小学数学必背定义定理公式00464

1、小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。   例如：×5的意义是：表示求5个 的和是多少。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。   例如：5× 的意义是：表示求5的 是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）5乘积是

2、1的两个数互为倒数。6求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（1的倒数是1。0没有倒数。）真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。7一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。8一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积大于或等于它本身。9如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。例如：a× = b× = c× （a、b、c都不为0）   因为 <  &l

3、t;  ，所以b > a > c。二、分数除法概念总结1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2 分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。3两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。4比值通常用分数、小数和整数表示。5比的后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0）6比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；7和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。8比的基本性质：比的前

4、项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。9一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。10一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。解分数（百分数）应用题注意事项：1）找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。   当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。2）分数（百分数）应用题三种基本类型   求比较量，用乘法：  单位“1”×分率=比较量 ；    求单位“1”，用除法 ：比较量÷分率=单位“1”&#

5、160;  求分率，用除法：比较量÷单位“1” =分率3注意比较量与分率的对应：   多的比较量对多的分率；           少的比较量对少的分率；    增加的比较量对增加的分率；       减少的比较量对减少的分率；   提高的比较量对提高的分率；       降低的比较量对降低的分率；&

6、#160;  工作总量的比较量对工作总量的分率；      工作效率的比较量对工作效率的分率；   部分的比较量对部分的分率；             总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。5单位“1”的特点：单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。三、圆概念总结1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一

7、般用字母O表示。2半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。5在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。所有的直径都相等。7在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr      r d÷28圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。9圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径

8、的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=3.1411把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以 圆的面积=r×r=²。12在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。15环形的周长外圆周长内圆周长16半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式：d÷2d或r2r    注：半圆的周长不等

9、于圆周长的一半。（圆周长的一半=r）17半圆面积圆的面积÷2公式为：² ÷ 218在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积 扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。19两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。如：两个圆的半径比是，那么这两个圆的直径比和周长比都是，面积比是。20当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；    当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。21当长方形，正方形，圆的周长相等

10、时，圆的面积最大，长方形的面积最小。22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。     有2条对称轴的图形是：长方形     有3条对称轴的图形是：等边三角形     有4条对称轴的图形是：正方形     有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环。注意：平行四边形不是轴对称图形24直径所在的直线

11、是圆的对称轴。四、百分数概念总结1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。5税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6应纳税额各种收入×税率7本金：存入银行的钱叫做本金。8利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。   9国家规定，存款的利息要按20（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。 国债的利息不

12、纳税。10利率：利息与本金的比值叫做利率。（注意前、后项不要掉转）一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。      11银行存款税后利息的计算公式：利息本金×利率×时间×（20）12国债利息的计算公式：利息本金×利率×时间13本息：本金与利息的总和叫做本息。     五、图形总结（几何知识）（一）、直线、射线、线段直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。线段：有两个端点，可以度量。

13、（二）、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。2、角的分类   锐角：大于0度小于90度    直角：等于90度     钝角：大于90度小于180度          平角：等于180度   1周角=2平角=4直角      周角：等于360度（三）、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。

14、     2. 特性：三角形具有稳定性。3. 三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°。4、三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）按边分：等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）等腰三角形（两条边相等）不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

15、3. 正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5. 四边形的四个内角和为360°。（五）、立体图形1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相 等），12 条棱（相对的棱长相等），8个顶点。（正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。）3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，

16、展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆，顶点到底面圆心 的距离是高，侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的 。（六）图形公式总结（几何形体的周长、面积、体积计算公式）长方形的周长（长+宽）×2                   公式C=（a+b）×2正方形的周长边长×4 

17、0;                     公式C=4a三角形的面积底×高÷2。                    公式S= a×h÷2正方形的面积边长×边长 &#

18、160;                   公式S= a×a长方形的面积长×宽                        公式S= a×b 平行四边形的面积底×高&

19、#160;                    公式S= a×h梯形的面积（上底+下底）×高÷2            公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和180度。        多边形

20、的内角和=（边数2）×180长方体的体积长×宽×高            公式：V=abh                  长方体（或正方体）的体积底面积×高     公式V=abh 正方体的体积棱长×棱长×棱长

21、60;             公式：V=aaa=a3  长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2  公式：S（abacbc）×2              正方体的表面积棱长×棱长×6     

22、0;         公式：Sa×a×66a2                                圆的周长直径×或2×半径×  

23、          公式：Cd或C2r圆的面积半径×半径×                     公式：Sr2环形面积=大圆面积小圆面积              &#

24、160;  公式：S环=R2 -r2圆柱的侧面积底面的周长×高。           公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积底面的周长×高底面积×2。   公式：S=ch+2s=ch+2r2=2rh+2r2圆柱的体积底面积×高。                  

25、60;  公式：V=Sh=r2h圆锥的体积底面积×高×1/3。                 公式：V= Sh=1/3Sh圆柱和圆锥的关系：等底等高： 圆柱的体积是圆锥体积的3倍；                  等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底

