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文档简介

1、学号:课程设计题 目MATLAB课程设计利用MATLAB结合频率取样法设计一个数字高通FIR滤波器学 院信息工程学院专 业通信工程班 级通信0705姓 名指导教师2010 年 年 1月月18日日课程设计任务书学生姓名 专业班级 通信0705 指导教师 工作单位 武汉理工大学 题 目: 利用MATLAB结合频率取样法设计一个数字高通FIR滤波器 初始条件: MATLAB软件,计算机要完成的主要任务: 1.利用频率抽样方法设计一个型FIR数字高通滤波器: 2.绘出频率抽样响应以及所设计滤波器的单位冲激响应与幅度响应图。时间安排: 课程设计时间为5天。 (1)方案设计,时间1天; (2)软件设计,时

2、间2天; (3)系统调试,时间1天;(4)答辩,时间1天。指导教师签名: 年 月 日系主任(或责任教师)签名: 年 月 日目 录摘 要IAbstractII1 实验原理11.1 FIR数字滤波器原理概述11.2 FIR数字滤波器设计方法21.2.1 窗函数法21.2.2 频率采样法32 频率采样法设计FIR高通滤波器62.1 设计原理62.2 设计步骤83 MATLAB环境下的设计实例93. 1 设计要求93.2 设计程序93.3 调试结果11心得体会12参考文献13摘 要随着信息时代的到来,数字信号处理已经成为当今一门及其重要的学科和技术,并且在通信、语音、图像、自动控制等众多领域得到了广泛

3、的应用,在数字信号处理中,数字滤波器占有及其重要的地位,它具有精度高,可靠性好、灵活性大等特点,现代数字滤波器可以用软件和硬件两种方式来实现,软件方式实现的优点是可以通过滤波器参数的改变去调整滤波器的性能。 MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言,它集数值分析,矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点,MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能,它不仅可以用来设计数字滤波器,还可以使设计达到最优化,是数字滤波器设计的强有力工具。本文介绍了如何利用MATLAB仿真软件系统结合频率采样法设计一个数字高通滤波器。关键字:数字信号处理 数字滤波器 MA

4、TLAB 重要的地位 频率采样法AbstractWith the advent of the information age, digital signal processing has become an important subject and its technology, and communications, voice, video, and many in the field of automatic control is widely used in digital signal processing, digital filtering Possession of the

5、device and its important status, which has high accuracy, reliability, flexibility, and other major characteristics of modern digital filter software and hardware can be achieved in two ways, the way software has the advantage of through the filter parameters Change to adjust the filter performance.

6、  MATLAB is a science and engineering-oriented computing language, which set numerical analysis, matrix computing, graphics and signal processing in one, the program has a highly efficient means of debugging a rich, strong, and other characteristics of the expansion, MATLAB signal processing to

7、ols Box features a powerful function, which not only can be used to design digital filters can also optimize the design so that, the digital filter design is a powerful tool. This article describes how to use MATLAB simulation software system combines the frequency sampling method to design a digita

8、l high-pass filterKeyword: digital signal processing digital filter MATLAB an important role in the frequency sampling method1 实验原理1.1 FIR数字滤波器原理概述根据冲激响应的时域特性,数字滤波器可分为无限长冲激响应(IIR)和有限长冲激响应滤波器(FIR),FIR的突出优点是:系统总是稳定的、易于实现线性相位、允许设计多通带(或多阻带)滤波器,但与IIR相比,在满足同样阻带衰减的情况下需要的阶数较高,滤波器的阶数越高,占用的运算时间越多,因此在满足指标要求的情况

9、下应尽量减少滤波器的阶数。 FIR滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线,把每一节的输出加权累加,可得到滤波器的输出,FIR滤波器的冲激响应h(n)是有限长的,数学上M阶FIR滤波器可以表示为: y(n)= EMBED Equation.3 (1-1)其系统函数为: H(z)= (1-2) 普通的直接型FIR 滤波器结构如图1 所示。在自适应处理、数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不能有明显的相位失真,FIR 滤波器可以做到线性相位满足此要求。FIR 滤波器实质上是一个分节的延迟线,把每一节的输出加权累加,得到滤波器的输出。对于FIR 滤波器的单位脉冲响应h(i)只要满足以下2 个条

10、件之一,则为线性相位滤波器。线性相位的FIR 滤波器具有中心对称的特性,其对称中心在N/2 处。 (1-3) FIR滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数的问题,设计方法主要有窗函数,频率采样法和等波纹最佳逼近法等。1.2 FIR数字滤波器设计方法 窗函数法窗函数法就是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。它在设计FIR数字滤波器中有很重要的作用,正确地选择窗函数可以提高设计数字滤波器的性能,或者在满足设计要求的情况下,减小FIR数字滤波器的阶次。各种窗函数的性能比较可见表1,在设计FIR滤波器的过程中可以根据要求选择合适的窗函数:表1-1  各种窗函数的性

11、能比较窗  函  数第一旁瓣相对于主瓣衰减/dB主瓣宽阻带最小衰减/dB矩形窗134/N21三角窗258/N25汉宁窗318/N44海明窗418/N53布拉克曼窗5712/N74凯塞窗可调可调可调切比雪夫窗可调可调可调1.2.2 频率采样法窗函数设计FIR数字滤波器是从时域出发,把理想的滤波器的单位取样响应hd(n)用合适的窗函数截短成为有限长度的h(n),并使h(n)逼近理想的hd(n),以实现所设计的滤波器的频率响应Hd(ej)逼近于理想滤波器的频率响应Hd(ej)。一个有限长的序列,如果满足频率采样定理,可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复。设理想滤波器的频

