分别为0, -4 , 0,4 , a =5 ; a c -10,a -4 .222.椭圆二=1的焦距为2 ,求n的值.4n

7、§.2.1 椭圆及其标准方程.土学习目标1. 掌握点的轨迹的求法；2. 进一步掌握椭圆的定义及标准方程逐:学习过程一、课前准备(预习教材理P41 P42 ,找出疑惑之处)2 2复习1：椭圆上 丄 丿1 一点P到椭圆的左焦点259F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离复习2:在椭圆的标准方程中，a=6,b = .35,则椭圆的标准方程是问题：圆x2 y2 6x 0的圆心和半径分别是什么？问题：圆上的所有点到（圆心）的距离都等于半径）；反之到点（-3,0）的距离等于2的所有点都在 圆上.小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到 椭圆-例2设

8、点A, B的坐标分别为-5,0 , 5,0 ,直线AM , BM相交于点M ,且它们的斜率之积是 4-4 ,求点M的轨迹方程9探典型例题例1在圆x y =4上任取一点P ,过点P作x轴 的垂线段PD , D为垂足当点P在圆上运动时， 线段PD的中点M的轨迹是什么？变式：点A,B的坐标是 -1 , 0 , 1 , ,0直线AM, B M目交于点 M ,且直线 AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？变式：若点M在DP的延长线上，且DP则点M的轨迹又是什么？探动手试试练1.求到定点A 2,0与到定直线x=8的距离之 比为_1的动点的轨迹方程.2二、总结提升探学习小结1. 注意求哪个点

9、的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点M的坐标x, y与中间Xo,yo的 关系，然后消去Xo, yo ,得到点M的轨迹方程.探知识拓展椭圆的第二定义：到定点F与到定直线I的距离的比是常数 e （0 : e ：1）的点的轨迹.定点F是椭圆的焦点；定直线I是椭圆的准线； 常数e是椭圆的离心率.练2 . 一动圆与圆x2 y2 6x，5=0外切，同时与 圆x2 y26x91 =0内切，求动圆圆心的轨迹方 程式，并说明它是什么曲线.学习评价探当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若关于x, y的方程x2sin二y2cos> =1所表示 的曲线是椭圆，则在（）.

10、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限2 .若 ABC的个顶点坐标A（-4,0）、B（4,0）,ABC的周长为18 ,则顶点C的轨迹方程为2 2x y12592 2x -1 (y =0) D.1693.设定点 h©-2) , F2(0,2)PFPF? =m - (m 0), mC.22y丄xB.1 (y = 0)25922-1 (y = 0)259,动点P满足条件则点P的轨迹是A.椭圆B.线段C.不存在D 椭圆或线段4 .与y轴相切且和半圆 x2 y2 =4（0乞x乞2）内切 的动圆圆心的轨迹方程是 5.设Fi, F?为定点，| F” |= 6 ,动点M满足|MFj |M

11、F2 6 ,则动点M的轨迹是 1 课后作业1 已知三角形|_ABC的一边长为6 ,周长为16 , 求顶点A的轨迹方程“ 学习目标1. 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确 地画出它的图形；2. 根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方 程研究它的性质，画图.1 学习过程一、课前准备-i|（预习教材理P43 P46 ,找出疑惑之处）2 2复习1:椭圆 H 1上一点P到左焦点的距1612离是2 ,那么它到右焦点的距离是 2 2 复习2 :方程=1表示焦点在y轴上的椭5 m圆，则m的取值范围是!2 .点M与定点F（0,2）的距离和它到定直线y=8的距离的比是1:2 ,求点的轨迹方程式，并说明轨迹

12、是什么图形二、新课导学探学习探究2 2 问题1:椭圆的标准方程 笃-y2 =1 （a b 0）,a b它有哪些几何性质呢？图形：§.2.2 椭圆及其简单几何性质:（1）范围：x:对称性称；:椭圆关于轴、轴和都对顶点：( ),(),(),()；长轴，其长为;短轴，其长为；离心率:刻画椭圆程度.椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，a记e试试:图形：c二,且 0 : e : 1 .a2 2椭圆x 1的几何性质呢？169变式：若椭圆是9x2 y2 =81呢？探典型例题例1求椭圆16x2 25y2 =400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点的坐标.小结：先化为标准方程，找出a,b ,求出c

13、;注意焦点所在坐标轴.例2点M (x, y)与定点F (4, 0)的距离和它到直线254I ：X = £的距离的比是常数-,求点M的轨迹.45范围：x:y:对称性：椭圆关于 轴、轴和都对称；顶点：()，(),( ),( )；长轴，其长为；短轴，其长为；小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常 数(小于1)的点的轨迹是椭圆.离心率:e =C=a反思：b或c的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？a b探动手试试练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程1焦点在x轴上，a = 6 , e =-；3焦点在y轴上，c=3 , e ；5经过点 P(P,0) , Q(0,-2);3长轴长等到于20,离心率等于