26、面积的。                  等体积等底；圆柱的高是圆锥高的。平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。六、定义定理性质总结 （一）、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。   abba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后

27、两个数相加，再同第三个数相加，和不变。    （ab）ca（bc）3、减法的运算性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个数的和。                     一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×bb×a5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，

28、再和第三个数相乘，它们的积不变。（a×b）×ca×（b×c）6、乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。a×（bc）a×ba×c   如：（2+4）×52×5+4×57、除法的运算性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。例：90÷5÷690÷（5×6）    

29、0;一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。                                0除以任何不是0的数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的

30、式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。         8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。  学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18。10、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。11、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:1812、代数：代数就是用字母代替数。代数式：

31、用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c13、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。14、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。15、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。16、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两

32、种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 或kx=y17、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定) 或k / x = y（二）、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。2、整数：自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数）3、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。4、真分数：分子比

33、分母小的分数叫做真分数。5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。6、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。7、无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的。8、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 1415926549、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次

34、不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如=3.把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。11、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。12、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约

35、分的要约成最简分数。把分数化成小数，用分子除于分母。13、整除：数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a 能被b整除（或b能整除a）。除尽包含整除。如10÷2=5，就说10能被2整除，2能整除10。14、约数、倍数：如果数a能被数b整除，b就叫做a的约数，a就是b的倍数。如：10÷2=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。15、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）16、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其

36、中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）19、约分：把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）20、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。  分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。21、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。（0是自然数中最

37、小的偶数）22、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（最小的质数是2）23、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小的合数是4）24、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。   如：把12分解质因数：12=2×2×3 （不要写成2×2×3=12）（二）、数量关系计算公式方面             &

38、#160;          1、 每份数×份数总数  ； 总数÷每份数份数     ；  总数÷份数每份数 2、 1 倍数×倍数几倍数   ； 几倍数÷ 1倍数倍数  ；  几倍数÷倍数 1倍数 3、 速度×时间路程     ；   路程

39、÷速度时间     ；    路程÷时间速度        4、 单价×数量总价     ；   总价÷单价数量      ；   总价÷数量单价 5、 单产量×数量总产量   ； 总产量&

40、#247;单产量数量  ； 总产量÷数量单产量      6、 比重×体积=重量    ；  重量÷比重体积     ；  重量÷体积比重7、 工作效率×工作时间工作总量     ；    工作总量÷工作效率工作时间  ；  &#

41、160;   工作总量÷工作时间工作效率               8、 图上距离：实际距离=比例尺                          

42、60;                        9、 加数加数和       ；   一个加数和另一个加数10、被减数减数差     ；   减数被减数差   &#

43、160;；     被减数减数差     11、因数×因数积      ；    一个因数积÷另一个因数12、被除数÷除数商    ；    除数被除数÷商     ；   被除数商×除数  13、单位换算（单位间进率）

44、      长度单位换算 ：1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米  1公里1千米 =1000米面积单位换算：1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米1平方千米=1000000平方米  体(容)积单位换算 ：1立方米=1000立方分米1升=1立方分米

45、60;1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米 1立方分米=1000毫升 1立方米=1000升  重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤1公斤= 2市斤  人民币单位换算         1元=10角         1角=10分         1元=100分 时间单位换算  

46、0;     1世纪=100年1年=12月大月(31天)的有: 135781012月小月(30天)的有:  46911月 平年2月28天,      闰年 2月29天平年全年365天,     闰年全年366天1日=24小时 1小时=60分1分=60秒 1小时=3600秒   14、解决问题中运用到的公式    和差问题的公式   

47、60;     (和差)÷2大数      ；   (和差)÷2小数      和倍问题         和÷(倍数1)小数    ；   小数×倍数大数 (或者和小数大数)      差倍问题  &

48、#160;      差÷(倍数1)小数      ；   小数×倍数大数 (或 小数差大数)       植树问题         1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:          如果在非封闭线路的两端都要

49、植树,那么:            株数段数1全长÷株距1            全长株距×(株数1)         株距全长÷(株数1)          如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要

50、植树,那么:            株数段数全长÷株距            全长株距×株数          株距全长÷株数          如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: &

51、#160;          株数段数1全长÷株距1           全长株距×(株数1)        株距全长÷(株数1)               

52、                                            2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下   

53、0;        株数段数全长÷株距            全长株距×株数        株距全长÷株数    盈亏问题         (盈亏)÷两次分配量之差参加分配的份数     &

54、#160;   (大盈小盈)÷两次分配量之差参加分配的份数         (大亏小亏)÷两次分配量之差参加分配的份数  行程问题通常可以分为这样几类 遇问题 相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和     速度和相遇路程÷相遇时间  追及问题         追及距离速度差×追及时间 

55、        追及时间追及距离÷速度差     速度差追及距离÷追及时间 流水问题  （ 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响）  顺流速度静水速度水流速度    顺水速度船速水速        逆流速度静水速度水流速度    逆水速度船速水速    

56、    静水速度(顺流速度逆流速度)÷2    水流速度(顺流速度逆流速度)÷2