几何五大模型之二：鸟头定理(共角定理)模型_第1页
几何五大模型之二：鸟头定理(共角定理)模型_第2页
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文档简介

1、几何五大模型之二：鸟头定理（共角定理）模型鸟头定理（共角 定理）模型=两个三舀魁中有一个角相同或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相同角或頁补角）两夹边的乘积之比。如下图在 AABC 中* D, E 分别是基氏 AC的点（或 D在 BA 的延长线 上，E 在盘 C 上），则 SBC：SM）E=（AB X AQ:（AD XAE）证明:最后我们会友现两种情况的证明方迭完全一样。如上图，1SAABC 中，D,卫分别杲 AF M卜的点，賞中：FO3AE,AD=2DB, SEC=1,求 A ADE 的面积题_解法iADEAExADAEAD121鸟头定理（共角定理）证期*

2、連接EE*在AEBASdADE 一ADs=SiABE AB 在 AABC中I_ 竺SMBCAC 将（1 x（2）有,SjUWE _ 曲 EKADAABC ACkAB 证毕*例题1:利用鸟头定理有:（2jiAE CACxABACAB436本题也可以不用鸟头定理而用等积变换。 连接 BE在 aAEE中，SAAED SAAEB=AD : AB=2:3SAAEDf2）SiiAEF 在ABC 中,SAAEB： SAABC=AE: AC=1:4E血EB=（14）_ABU由（“（2）式可得c _12c _LD=；X-XS_kBC=-通过观察题一的解袪二我们可以找到一个证明如模型图一中鸟头定理的方连接包 E在

3、：&中SUDE _ APS4iABEAS在 ZXABC 中，SgEE _ AE题_解法二 ICl）（2SiiAB 匚AG将（1） X（2）有SAEC ACXAB证毕。例题2:如上图，在 AABC 中，E是 AC 上的点，D 是 BA 驱长线卜的一茸也 EC=2AE,AB=2AD, SBC=1，求 ADE 的面和题二解法一利用鸟头定理有：弹匹SziABC所以 SAADE十6DAEXAD AE _=_ x ACXAB ACAD 1112Xi=6(2)本题依然可以不用鸟头定理，而用等积变换。连接 EE,在BDE4SAAED； SUEB=AD；AB=1； 2SA&ED 二(1)SAAEB(1)在ABC 中，SAAEB： SA ABC=： AC=1:3SAAEB=(4)SBC(2)由(1), (2)式可得SUED=沁 XS“赵同样的，通过观察题二的解法二我们可以找到一个证明如模型图二中鸟头定 理的方法。D题二解法二(2)连接 BE,在 ZAEB中，SAADE_APSAABEAB在ABC中

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