14、-.55_15一3一2.若椭圆经过原点，且焦点分别为R（1,0）,F2（3,0）,则其离心率为().A 3r21 1A.-B.C.D.43243 .短轴长为5 ,离心率2e的椭圆两焦点为3Fi,F2 ,过Fi作直线交椭圆于 A, B两点，贝L ：ABF2 的周长为（）A. 3B. 6 C. 12D. 24224. 已知点P是椭圆x . y =1上的一点，且以点54P及焦点h，F2为顶点的三角形的面积等于1 ,则点P的坐标是5. 某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长 为18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分 ，则此椭圆 的方程是三、总结提升探学习小结1 .椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点

15、、长轴、短轴、离心率；八课后作业1. 比较下列每组椭圆的形状 ，哪一个更圆，哪一 个更扁？2 2 9x .理解椭圆的离心率探知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球 ，在斜 平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与 地面的接触点是椭圆的焦点 . y2 =36 与、一 =1；16 122 2 X2 9y2 =36与 xh_y =1 .6 10兴評.学习评价%当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分:1.若椭圆：2 2十 =的离心率e -10则m的5 m5值是（).A. 3B. 3 或 25 C.15D .'15或32. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点 P（2 2,0） ,

16、Q（0,、5）;长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3,0）;焦距是8,离心率等于0.8 .复习2 :直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学探学习探究问题1 :想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？§.2.2椭圆及其简单几何性质 叹*学习目标- - - - - - - _- - - - -1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质2 椭圆与直线的关系.&.学习过程-、课前准备探典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口 BAC是

17、椭圆的一部分，灯丝 位于椭圆的一个焦点Fi上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点 Fi发出的光线，经过旋转 椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 ,已知B _ F1F2 , |FiB =2.8cm , | F1F2 = 4.5cm ,试建 立适当的坐标系，求截口 BAC所在椭圆的方程.复习1:椭圆2 x2y 1的1612焦点坐标是()(）；长轴长、短轴长;（预习教材理P46 P48，找出疑惑之处）离心率变式：最大距离是多少？探动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长: 8 .a =1.50 10 km，离心率e =0.0192的椭圆，且太 阳在这个椭圆的一个焦点上 ，求地球到太阳的最 大和最

18、小距离变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出a,b ,求出c ;注意焦点所在坐标轴.2 2例2已知椭圆+=1 ,直线| :2594x-5y *40=0。椭圆上是否存在一点，它到直线 l的距离最小？最小距离是多少？2练2 .经过椭圆 y1的左焦点R作倾斜角为260的直线l ,直线l与椭圆相交于 A,B两点，求AB的长.数列，则其离心率为2 25.椭圆1的焦点分别是Fi和F2 ,过原点4520O作直线与椭圆相交于 A,B两点，若. ：ABF2的面 积是20 ,则直线 AB的方程式是 .二、总结提升探学习小结1 椭圆在生活中的运用1课后作业2 21. 求下列直线3x JOy

19、-25=0与椭圆=1254的交点坐标.2 椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用厶判定）探知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长| =山+k-冷=J（1 +k2） & +X2 f -4x1X2其中k为直线的斜率,（X1, yJ,（X2,y2）是两交点坐2 22. 若椭圆y 1 , 一组平行直线的斜率是49这组直线何时与椭圆相交？ 当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？.学习评价探当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：2 21 .设P是椭圆 1 , P到两焦点的距离 16 12之差为2 ,则 PF1F2是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形

20、D .等腰直角三角形2. 设椭圆的两个焦点分别为 R、F2,过F2作椭 圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若厶F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （）A.B.2 -12C. 2 2 D. 2 -13.已知椭圆2 2X -1的左、右焦点分别为169直线与椭圆的位置关系F1, F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到X轴的距离为A.B. 3C.D.9-74 .椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比一、重点：直线与椭圆的三种位置关系，设而不求思想.二、难点：弦长问题、最值的求法及综合运用三、复习回顾：直线与圆、弦长问题四、知识预授：1 .直线与椭圆的三种位置关

21、系：相交；相切；相离2.判定方法：例2当m为何值时，直线丨：y = x m与椭圆2 2x y1相切、相交、相离？1692 2直线八kxm与椭圆x2 y2 =1(a b 0)的a b/亠护¥方 位置大糸：y = kx m判定方法：联立 x2y2消y得关于x的一兀1a2 b2'二次方程：0相交卜二0相切0相离知识点一：点与椭圆2 2例1点（0,1）在椭圆=1内部，求m.5 m（提示：m能等于5吗？）1知识点三：弦长问题2例3已知斜率为1的直线l过椭圆 y1的右44焦点F,交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.-（提示：推推看，弦长公式是否为| AB . 1 k2 | x x2 |,利

