角的概念的推广

1、5.1 角的概念的推广 【教学目标】1理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算2通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念3通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法【教学难点】任意角和终边相同的角的概念【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念环节教学内容师生互动设

2、计意图 复习导入1复习初中学习过的角的定义 2提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？师：初中学过的角的定义是什么？生：在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形师：如图：AOB=BOA=120°， B 初中时的角不考虑旋转方向，只考虑旋转的绝对量而且角的范围在0360° 复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣 新 课 新 课 新 课 1任意角的概念（1）射线的旋转方向：逆时针方向正角；顺时针方向负角；没有旋转零角画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量旋转生成的

3、角，又常称为转角例如，AOB120°，BOA120° （2）射线的旋转量：当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小例如450°，630°2角的加减运算90°30°90°（30°）60° 各角和的旋转量等于各角旋转量的和3终边相同的角所有与终边相同的角构成的集合可记为Sx| x k·360°，k?Z 例1（1） 写出与下列各角终边相同的角的集合(1) 45°； (2) 135°；(3) 240°； (4) 330

4、°解略4第几象限的角在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角(1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330° 例2写出终边在y轴上的角的集合解 终边在y轴正半轴上的一个角为90°， 终边在y轴负半轴上的一个角为90°

5、，因此，终边在y轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是S1| 90°k·360°，k?ZS2| 90°k·360°，k?Z所以终边在y轴上的角的集合为S1S2|90°k ·360°，k?Z| 90°k·360°，k?Z| 90°k ·180°，k?Z 模仿练习：写出终边在x轴上的角的集合 例3在0360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？（1）120°；（2）640°；（3）950°

6、 例4 写出第一象限的角的集合解 在0360°之间，第一象限的角的取值范围是0°90°，所以第一象限角的集合是|k ·360°90°k ·360°，k?Z 教师画图说明正角，负角，零角，以及角的始边、终边.教师小结：由旋转方向的不同定义正负角，由旋转量的不同得到任意范围内的角 1教师画图，学生说角的度数2学生练习：画出下列各角：（1）0，360°，720°，1 080°，360°，720°；（2）90°，450°，270°，630

7、76; 学生练习：求和并作图表示：30°45°，60°180° 师：观察我们刚画过的角，（1）0，360°，720°，1080°，360°，720°；（2）90°，450°，270°，630°思考：始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？学生讨论后回答：终边相同的两个角的度数相差360°的整数倍师：与30°始边、终边都相同的角有哪些？有多少个？它们能不能统一用一个集合来表示？得出结论 例1（1）由学生口答，教师给出规范的书写格式 例1（2）学生口

8、答 讲解例2时，教师结合教材图示的平面直角坐标系，带领学生分析题意师：角的终边落在y轴上包含哪两种情况？生：终边落在y轴正半轴上或者落在y轴负半轴上师：90°的角终边落在y轴的正半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？90°的角终边落在y轴的负半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？这两个集合的并集怎么求？ 例3引导学生画图解决，或者用计算器解答 教师结合平面直角坐标系讲解例4学生分组练习：（1）写出第二象限角的集合；（2）写出第三象限角的集合；（3）写出第四象限角的集合可增加判断题：使学生准确区分090°的角，锐角，小于90°的角，第一象限角 学生通过自己练习画图，深刻体会“旋转”两个字的含义，加深对任意角的概念的理解 学生自己动手画图求和，加深对旋转变化的理解 将例1分解为两个小题，边讲边练，小步子，低台阶，学生容易消化吸收 例