7年级上册8解一元一次方程应用题的设元技巧

1、§8.解一元一次方程应用题的设元技巧一、知识要点解应用题的设元技巧1.直接设元法；2.间接设元法；3.设辅助元法；4.整体设元法.二、考点演练题型一：直接设元法1.甲、乙两名打字员，甲每页打500字，乙每页打600字.已知甲每完成8页，乙恰好能完成7页.若甲打完2页后乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了多少页？2.某人乘船由A地顺流到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为，水流速度为，若A、C两地间的距离为，求A、B两地间的距离.题型二：间接设元法3.自行车轮胎安装在后轮上，行驶就要报废；安装在前轮上，行驶才报废.为了使一对新轮胎尽可能行驶多的路程才

2、报废，在自行车行驶一定路程后就要将前后轮胎调换，则自行车的一对新轮胎最多可行驶多少千米？4.某大型超市元旦假期举行促销活动.规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额的9折优惠；超过300元时，其中的300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美两次所购买的物品，则小丽应付款多少元？题型三：设辅助元法5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定速度增加.如果开放一个检票口，则检票口前的队伍要20分钟才消失；如果同时开放两个检票口，则检票口前的队伍8分钟消失.设检票的速度一定，求同

3、时开放三个检票口时队伍要多少分钟才消失？6.小王沿公路行走，发现每隔12分钟有一辆公共汽车从背后追上；每隔4分钟有一辆公共汽车迎面开来，若小王和公共汽车都是匀速前进，求公共汽车站每隔多少分钟发一趟车？题型四：整体设元法7.一个六位数的3倍等于，求这个六位数.8. 如图，在下面的算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，求被乘数.专题演练 一、选择题1.如图，足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，若黑皮有12块，则白皮有（ ）A.32块 B.20块 C.12块 D.10块2.一片牧场上的草长得一样快，如果60头牛吃，24天可以将

4、草吃完；如果30头牛吃，60天可以将草吃完；如果要在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛.A.16 B.18 C.20 D.22二、填空题3. 某编辑用09这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，求该书共有_页.4.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，则每人应植树15棵，如果只由男生完成，则每人应植树_棵.三、解答题5.停电时，小明同时点燃了两支蜡烛，这两支蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点4小时，细蜡烛可点2小时，来电后，小明吹灭了两支蜡烛，发现此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，求停电多久？6.某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售

5、票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半.在六月份内，如果团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价，才能使这两个月的票款收入持平？§8.解一元一次方程应用题的设元技巧一、知识要点解应用题的设元技巧1.直接设元法；2.间接设元法；3.设辅助元法；4.整体设元法.二、考点演练题型一：直接设元法1.甲、乙两名打字员，甲每页打500字，乙每页打600字.已知甲每完成8页，乙恰好能完成7页.若甲打完2页后乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了

6、多少页？【解析】设当甲、乙打的字数相同时，乙打了页.则.解之得.答：当甲、乙打的字数相同时，乙打了35页.2.某人乘船由A地顺流到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为，水流速度为，若A、C两地间的距离为，求A、B两地间的距离.【解析】设A、B两地间的距离为.（1）当C在A、B之间时.则.解之得，即A、B两地间的距离为20km.（2）当C在BA的延长线上时.则.解之得，A、B两地间的距离为.综上得A、B两地间的距离为20km.题型二：间接设元法3.自行车轮胎安装在后轮上，行驶就要报废；安装在前轮上，行驶才报废.为了使一对新轮胎尽可能行驶多的路程才报废，在自行车行驶一定

7、路程后就要将前后轮胎调换，则自行车的一对新轮胎最多可行驶多少千米？【解析】设自行车行驶了千米调换前后轮胎.则.解之得.即行驶了1875千米后调换前后轮胎，则还可行驶.于是最多可行驶千米.4.某大型超市元旦假期举行促销活动.规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额的9折优惠；超过300元时，其中的300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美两次所购买的物品，则小丽应付款多少元？【解析】小美第一次购物用了94.5元，因为，所以小美第一次购物的原价有未满100元和超过100元两种情况.又因为

8、小美第二次购物用了282.8元，而，所以小美第二次购物的原价超过了300元.设小美第二次购物的原价为元.则.解之得，即小美第二次购物的原价为316元.则小丽应付的款分以下两种情况讨论：（1）当小美第一次购物原价没有超过100元时.则元.（2）当小美第一次购物原价超过100元时.小美第一次购物原价为元.则元.综上，小丽应付款358.4元或366.8元.题型三：设辅助元法5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定速度增加.如果开放一个检票口，则检票口前的队伍要20分钟才消失；如果同时开放两个检票口，则检票口前的队伍8分钟消失.设检票的速度一定，求同时开放三个检票口时队伍要多少分钟才消失

9、？【解析】设检票开始时已有人在排队等候，每个检票口每分钟检票人，队伍每分钟增加人.则，解之得.设同时开放三个检票口时队伍消失的时间为分钟.则，即，所以.即同时开放三个检票口时队伍要5分钟才消失.6.小王沿公路行走，发现每隔12分钟有一辆公共汽车从背后追上；每隔4分钟有一辆公共汽车迎面开来，若小王和公共汽车都是匀速前进，求公共汽车站每隔多少分钟发一趟车？【解析】设公共汽车的速度为，小王的速度为，公共汽车站每隔分钟发一趟车，那么相邻两辆车之间的距离为.则，解之得.即公共汽车站每隔6分钟发一趟车.题型四：整体设元法7.一个六位数的3倍等于，求这个六位数.【解析】设.则，解之得.所以这个六位数是285

10、713.8. 如图，在下面的算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，求被乘数.【解析】设“神舟五号”=A，“飞天”=B.则.解之得.因为，所以令.因为，且为自然数，所以.于是A=3076，B=92.所以被乘数是307692.专题演练 一、选择题1.如图，足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，若黑皮有12块，则白皮有（ ）【答案】BA.32块 B.20块 C.12块 D.10块【解析】设有块白皮.则，解之得.2.一片牧场上的草长得一样快，如果60头牛吃，24天可以将草吃完；如果30头牛吃，60天可以将草吃完；如果要在120天里

11、将草吃完，则需要（ ）头牛.【答案】DA.16 B.18 C.20 D.22二、填空题3. 某编辑用09这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，求该书共有_页. 【答案】248【解析】设该书有页.则，解之得.4.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，则每人应植树15棵，如果只由男生完成，则每人应植树_棵. 【答案】10【解析】共应植树棵，那么全班共有人，其中女生有人，则男生人数为人.于是男生每人植树棵.三、解答题5.停电时，小明同时点燃了两支蜡烛，这两支蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点4小时，细蜡烛可点2小时，来电后，小明吹灭了两支蜡烛，发现此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，求停电多久？【解析】设停电小时，原蜡烛长为.则，解之得.答：停电小时.6.某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半.在六月份内，如果团体