22、用两点间距离公式| AB|= . （% 乜）2（% -y2）2）知识点四：弦中点问题AB 的中点 P（x0,y°） A（X1） B（X2,y2）知识点二：直线与椭圆“ 2X122忙1则丿ab22- 得X22a+乌=1b2% y22(为+X2)x1 -%a2(% +y2)又/x1+ x2 =2x°,y1 +y2 =2y0.y1 -y2J*x1 -x2a2y。22例4已知一直线与椭圆x丄=1交于A、B两164点，弦AB中点坐标M(2,1 )，求直线AB的方程.（不妨试.着使用kAB =.y1 -y2 -b2x0_ 2)为_x2a y。|MP | 2|MF |值最小，求M坐标.（

23、提示：若设M （x, y）,求出| MP2 |MF 再 计算最小值是比较复杂的，由于|MF |是椭圆上一 点到焦点的距离，考虑一下它与到直线 x=4的距 离的关系，可否把2|MF |转化成到直线 x = 4的 距离呢！祝你成功）例6如下图，已知椭圆x2 8y8，在椭圆上求 一点P,使P到直线丨：x - y 4 = 0的距离最小， 并求出最小值。（此题与上一题不一样呦 ，P到x-y'4 = 0的距离最小借助图形观察一下，过P的直线与已知直线x - y，4=0有什么关系.）与椭圆有关的最值问题2 2例5已知椭圆-y 1内有一点P（1,-1），F43是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 M使60的

24、直线,求以此直线与椭圆两交点及椭圆中 心为顶点的三角形面积.知能提升31.在=ABC 中，一 A = 90 , tan B =,若以 A、4B为焦点的椭圆经过点 C,则椭圆的离心率e二2 22.过椭圆-1的右焦点作一条斜率为 2的54直线与椭圆交于 A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为2 23 .求以椭圆X 仝=1内的一点A(2, -1)为中85点的弦所在的直线方程.2X 24.过椭圆y =1的左焦点 F引一倾斜角为2椭圆综合复习(习题课)-导学案学习目标：1、掌握椭圆的定义、标准方程、离心率和简单几何性质；2、掌握用数形结合思想解决解析几何问题和解析 几何的常用的解题方法和技巧。学习重

25、难点：重点：椭圆的定义、标准方程、离心率和简单几 何性质；难点：用数形结合思想解决解析几何问题和解析 几何的常用的解题方法和技巧。题型一、椭圆标准方程1、（ 1）已知椭圆关于坐标轴对称，长轴长是短轴长的5倍，过点P（6, 2），求椭圆的标准方程（2）已 知 方 程2 2（3m 7）x（3m 4）y -5m 12表示的曲线是椭圆，求实数m的取值范围题型二、求离心率：3、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.4 B?555 54、椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形RAF?是顶角为1200的等腰三角形形则此椭圆的离心率为.2 25、过椭圆笃

26、垄=1（a b - 0）的左焦点F1a b做x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点,若2、焦距为2,15，离心率等于，求椭圆的标4准方程3、已知椭圆kx2 5y2 =1的一个焦点坐标是（2,0），求k的值/ F1PF2 =60 °则椭圆的离心率为（）2B.WC丄32D36、已知椭圆2 2令 占二1( a b a2b2-0）的左焦点为F，右顶点为A,点B在椭圆上且BF _ x轴，直线AB交y轴于点P若AP=2PB,则椭圆的离心率是（）3 A.-21B.C.231D.2题型三、焦点三角形：7、以F1 、F2为焦；点的椭圆2 2x y22 =1（ a b 0）上一动点 P,当/ F1PF2

27、 最a b大时.PF1F2的正切值为2,则此椭圆离心率 e的大小为?8、 已知F1、 F2是椭圆的两个焦点，满足MF1=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （）A (0,1)C.B (0,2D. T)有（）A.4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条13、已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左 焦点Fj-1,0）,个顶点坐标为（0,1）（1）求椭圆方程；直线I过椭圆的右焦点F2交椭圆于 A、B两点当 AOB面积最大时，求直线I方程？2 2X y9、已知 F,、&是椭圆2 =1(a b 0)a b的两个焦点，p为椭圆C上的一点 且PF1 _ PF2 ?若APF1F2的面积为9,则b=.11、已知椭圆方程为F2为椭2 2X y10、椭圆1的焦点F1、F2 , P为椭圆259上的一点，已知Ph _ PF2,则厶的面积圆的左右焦点，若点 P在椭圆上，且F1PF2 =60，求 PF1F2 的面积。题型五、相交弦中点问题：2 214、 如果椭圆 + = 1的弦被点（4,2）平分，则369这条弦所在的直线方程是（）A. x- 2y = 0 B. x+ 2y- 4 = 0C. 2x+ 3y- 12 = 0 D. x+ 2y- 8= 02x15、 已知椭圆y2=1 ,斜率为2的动直线与3椭圆交于不同的两点 A、