七年级数学小结与复习

1、七年级数学第四章小结与复习（一）本章的知识点1. 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。2、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。如手电筒的光线是 。3、如上图直线分别用2种方法表示出来： ， 4、（1）角是有公共端点的两条_组成的图形,也可以看成是由一条_绕它的端点旋转而成的图形._叫做角的顶点,_叫做角的始边,_叫做角的终边.（2）1周角=_°,1平角=_°. 45°= 直角= 平角= 周角5、角的符号是 （1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶

2、点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，（或1，2，3）等，记作（或1），读作角（读作角1）6、例1：下列表示1正确的是（ ）AAOC BO CAOB DOAC例2：下列说法中正确的有（ ）两条射线所组成的图形叫做角；周角是由一条射线旋转而成的；平角是一条直线；两边成一条直线的角是平角；A4个 B3个 C2个 D1个6、直线及线段的距离的性质：（1）、过一点有 条直线，过两点有 条直线；（2）、要在墙上钉一根木条，只要 只钉子即可，原因是 ；（3）、A、B、C三点不在同一条直线上，它们能确定 条直线；（4）工

3、人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，把一根线拉紧后系在两木桩上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？答： （5）两点之间所有连线中， 最短；两点之间的 长度，叫做两点之间的距离。（6）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是 ；这根据的原理是 ·A l ·B（7）如图：直线l两旁有两个村庄，在直线l上建一个垃圾中转站C，使C到A、B两村庄的距离的和最短，请在图上画出C的位置，并说明理由；7、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。例1.OC是AOB内部的一条射线,若AOC=_,则OC平分

4、AOB;若OC 是AOB的角平分线,则_=2AOC. 例2.点P在MAN的内部，现有四个等式：PAM=NAP；PAN=MAN；MAN=2PAM；MAP+PAN=MAN；其中能表示AP是角平分线的等式有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个8、数线段和角的条数 例1. 如上图中的线段共有多少条?解:它们是： 例2（1）图中有多少条线段，把它们用大写字母表示出来：*（2）若在线段AB中有n个端点，则图中共有多少条线段？例3.（1） 指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；*（2）如图，在AOB内有n条射线OA，则图中共有多少个角？9、线段和角的和、差、倍、分。 图1 图2 图3 例1、如

5、上图1，用圆规比较下列线段的大小：AD BC; AB CD; AC BD; AO CO; BO DO.例2、如上图2，线段AD上有B、C两点，（1）AB= - = - ；（2）AD= + = AC+BD- ；（3）如果AC=BD,则 + ；（4）如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为 例3.如图3,AOC=_+_=_-_;BOC=_-_= _-_.10、线段的中点和角平分线 例1.已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD=  BC，那么线段AD是线段AC的(  )。A    &

6、#160; B.      C.      D.解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。例2.  如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。解：AB=4 cm，M是AB的中点MB= =4=2 cm,又N是BC的中点，BC=3cm BN= =3=1.5cmMN=MB+NB=2+1.5=3.5cm例3.如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是AOB的平分线，OE是BOC

7、的平分线，求EOD的度数。解：OD是AOB的平分线BOD=AOB又OE是BOC的平分线BOE=BOC又AOB+BOC=180°EOD=BOE+BOD=(AOB+BOC)÷2=90°例4.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角练：利用一副三角形（含30°，45°，60°）能作出的大于0°而小于180°的角共有（ ）A4个 B6个 C11个 D13个归纳出：5、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?11、度分秒的换

8、算及和、差、倍、分的计算。1°= = ；1= 例（1）、用度分秒表示：159.34°= ° ；89.07°= ° ；（2）、用度表示：12°2342= °；26°1218= °；练：45.89°= ° ; 80°3445= °.(3)计算：例: 36°5540-23°5645= （1）48°39+67°41 （2）21.3°×5 （3）22°30×3 （4）180°68

9、6;942（4）时钟8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 ；方法：(二) 本章中所学到的数学思想1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数

10、的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。(三) 本章的疑点和误点分析1、概念在应用中的混淆。(1)在AOB的边OA的延长线上取一点D。(2)大于90°的角是钝

11、角。（3）延长射线AB到C （4）若AB=BC，则B是AC中点. (5)两个锐角的和一定小于平角。(6)直线MN是平角。(7)互补的两个角的和一定等于平角。（8）两点之间，线段最短。(9)经过三点一定可以画一条直线。（四）基础练习：一填空题：1、平面上有四个点，其中每三个点不在一条直线上，过其中每两点画直线，可以画_条直线2、（1）时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需_分钟，转1200需_分钟，25分钟转_度。（2）时针从3点到5点半时，分针共转过了 °，时针转过了 °M NA O B3、如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若AC=1

12、2cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=_，BC=_，CD=_.ABCD 4、AOB=36°，AOM=90°，BON=90°，则MON= ；5、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。6、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B、D点处，若得AOB=700, 则BOG的度数为 。二选择题：1、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab2、下面表示的图是 （ ） （A） （B） （C） （D）3、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B.