12、率响应是Hd(ej),它是连续频率的周期函数。对其抽样,使每一个周期有N个抽样值,再对它做IDFT,可得到N点的单位抽样序列hd(n),即:       ,n=0,1,.,N-1 (1-4)将h(n)作为所设计的滤波器的单位冲激响应,这样就可以求出该滤波器的传输函数,即:       (1-5)当然也可以用hd(k)来表示,即:         (1-6)经推导,有:   &#

13、160;   (1-7)由此得出的滤波器,其频率响应在l=mk的抽样点上严格地等于所希望的值hd(k),而在lmk的点上,则由内插函数的插值决定。所以这种滤波器的设计方法被称之为频率抽样法。该内插函数是:         (1-8)在频率抽样法中指定hd(k)要比在窗函数法中指定Hd(ej)复杂。hd(k)指定的原则是:1) 在通带内,可令| hd(k)|=1,阻带内| hd(k)|=0,且在通带内赋给hd(k)相位函数;2) 指定的hd(k)应保证h (n)是实的;3) 由抽样序列h(n)求出的Hd(e

14、j)应具有线性相位。为保证所设计的滤波器具有线性相位,必须对频率采样值进行约束。有下列4种情况:1) 抽样序列h(n)偶对称,N为奇数。2) 抽样序列h(n)偶对称,N为偶数。3) 抽样序列h(n)奇对称,N为奇数。4) 抽样序列h(n)奇对称,N为偶数。对于理想滤波器的频率响应Hd (ej),根据第一个采样点的不同,可分为两种采样方法:方法1:第一个采样点在=0处,1) N为奇数。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)不存在相移时,即设计型FIR滤波器。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)存在相移时,即设计型FIR滤波器。2) N为偶数。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)不存在相移时,

15、即设计型FIR滤波器。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)存在+/2相移时,即设计型FIR滤波器。方法2:第一个采样点在处,1) N为奇数。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)不存在相移时,即设计型FIR滤波器。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)存在+/2相移时,即设计型FIR滤波器。2) N为偶数。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)不存在相移时,即设计型FIR滤波器。 若理想滤波器的频率响应Hd (ej)存在+/2相移时,即设计型FIR滤波器。2 频率采样法设计FIR高通滤波器2.1 设计原理1.重构FIR的单位抽样响应根据频率抽样理论,有N个频率采样点可以唯一确定,即对进行ID

16、FT (2-1)2.重构系统函数 (2-2)3.FIR的频响将代入H(Z)表达式可得 (2-3)其中, 为大家所知的内插函数。分析 可知,当 时(采样点)有: (2-4)这说明,重构的频响,在采样上严格等于H(k),而在采样点之间,频响则由加权的内插函数延伸叠加而成。4.线性相位的约束条件以h(n)为偶对称,N为奇数的情况进行分析。1)FIR的频响具有线性相位的一般表达式当h(n)为偶对称,N为奇数时,则 (2-5)而且幅度函数H(w)应为偶对称,即 (2-6)2)采样值H(k)具有线性相位的约束 (2-7)其中, 表示采样值的模(纯标量),表示其相角。因此,在采样点上具有线性相位的条件应为:

17、 (2-8)而且,必须满足偶对称,即 (2-9)2.2 设计步骤1.根据指标要求,画出频率采样序列的图形2.根据的对称特点,可以使问题得以简化3.根据线性相位的约束条件,求出4 将代入FIR的频响表达式5.由的表达式画出实际频响3 MATLAB环境下的设计实例3.1 设计要求利用MATLAB结合频率取样法设计一个数字高通FIR滤波器,性能指标如下:1.利用频率抽样方法设计一个型FIR数字高通滤波器: 2.绘出频率抽样响应以及所设计滤波器的单位冲激响应与幅度响应图。3.选择N=61,则位于k=24,位于k=21,并令, =0.598。3.2 设计程序基于频率抽样方法1实现型FIR数字高通滤波器c

18、lear all;        N=61;T1=0.1095;T2=0.598;alpha= (N-1)/2;l=0:N-1;wl= (2*pi/N)*l;Hrs=zeros(1,22),T1,T2,ones(1,14),T2,T1,zeros(1,21); %理想振幅采样响应Hdr=0,0,1,1;wdl=0,0.75,0.75,1;k1=0:floor(N-1)/2);k2=floor(N-1)/2)+1:N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); 

19、      %相位约束条件Hdk=Hrs.*exp(j*angH);                                  %构成Hd(k)h=real(ifft(Hdk,N);   &#

20、160;                                    %实际单位冲激响应db,mag,pha,w=freqz_m2(h,l);Hr,ww,a,L=hr_type1(h);     &#

21、160;                             %实际振幅响应subplot(221)plot(wl/pi,Hrs,'.',wdl,Hdr)title('频率样本Hd(k) :N=61')axis(0 1 -0.1 1.2)subplot(222)stem(l,h)title('实际单位脉冲响应h(n)')subplot(223)plot(ww/pi,Hr,wl/pi,Hrs,'.')title('实际振幅响应H(w)')axis(0 1 -0.1 1.2)subplot(224)p

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