13、2个 C. 3个 D.4个4、下列说法正确的是（ ）A、若，则P是AB的中点 B、若AB=2PB，则P是AB的中点 C、若AP=PB，则P是AB的中点 D、若，则P是AB的中点5、33.33°可化为（ ）A33°3030 B33°33 C33°303 D33°19486、利用一副三角形（含30°，45°，60°）能作出的大于0°而小于180°的角共有（ ）A4个 B6个 C11个 D13个7、已知OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为（ ）A.30 B.150 C.30或150 D.

14、以上都不对三解答题：1、如图已知点C为AB上一点，AC12cm, CBAC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。（8分） E CD A O B2、如图，AB为一直线，OD是AOC的平分线，OE在BOC内，且BOE=EOC，DOE=108°，求BOE的度数；*3、点A、B在直线上，线段AB=12，以A为一个端点，在上截取AC=4，若E、F分别为AB、AC的中点，求E、F两点间的距离；第四章复习知识二（一）本章知识：一、(1)本章主要研究两条直线的哪几种位置关系?（1）关于两线的概念：平行线、垂线、垂线段（2）其它：点和点的距离。点到直线的距离、垂直。1、平行线的定义：在同一个平面内

15、，不相交的两条直线叫做平行线2、平行线的表示方法和画法(1)表示方法：直线AB与直线CD平行，记作ABCD，也可记作CDAB，因为两条直线平行是相互的(2)画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板(一块代替直尺)三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出直尺不能动不能徒手画两条线段平行，指它们所在的直线平行3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行二、1、（1）垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角

16、中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足（2）符号：“”读作“垂直于”如ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O（3）画法：强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线（4）对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式。2、（1）垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直

17、线与已知直线垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以CB A（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。过A点做直线l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线L的距离。说明：“点到直线的距离”是一个数量，只有通过度量才能得到的。例：如上图，BCAC，CB=4，AB=5，AC=3，则B到AC的距离为 ，A点BC的距离为 ，A、B两点的距离为 ；三、有趣的七巧板1、七巧板是将一个 分割成七块，其中三角形有 块，并且有 种不同尺寸的三角形，每一块都有一个 角；平行四边形有 块；正方形有 块。练：没有出现在七巧板中的图形是（

18、 ）A平行四边形 B梯形 C 正方形 D三角形2、在一套七巧板中,如果小正方形的边长为1,则平行四边形的面积为_,最小的三角形的面积是_.3、如图1是一套七巧板拼成的正方形,观察图形,并回答问题:(1)H是线段_的中点,O既是线段_的中点,又是线段_的中点.(2)图中CG_BF,CG_AH,LH_AB(填“”或“”) （1） (2)（3）如图1所示的七巧板中,直角有_个,45°的角有_个,135°的角有_个.4、如图2,是用七巧板组成的狐狸. (1)说出FCD,CAB,GFC的度数;(2)说出线段BD与线段CE,AC与BD的关系.（二）、学好本章内容的要求重要概念要做到“五

19、会。”(1)会表达：能正确地叙述概念的定义。(2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。(3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。(5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和计算。（三）易错点1、判断以下说法是否正确(1)两条不相交的直线叫做平行线；(2)过直线l外一点有直线与l平行；(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；(4)如果三条直线a，b，c中ab，ac，则b与c的关系不能确定（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（四）练习一、选择题：1、下列推理正确的是（ ）A因ab，bc，故cd B因ab，bd，故cdC因ab，ac，故bc D因ab，cd，故ac1、下列推理正确的是（ ）A因ab，bc，故ac B因ab，bc，故acC因ab，bc，故ac D因ab，bc，故ac2、下列说法中正确的个数为（ ） 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行同一直线的两直线平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图（8），与OH相等的线